2017年河南省高考数学质检试卷(理科)(共30页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2017年河南省高考数学质检试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设集合A=x|x（5x）4，B=x|xa，若AB=B，则a的值可以是（） A1B2C3D42（5分）已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是（） A（，1）B（4，+）C（1，4）D（4，1）3（5分）为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是（） AB CD4（5分）已知

2、3cos2=tan+3，且k（kZ），则sin2（）等于（） ABCD5（5分）我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=1.5（单位：升），则输入k的值为（） A4.5B6C7.5D96（5分）已知双曲线C：（a0，b0）过点，过点（0，2）的直线l与双曲线C的一条渐进线平行，且这两条平行线间的距离为，则双曲线C的实轴长为（） A2BC4D7（5分）若f（x）为奇函数，且x0是函数y=f（x）ex的一个零点，在下列函数中，x0一定是其零点的函数是（） Ay

3、=f（x）ex1By=f（x）ex+1 Cy=f（x）ex1Dy=f（x）ex+18（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） ABC4D9（5分）在ABC中，BAC=60°，AB=5，AC=4，D是AB上一点，且=5，则|等于（） A2B4C6D110（5分）已知椭圆C：（ab0）的右焦点为F2，O为坐标原点，M为y轴上一点，点A是直线MF2与椭圆C的一个交点，且|OA|=|OF2|=2|OM|，则椭圆C的离心率为（） ABCD11（5分）如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻转成A1DE（A1平面ABCD），若M、O分别为线段A1

4、C、DE的中点，则在ADE翻转过程中，下列说法错误的是（） A与平面A1DE垂直的直线必与直线BM垂直 B异面直线BM与A1E所成角是定值 C一定存在某个位置，使DEMO D三棱锥A1ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值12（5分）若曲线f（x）=（e1xe21）和g（x）=x3+x2（x0）上分别存在点A、B，使得OAB是以原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在y轴上，则实数a的取值范围是（） A（e，e2）B（e，）C（1，e2）D1，e）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）已知实数x，y满足条件，则z=x2+（y+1）2的最小值为 14（5分）把

5、3男2女共5名新生分配给甲、乙两个班，每个班分配的新生不少于2名，且甲班至少分配1名女生，则不同的分配方案种数为 15（5分）函数f（x）=Asin（x+）（0，）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间（）上的值域为1，2，则= 16（5分）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，ABC的面积为S，（a2+b2）tanC=8S，且sinAcosB=2cosAsinB，则cosA= 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）已知等差数列an的前n（nN*）项和为Sn，a3=3

6、，且Sn=anan+1，在等比数列bn中，b1=2，b3=a15+1（）求数列an及bn的通项公式；（）设数列cn的前n（nN*）项和为Tn，且，求Tn18（12分）某地区拟建立一个艺术搏物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标总是中随机抽取3个总题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能正面回答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相独立，互不影响的（1）求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公

7、司竞标成功的可能性更大？19（12分）如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ADC=90°，ADBC，ABAC，AB=AC=，点E在AD上，且AE=2ED（）已知点F在BC上，且CF=2FB，求证：平面PEF平面PAC；（）当二面角APBE的余弦值为多少时，直线PC与平面PAB所成的角为45°？20（12分）已知A是抛物线y2=4x上的一点，以点A和点B（2，0）为直径的圆C交直线x=1于M，N两点直线l与AB平行，且直线l交抛物线于P，Q两点（）求线段MN的长；（）若=3，且直线PQ与圆C相交所得弦长与|MN|相等，求直线l的方程21（12分

8、）设函数f（x）=e2x，g（x）=kx+1（kR）（）若直线y=g（x）和函数y=f（x）的图象相切，求k的值；（）当k0时，若存在正实数m，使对任意x（0，m），都有|f（x）g（x）|2x恒成立，求k的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.选修4-4：极坐标与参数方程22（10分）在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（t为参数，a0）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为（）设P是曲线C上的一个动点，当a=2时，求点P到直线l的距离的最小值；（）若曲线C上的所有点均在直线l的右下方，求a

9、的取值范围选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x+1|+|x3|，g（x）=a|x2|（）若关于x的不等式f（x）g（x）有解，求实数a的取值范围；（）若关于x的不等式f（x）g（x）的解集为，求a+b的值2017年河南省高考数学质检试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设集合A=x|x（5x）4，B=x|xa，若AB=B，则a的值可以是（） A1B2C3D4【分析】由已知得AB，由此能求出实数a的取值范围，可得结论【解答】解：集合A=x|x（5x）4=x|1x4，AB=B，A

10、B，B=x|xa，a4a的值可以是4，故选：D【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要注意并集的性质的合理运用2（5分）已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是（） A（，1）B（4，+）C（1，4）D（4，1）【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部大于0且虚部小于0联立求得实数a的取值范围【解答】解：=在复平面内对应的点在第四象限，解得1a4实数a的取值范围是（1，4）故选：C【点评】本题考查复数代数式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础的计算题3（5分）为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，

11、根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是（） AB CD【分析】根据四个列联表中的等高条形图看出不服药与服药时患禽流感的差异大小，从而得出结论【解答】解：根据四个列联表中的等高条形图知，图形D中不服药与服药时患禽流感的差异最大，它最能体现该药物对预防禽流感有效果故选：D【点评】本题考查了列联表中条形图的应用问题，是基础题4（5分）已知3cos2=tan+3，且k（kZ），则sin2（）等于（） ABCD【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式tan（1+tan2+3tan）=0，结合tan0，可得1+tan2=3tan，利用诱导公式，二倍角公式

12、，同角三角函数基本关系式即可计算得解【解答】解：3cos2=3×=tan+3，整理可得：tan（1+tan2+3tan）=0，k（kZ），tan0，1+tan2=3tan，sin2（）=sin（22）=sin2=故选：C【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题5（5分）我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=1.5（单位：升），则输入k的值为（） A4.5B6C7.5

13、D9【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=4时，不满足条件n4，退出循环，输出S的值为，即可解得k的值【解答】解：模拟程序的运行，可得n=1，S=k满足条件n4，执行循环体，n=2，S=k=，满足条件n4，执行循环体，n=3，S=，满足条件n4，执行循环体，n=4，S=，此时，不满足条件n4，退出循环，输出S的值为，由题意可得：=1.5，解得：k=6故选：B【点评】算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题6（5分）已知双曲线C：（a0，b0）过点，过点（0，2）的直线l与双曲线C的一条渐进线平行，且这两

14、条平行线间的距离为，则双曲线C的实轴长为（） A2BC4D【分析】由双曲线的渐近线方程y=±x，利用点到直线的距离公式，即可求得a和c的关系，即可求得b=2a，将点代入椭圆方程，即可求得a的值，求得双曲线C的实轴长【解答】解：由双曲线的渐近线方程y=±x，则（0，2）到渐近线bxay=0的距离d=，则c=3a，即b=2a，由双曲线C过点，即，解得：a=1，则双曲线C的实轴长为2a=2，故选：A【点评】本题考查双曲线的简单几何性质，考查点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题7（5分）若f（x）为奇函数，且x0是函数y=f（x）ex的一个零点，在下列函数中，x0一定是其零

15、点的函数是（） Ay=f（x）ex1By=f（x）ex+1 Cy=f（x）ex1Dy=f（x）ex+1【分析】根据f（x）是奇函数可得f（x）=f（x），因为x0是y=f（x）ex的一个零点，代入得到一个等式，利用这个等式对A、B、C、D四个选项进行一一判断【解答】解：f（x）是奇函数，f（x）=f（x）且x0是y=f（x）ex的一个零点，f（x0）ex0=0，f（x0）=ex0，把x0分别代入下面四个选项，A、y=f（x0）ex01=ex0ex010，故A错误；B、y=f（x0）ex0+1=（ex0）2+10，故B错误；C、y=ex0f（x0）1=ex0ex010，故C不正确；D、y=ex0

16、f（x0）+1=ex0ex0+1=0，故D正确故选：D【点评】此题主要考查函数的零点问题以及奇函数的性质，此题是一道中档题，需要一一验证8（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） ABC4D【分析】由三视图可得，直观图为三棱锥和三棱柱的组合体，底面为俯视图中的三角形，高为2，即可求出体积【解答】解：由三视图可得，直观图为三棱锥和三棱柱的组合体，底面为俯视图中的三角形，高为2，体积为+=，故选：A【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键9（5分）在ABC中，BAC=60°，AB=5，AC=4，D是AB上一点，且=5，

17、则|等于（） A2B4C6D1【分析】依题意，作出图形，设=k，利用三角形法则可知=+=+k，再由=5可求得k，从而可求得|的值【解答】解：在ABC中，BAC=60°，AB=5，AC=4，D是AB上一点，且=5，作图如下：设=k，=+=+k，=（+k）=|cos60°+k=5×4×+25k=5，解得：k=，|=5×=3，|=53=2故选：A【点评】本题考查平面向量数量积的运算，考查平面向量的加法运算（三角形法则）及平面向量共线基本定理的应用，考查数形结合思想，属于中档题10（5分）已知椭圆C：（ab0）的右焦点为F2，O为坐标原点，M为y轴上一

18、点，点A是直线MF2与椭圆C的一个交点，且|OA|=|OF2|=2|OM|，则椭圆C的离心率为（） ABCD【分析】取椭圆的左焦点为F1，连接AF1，依题意可得F1AF2MOF2，由即可求解【解答】解：如图，取椭圆的左焦点为F1，连接AF1，依题意：|OA|=|OF2|=2|OM|=c，可得F1AF2MOF2，=，AF1+AF2=2a，由，则椭圆C的离心率为：，故选：D【点评】本题考查椭圆的离心率，考查椭圆定义的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题11（5分）如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻转成A1DE（A1平面ABCD），若M、O分别为线段A

19、1C、DE的中点，则在ADE翻转过程中，下列说法错误的是（） A与平面A1DE垂直的直线必与直线BM垂直 B异面直线BM与A1E所成角是定值 C一定存在某个位置，使DEMO D三棱锥A1ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值【分析】对于A，延长CB，DE交于H，连接A1H，运用中位线定理和线面平行的判定定理，可得BM平面A1DE，即可判断A；对于B，运用平行线的性质和解三角形的余弦定理，以及异面直线所成角的定义，即可判断B；对于C，连接A1O，运用线面垂直的判定定理和性质定理，可得AC与DE垂直，即可判断C；对于D，由直角三角形的性质，可得三棱锥A1ADE外接球球心为O，即可判断D【解答】解：

20、对于A，延长CB，DE交于H，连接A1H，由E为AB的中点，可得B为CH的中点，又M为A1C的中点，可得BMA1H，BM平面A1DE，A1H平面A1DE，则BM平面A1DE，故与平面A1DE垂直的直线必与直线BM垂直，则A正确；对于B，设AB=2AD=2a，过E作EGBM，G平面A1DC，则A1EG=EA1H，在EA1H中，EA1=a，EH=DE=a，A1H=，则EA1H为定值，即A1EG为定值，则B正确；对于C，连接A1O，可得DEA1O，若DEMO，即有DE平面A1MO，即有DEA1C，由A1C在平面ABCD中的射影为AC，可得AC与DE垂直，但AC与DE不垂直则不存在某个位置，使DEMO

21、，则C不正确；对于D，连接OA，由直角三角形斜边的中线长为斜边的一半，可得三棱锥A1ADE外接球球心为O，半径为，即有三棱锥A1ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值则D正确故选：C【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了线面、面面平行与垂直的判定和性质定理，考查空间想象能力和推理能力，是中档题12（5分）若曲线f（x）=（e1xe21）和g（x）=x3+x2（x0）上分别存在点A、B，使得OAB是以原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在y轴上，则实数a的取值范围是（） A（e，e2）B（e，）C（1，e2）D1，e）【分析】由题意设出A，B的坐标，代入函数解析式，利用中点坐标公

22、式把B的坐标用A的坐标表示，由可得关于A的横坐标的方程，分离参数a后构造函数h（x）=，利用导数求其在（e1xe21）上的单调性，得到函数的值域得答案【解答】解：设A（x1，y1），y1=f（x1）=，B（x2，y2），y2=g（x2）=x23+x22（x0），则=0，x2=x1，由题意，即=0，e1x1e21，则设h（x）=，则h（x）=，e1xe21，h（x）0，即函数h（x）=在（e1xe21）上为增函数，则，即ea实数a的取值范围是（e，）故选：B【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查数学转化思想方法，考查逻辑思维能力和推理运算能力，属中档题二、填空题（每题5分，满分20分，将

23、答案填在答题纸上）13（5分）已知实数x，y满足条件，则z=x2+（y+1）2的最小值为5【分析】先根据条件画出可行域，z=x2+（y+1）2，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到点B（0，1）距离的最值，从而得到z最值即可【解答】解：先根据实数x，y满足条件画出可行域，z=x2+（y+1）2，表示可行域内点B到A（0，1）距离的平方，当z是点A到直线2x+y4=0的距离的平方时，z最小，最小值为d2=5，给答案为：5【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题14（5分）把3男2女共5名新生分配给甲、乙两个班，每个班分配的新生不少于2名，且甲班至少分配1名

24、女生，则不同的分配方案种数为16【分析】根据题意，用间接法分析：先计算将5人分配到2个班级的情况数目，再分析其中甲班全部为男生的情况数目，用“将5人分配到2个班级”的情况数目减去“甲班没有女生即全部为男生”的情况数目，即可得答案【解答】解：根据题意，先将5人分配到2个班级，需要先把5人分成两组，有C52=10种分组方法，再把分好的2组对应2个班级，有A22=2种情况，则将5人分配到2个班级，有10×2=20种分配方法；其中甲班没有女生即全部为男生的情况有2种：甲班只有3名男生，则有C33=1种情况，甲班只有2名男生，则有C32=3种情况，则甲班没有女生的即全部为男生的情况有1+3=4

25、种，则甲班至少分配1名女生的分配方案有204=16种；故答案为：16【点评】本题考查排列、组合的实际应用，可以选用间接法，避免分类讨论15（5分）函数f（x）=Asin（x+）（0，）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间（）上的值域为1，2，则=【分析】由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得f（x）的解析式再利用y=Asin（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，结合条件，利用正弦函数的定义域和值域，求得的值【解答】解：根据函数f（x）=Asin（x+）（0，）的部分图象，可得A=2，=，=2再根据五点法

26、作图可得2+=，=，f（x）=2sin（2x+）将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）=2sin（2x+）=2sin（2x）的图象，对于函数y=g（x），当x（），2x，2，由于g（x）的值域为1，2，故2sin（2x）的最小值为1，此时，2sin（2）=，则=，故答案为：【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值还考查y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题16（5分）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，ABC的面积为S，（a2+b2）tanC=8S，且sinA

27、cosB=2cosAsinB，则cosA=【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式，三角形面积公式，余弦定理化简可得：a2+b2=2c2，利用余弦定理，正弦定理化简sinAcosB=2cosAsinB可得：b2a2=，联立解得a2=c2，b2=c2，进而利用余弦定理即可解得cosA的值【解答】解：（a2+b2）tanC=8S，可得：（a2+b2）=4absinC，C（0，），sinC0，a2+b2=4abcosC=4ab=2（a2+b2c2），整理可得：a2+b2=2c2，又sinAcosB=2cosAsinB，a=2b，整理可得：b2a2=，联立解得：a2=c2，b2=c2，cosA=故答案

28、为：【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，三角形面积公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）已知等差数列an的前n（nN*）项和为Sn，a3=3，且Sn=anan+1，在等比数列bn中，b1=2，b3=a15+1（）求数列an及bn的通项公式；（）设数列cn的前n（nN*）项和为Tn，且，求Tn【分析】（I）分别令n=1，2列方程，再根据等差数列的性质即可求出a1，a2得出an，计算b1，b3得出公比得出bn；（II）求出cn，根据裂项法计算Tn【解答】

29、解：（）Sn=anan+1，a3=3，a1=a1a2，且（a1+a2）=a2a3，a2=，a1+a2=a3=3，数列an是等差数列，a1+a3=2a2，即2a2a1=3，由得a1=1，a2=2，an=n，=2，b1=4，b3=16，bn的公比q=±2，或bn=（2）n+1（）由（I）知，=，Tn=1+=【点评】本题考查了等差数列，等比数列的性质，裂项法数列求和，属于中档题18（12分）某地区拟建立一个艺术搏物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标总是中随机抽取3个总题

30、，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能正面回答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相独立，互不影响的（1）求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？【分析】（1）利用独立重复试验的概率公式求解甲、乙两家公司共答对2道题目的概率（2）设甲公司正确完成面试的题数为X，则X的取值分别为1，2，3求出概率，得到X的分布列求解期望；乙公司正确完成面试的题为Y，则Y取值分别为0，1，2，3求出概率得到分布列，求出期望即可【解答】解：（1）由题意可知，所求概率（2）设甲公司正确完成面试的题数为X，则X

31、的取值分别为1，2，3.，则X的分布列为：X123P设乙公司正确完成面试的题为Y，则Y取值分别为0，1，2，3.，则Y的分布列为：Y0123P（或，）（）由E（X）=E（Y），D（X）D（Y）可得，甲公司竞标成功的可能性更大【点评】本题考查独立重复试验概率以及分布列期望的求法，考查计算能力19（12分）如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ADC=90°，ADBC，ABAC，AB=AC=，点E在AD上，且AE=2ED（）已知点F在BC上，且CF=2FB，求证：平面PEF平面PAC；（）当二面角APBE的余弦值为多少时，直线PC与平面PAB所成的角为45&

32、#176;？【分析】（）推导出ACB=45°，从而ACD=45°，进而四边形ABFE是平行四边形，推导出ACEF，PAEF，从而EF平面PAC，由此能证明平面PEF平面PAC（）由PAAC，ACAB，知AC平面PAB，则APC为直线PC与平面PAB所成的角，取BC的中点为G，连接AG，则AGBC，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系Axyz，利用向量法能求出直线PC与平面PAB所成的角【解答】（）证明：ABAC，AB=AC，ACB=45°，底面ABCD是直角梯形，ADC=90°，ADBC，ACD=45°，即AD=CD，AE=2ED，CF=2FB，

33、四边形ABFE是平行四边形，则ABEF，ACEF，PA底面ABCD，PAEF，PAAC=A，EF平面PAC，EF平面PEF，平面PEF平面PAC（）解：PAAC，ACAB，AC平面PAB，则APC为直线PC与平面PAB所成的角，若PC与平面PAB所成夹角为45°，则，即，取BC的中点为G，连接AG，则AGBC，以A为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则B（1，1，0），C（1，1，0），设平面PBE的法向量，则即令y=3，则x=5，是平面PAB的一个法向量，即当二面角APBE的余弦值为时，直线PC与平面PAB所成的角为45°【点评】本题考查面面垂直的证明，考查二

34、面角的余弦值的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题20（12分）已知A是抛物线y2=4x上的一点，以点A和点B（2，0）为直径的圆C交直线x=1于M，N两点直线l与AB平行，且直线l交抛物线于P，Q两点（）求线段MN的长；（）若=3，且直线PQ与圆C相交所得弦长与|MN|相等，求直线l的方程【分析】（）C的方程为（x2）（x+y（yy0）=0，令x=1，得y2y0y+1=0，利用韦达定理及弦长公式求线段MN的长；（）设直线l的方程为x=my+n，代入抛物线方程，利用=3，求出n，直线PQ与圆C相交所得弦长与|MN|相等，求出m，即可求直线l的方程【解

35、答】解：（）设A（，y0），则C的方程为（x2）（x+y（yy0）=0，令x=1，得y2y0y+1=0，|MN|=|y1y2|=2；（）设直线l的方程为x=my+n，代入抛物线方程得y24my4n=0，y1+y2=4m，y1y2=4n=3，x1x2+y1y2=+y1y2=3，n24n+3=0，n=1或3，此时B（2，0）到直线l的距离d=由题意，圆心C到直线l的距离等于到直线x=1的距离，=m=，=64，=8，m=0，直线l的方程为x=3，综上，直线l的方程为x=1或x=3【点评】本题考查直线方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21（12分）设函数f（x）=

36、e2x，g（x）=kx+1（kR）（）若直线y=g（x）和函数y=f（x）的图象相切，求k的值；（）当k0时，若存在正实数m，使对任意x（0，m），都有|f（x）g（x）|2x恒成立，求k的取值范围【分析】（）设切线的坐标为（t，e2t），得到（12t）e2t=1，令h（x）=（1x）ex，根据函数的单调性求出k的值即可；（）通过讨论k的范围，结合对任意x（0，m），都有|f（x）g（x）|2x恒成立以及函数的单调性求出对应的函数的单调区间，求出k的具体范围即可【解答】解：（）设切线的坐标为（t，e2t），由f（x）=e2x得f（x）=2e2x，切线方程为ye2t=2e2t（xt），即y=2e

37、2tx+（12t）e2t，由已知y=2e2tx+（12t）e2t和y=kx+1为同一条直线，2e2t=k，（12t）e2t=1，令h（x）=（1x）ex，则h（x）=xex，当x（，0）时，h（x）0，h（x）单调递增，当x（0，+）时，h（x）0，h（x）单调递减，h（x）h（0）=1，当且仅当x=0时等号成立，t=0，k=2，（）当k2时，由（）知：存在x0，使得对于任意x（0，x0），都有f（x）g（x），则不等式|f（x）g（x）|2x等价于g（x）f（x）2x，即（k2）x+1e2x0，设t（x）=（k2）x+1e2x，t（x）=k22e2x，由t（x）0，得：xln，由t（x）0，得：xln，若2k4，ln0，（0，x0）（ln，+），t（x）在（0，x0）上单调递减，注意到t（0）=0，对任意x（0，x0），t（x）0，与题设不符，若k4，ln0，（0，ln）（，ln），t（x）在（0，ln）上单调递增，t（0）=0，对任意