《结构化学》(1-5章)习题答案

1、目 录第一章答案-1第二章答案-26第三章答案-47第四章答案-63第五章答案-71结构化学第一章习题答案1001 (D) 1002 E=h p=h/l 1003 小 1004 电子概率密度 1005 T = = J = 2.410×10-17 J 1006 T = h- h0= - T = (1/2) mv2 v = = 6.03×105 m·s-1 1007 (1/2)mv2= h - W0 = hc/l - W0 = 2.06×10-19 J v = 6.73×105 m/s 1008 l = 1.226×10-9/= 1.22

2、6×10-11 m 1009 (B) 1010 A,B两步都是对的, A中v是自由粒子的运动速率, 它不等于实物波的传播速率u, C中用了l= v/, 这就错了。 因为l= u/。 又D中E=h是粒子的总能量, E中E=mv2仅为v<<c时粒子的动能部分,两个能量是不等的。 所以 C, E都错。 1011 Dx·Dpx 微观物体的坐标和动量不能同时测准, 其不确定度的乘积不小于。1013 DE =/Dt = D(h) = hD D = 1/(2pDt) = 1/(2p×10-9) = 1.59×108 s-1 D = D/c = 1.59&#

3、215;108 s-1/3×1010 cm·s-1= 5.3×10-3 cm-1 1014 不对1015 (1) 单值的。(2) 连续的, 一级微商也连续。(3) 平方可积的, 即有限的。 1016 不对。 1017 (a) idt = 0, ij (b) idt = 1 1018 电子1出现在x1,y1,z1, 同时电子2出现在x2, y2, z2处的概率密度1020 不对。 1021 (A), (B), (C), (E) 1022 (A), (B), (D)可对易 1023 (1) B, C (2) A, B, C (3) B, C1024 和 可对易 102

4、5 (A), (D) 1026 -i· (x - y) 1027 x= - i - i (Ne-ix) = - (Ne-ix) 本征值为 - 1029 (1) 是2属于同一本征值2()2的本征函数的线性组合, 所以，是2的本征函数, 其本征值亦为2()2 (2) 是z属于本征值h和0的本征函数的线性组合, 它不是z的本征函数, 其Mz无确定值, 其平均值为<Mz>= 1030 = px = px ln = xpx + A = cexp2pixpx/h 1031 不对 1032 1 = E1, 2= E2 = (c11+ c22)= c11+ c22= c11 + c22

5、= c1E1+ c2E2= E 1033 = 1 - 2 = 0 1 - 2 = 0 1 - 2 = 常数 1034 (1) Schrödinger方程为 - = E (f) E = , (f) =eimf m=0,±1,±2,. (2) <> = 0 1035 (f) = exp±iaf Ea= a=0,1,2,. 1036 A 1037 D 1038 1039 (1) B (2) A 1041 (C) 1042 (E) 1043 (B) 1044 势能 V= 0 动能 En= = mv2 = kT n2= n = 1045 （1）. =+

6、= （2）. nx ny (以为单位) 4 1 20 2 2 20 1 2 17 3 1 13 2 1 8 1 1 5 1046 (1) = sin n=1, 2, 3, (2) E = ; (3) 1/2 (4) 增长 (5) = sin sin E = + 1047 (1) 211(x,y,z) = sin x siny sin z (2) (a/4, a/2, a/2) (3a/4, a/2, a/2) (3) 6 1048 3, 4 1049 (非) 1050 E = 共有17个状态, 这些状态分属6个能级。 1051 = - +x2 =E = E= h 1052 到5所需能量为最低激

7、发能。 1053 P= sin2() dx= 0.5+ = 0.818 1054 一维势箱 E1= 6.03×10-8 J 静电势能 V= - = - 2.3×10-13 J 由于动能大于势能, 体系总能量大于零, 不能稳定存在。 发出hE1的射线(b射线)。 1055 库仑吸引势能大大地小于电子的动能, 这意味着仅靠库仑力是无法将电子与质子结合成为中子的，这个模型是不正确的。 1056 DE=(22+ 22) - (12+ 22)= l= = = 86.2 nm 1059 (1). 该函数是一维箱中粒子的一种可能状态, 因sin及sin是方程的解, 其任意线性组合也是体系

8、可能存在的状态。 (2). 其能量没有确定值, 因该状态函数不是能量算符的本征函数。 (3). <E> = 1060 (1) n=sin P1/4=dx= - sin (2) n=3, P1/4,max= + (3) P1/4 = ( - sin) = (4) (3)说明随着粒子能量的增加, 粒子在箱内的分布趋于平均化。 1061 Y111(x,y,z)概率密度最大处的坐标为 x=a/2, y=b/2, z=c/2 Y321(x,y,z)状态概率密度最大处的坐标为: (a/6, b/4, c/2), (a/6, 3b/4, c/2), (a/2, b/4, c/2), (a/2,

9、3b/4, c/2), (5a/6, b/4, c/2), (5a/6, 3b/4, c/2) 1062 是; <E>= + = + = 1063 要使波能稳定存在, 其波长l必须满足驻波条件: n=l , n=1,2, 考虑到德布罗意关系式, 从上式可得: p= = 在一维势箱中, 势能 V(x)=0, 粒子的能量就是动能 E= = 1064 (1) 2 (2) 3 (3) 4 1065 Dl= l2- l3= - = a - a = a 1066 一维势箱 En= DE= E2- E1= - = l= = 对电子l=11.00 nm 对a粒子l=8.07×104 nm

10、 1067 2 1068 (1) - + kx2 =E (2) E= = = h (3) x=0时 ， = 0， 有最大值 0(0) = ()1/4 最大值处 x=0 02=()1/2 = 1069 已知势箱长度之比为 300 pm: 100 pm = 3:1 假设= =4 eV h2/(8m)=432 eV EH= ·3 = 4×32×3=108 eV 1070 =cosx E= , n=1,3,5, =sinx E= , n=2, 4, 6, 1071 (1) l=2×10-10 m (2) l=1.1×10-8 m (3) T=5.43&

11、#215;10-17 J 1072 （1）. E = （2）. （3）. （4）. <px>=0 1073 当 时， 1074 1075 1076 以作用于不等于常数乘, 即可证得。 可和 交换. 1077 同理 <y> = b/2 <z> = c/2 所以, 粒子的平均位置为(a/2, b/2, c/2) 1078 一维箱长 l = (k-1)a, En = k =偶数, k =奇数, 1079 E = 为使平方可积, 取 1080 T = =1.016×10-17 J 1101 (C),(D) 1102 (A) 1103 (1) (2) (3)

12、 (4) 1104 光子波长 自由电子的波长 质量为300g的小球的波长 1105 (589.0nm) (589.6nm) 1106 (1) (2) 不能 1107 (1) (2) 可以 (3) 1108 (B) 1109 中子: 1110 不能观测到波动性 能观测到波动性 能观测到波动性 加速后 不能观测到波动性 1111 不能 1112 (1) (2) (3) (4) (5) 1113 11151114 (C) 1116 (C) 1117 或 1118 (A) ,(B) 1119 (D) ? E= L= 8Rc-c= 1120 pm 所以最低激发能为 DE= E5-E4= = 4.323&

13、#215;10-19J= 2.698 eV DE= h= hc/l l= = 459.8 nm 460nm为蓝光, 即该分子吸收蓝色光。 在白光中表现为红色。 1121 1122 观察到的最低跃迁频率对应于n=1向n=2的跃迁。 故 箱子长度为8.27×10-10 m 1123 势箱中 故= 2l/n =(200/n )nm n=1 P1=0.0400 n=2 P2=0.0001 n=1时 无节面,概率密度最大在50nm处。 n=2时 节面数=n-1=1,节面在50nm处,概率密度最大在25nm和75nm处。 1124 En=n2h2/(8ma2) n=1,2,3,. 1125 立方

14、势箱的能量表达式为 nx ny nz E (以 为单位) g(简并度) 1 1 1 3 1 1 2 1 1 1 2 6 3 2 1 1 1 2 2 2 2 1 9 3 2 1 2 1 1 3 1 3 1 11 3 3 1 1 2 2 2 12 1 1 2 3 1 3 2 3 2 1 14 6 3 1 2 2 3 1 3 2 1 第四个能级 能量为(11h2)/(8ml2),简并度为3。 第六个能级 能量为(7h2)/(4ml2),简并度为6。 1126 估算的吸收光的波长506.4nm与实验值相接近。 1127 l=1.05nm 1128 (A).不是 (B).是,本征值为 n2h2/(4l2

15、) (C).不是 (D).是,本征值为 n2h2/(8ml2) 1129 将代入方程 说明是方程的解。 将代入方程 说明也是方程的解。 1130 故x+iy是本征函数,本征值为 故x-iy是本征函数,本征值为 故z是本征函数,本征值为 0 1131 n=1,2,3, 节面愈多,波长愈短,频率愈高,能量亦愈高。 1132 是量子化的，因为对振动 x1×10-9cm, 而 p=mv=(2×10-3)/(6.02×1023)×103 =J·m-1·s-1 由测不准关系,ph/x=(6.626×)/(1×10-11) =6

16、.626×10-23J·m-1·s-1 pp ,所以测不准原理起作用,能量是量子化的. 对转动 x1×10-8cm=1×10-10m =0.1×p=3.32×J·m-1·s-1 =6.626×J·m-1·s-1 转动能量也是量子化的。 1133 丁二烯吸收发生在紫外区,所以是无色的,维生素A吸收在可见部分的高能区 见到绿和红的混合。 1134 x=3.883×10-10m,与荧光屏电子显像管大小相比,可忽略。 1135 太阳能发电机每小时每平方米从太阳获得最大能量为

17、3×105J。 电站需要采光面积为6×107m2。 1136 不能。 1137 每秒发射5.33×个光子. 要5分35秒(335秒)。 1138 电子能量:T=1.01×10-17J 中子能量:T=5.54×J 1139 11nm 在X-射线范围。 1140 第一吸收带是由HOMO到LUMO跃迁产生。 对本题HOMO k=n; LUMO k=n+1; 所以 即 1141 21 20 1142 A=B=1/时,<x>最大。 A=-B=1/时,<x>最小。 1144 (1)k1=(2/h)(2mE)1/2, k2=(2/h)

18、2m(V-E)1/2, (2) =(V-E)/E1/2=1, (2)对于此电子迁移,隧道效应是主要的。 1145 E=E0+1/2 1146 1147 设u和v是两个任意函数， 由此得证 1149 设u1,u2,.,.是算符的分别属于本征值 ,.的本征函数,则有 可得 根据的厄米性,从上式可得 1150 按厄米算符的定义,有 同时下列本征方程成立: 代入上式,得: 由此可得 故必为实数。 1151 设: (1).和是的本征函数,相应的本征值为E1和E2。 (2). 证: 只有当E1=E2时,才有 即 ,才是原算符的本征函数。 1152 1153 由此得证 1154 (1).可以; (2).可以

19、; (3).不可以 (4).可以 1155 (1). u*()vd=u*vd51+u*vd =(u)*vd+(u)*vd =(u)*+(u)*vd =(u)+(u)*vd =()*vd 由此得证 (2). u*v=u*(v) =(u)*(v) =(u)*v =(u)*v =(u)*v 由此得证 1156 可用数学归纳法证。 1157 (1) 17 (2) 5 1158 (1) =171233cm-1 (2)E=171233/8065=21.23(eV) E=21.23×1.60×10-19=3.40×10-18(J) (3)Ek=21.23-15.759=5.47(eV) 1159 =(h/)/E=(h/)/(h)=1/()=1/() (1)=0.1cm-1 =1/()=1/(×3××0.1)=5.3×(s) (2)=1cm-1 =1/()=1/(×3××1)= 5.3×(s) (3) =100MHz=100106s-1