实际问题与二次函数3

1、xy0实际问题与二次函数（三）实际问题与二次函数（三）yxo湖北省麻城市华英学校湖北省麻城市华英学校 阮良阮良课前预习课前预习 问题一：问题一：有一桥洞为抛物线形的拱桥，这有一桥洞为抛物线形的拱桥，这个桥洞的最大高度为个桥洞的最大高度为16cm，跨度，跨度40cm，现在把它的图形放在坐标系中，如图示，现在把它的图形放在坐标系中，如图示，若跨度中心点若跨度中心点M左右左右5m处各垂直竖立一根处各垂直竖立一根铁柱支撑拱桥，则铁柱有多高？铁柱支撑拱桥，则铁柱有多高？NyxoM 40P222 y(20)16 p(40,0)0= (40 20)161251y(20)16251515;2515.15a x

2、aaxxyxy 解：由题意可知：P(40,0)，顶点N(20,16)故可设抛物线的解析式为在抛物线上当时，当时，即：铁柱的高度为 米。问题二：如图是抛物线形拱桥，当水面在问题二：如图是抛物线形拱桥，当水面在L 时，时，拱桥离水面拱桥离水面2米，水面宽米，水面宽4米。水面下降米。水面下降1米，水米，水面宽度增加多少米？面宽度增加多少米？ 课中研讨课中研讨 思考：思考：一一.从题目自身条件，你能联想到用什么从题目自身条件，你能联想到用什么数学知识来解决？数学知识来解决？ 在此基础上我们需要建立在此基础上我们需要建立_,即可求出即可求出这条抛物线表示的函数关系式。这条抛物线表示的函数关系式。 二二.

3、你有几种建系的方法你有几种建系的方法?水面下水面下降降1米米水面宽度为多少水面宽度为多少?？ 课中研讨课中研讨yxoyxoxy0ABCDoyxo1米米（-2，-2）（2，-2）-2-3下面我们一起来完成解答过程吧 课堂小结课堂小结生活当中的拱桥、喷出的水柱、投篮时篮生活当中的拱桥、喷出的水柱、投篮时篮 球的运动路线等等都成抛物线形，因此我们球的运动路线等等都成抛物线形，因此我们可以用二次函数的知识来解决此类相关问题。可以用二次函数的知识来解决此类相关问题。解决此类抛物线实际问题的一般步骤：解决此类抛物线实际问题的一般步骤：建立适当的直角坐标系建立适当的直角坐标系 。 求抛物线的解求抛物线的解

4、析式析式 。 根据函数解析式和已知量求相关的量。根据函数解析式和已知量求相关的量。 一定要注意适当建系，方便解题。一定要注意适当建系，方便解题。 课堂检测课堂检测 一自动喷灌设备的喷流情一自动喷灌设备的喷流情 况如图所示，设水管况如图所示，设水管ABAB在在 高出地面高出地面1.51.5米的米的B B处有一处有一 自动旋转的喷水头，水流是抛物线状，自动旋转的喷水头，水流是抛物线状，喷头喷头B B与水流最高点与水流最高点C C连线与地面成连线与地面成4545度角，水流最高点度角，水流最高点C C比喷头高比喷头高2 2米，求米，求水流落点水流落点D D到到A A点的距离。点的距离。DCBAA BA

5、 DBCCC EyEC B E =45 ,B E =2A E =3.5 C E =B E =2C2,3.5.522解 ： 以 水 管所 在 直 线 为 y轴 ， 以所 在 直 线 为 x轴 建 立 直 角 坐 标 系 。 则 ： B(0,1.5) 连 接、， 过 点作轴 于 点。 又 由 题 意 知米 米米 顶 点 设 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=a(x-2) +3.5 B(0,1.5)在 抛 物 线 上 1=a(0-2) +3.5 272,720(DA72xx 22111 a=- y=-(x-2) +3.5 221 当 y=0时 ， 即 ： 0=-(x-2) +3.52 舍 ）故 ：到的 距 离 为 （） 米 。 xyDCBAE拓展延伸拓展延伸 在例题在例题2的基础上，当水面在的基础上，当水面在L时，拱桥离水面时，拱桥离水面2米，水面宽米，水面宽4米，有一艘顶部宽米，有一艘顶部宽3米，高出水米，高出水面面1.5米的小船，问：这艘小船米的小船，问：这艘小船能顺利通过这座桥吗？若不能能