不确定性推理

1、第四章 不确定性推理 14.1 概述概述不精确思维并非专家的习惯或爱好所至，而是不精确思维并非专家的习惯或爱好所至，而是客观现实的要求客观现实的要求。很多原因导致同一结果很多原因导致同一结果推理所需的信息不完备推理所需的信息不完备背景知识不足背景知识不足信息描述模糊信息描述模糊信息中含有噪声信息中含有噪声规划是模糊的规划是模糊的推理能力不足推理能力不足解题方案不唯一解题方案不唯一 在人类的知识和思维行在人类的知识和思维行为中，为中，精确性只是相对精确性只是相对的，不精确性才是绝对的，不精确性才是绝对的的。知识工程需要各种。知识工程需要各种适应不同类的不精确性适应不同类的不精确性特点的不精确性知

2、识描特点的不精确性知识描述方法和推理方法述方法和推理方法。2p在客观世界中，由于事物发展的在客观世界中，由于事物发展的随机性和复杂性随机性和复杂性，人类认识的人类认识的不完全、不可靠、不精确和不一致性不完全、不可靠、不精确和不一致性，自然语言中存在的自然语言中存在的模糊性和歧义性模糊性和歧义性，使得现实世界，使得现实世界中的中的事物以及事物之间的关系极其复杂，带来了大事物以及事物之间的关系极其复杂，带来了大量的不确定性量的不确定性。p大多数要求智能行为的任务都具有某种程度的不确大多数要求智能行为的任务都具有某种程度的不确定。定。p不确定性可以理解为在不确定性可以理解为在缺少足够信息的情况下做出

3、缺少足够信息的情况下做出判断判断。3p确定性推理是建立在经典逻辑基础上的确定性推理是建立在经典逻辑基础上的p经典逻辑的基础之一就是集合论经典逻辑的基础之一就是集合论p这在很多实际情况中是很难做到的，如高、矮、这在很多实际情况中是很难做到的，如高、矮、胖、瘦就很难精确地分开。胖、瘦就很难精确地分开。p经典逻辑不适合用来处理不确定性。经典逻辑不适合用来处理不确定性。p不确定推理不确定推理是建立在非经典逻辑基础上的一种是建立在非经典逻辑基础上的一种推理，它是对不确定性知识的运用与处理。推理，它是对不确定性知识的运用与处理。p不确定性推理不确定性推理就是从不确定性初始证据出发，就是从不确定性初始证据出

4、发，通过运用不确定性的知识，最终推出具有一定通过运用不确定性的知识，最终推出具有一定程度的不确定性但却是合理或者近乎合理的结程度的不确定性但却是合理或者近乎合理的结论的思维过程。论的思维过程。4p在专家系统中，不确定性表现在在专家系统中，不确定性表现在证据证据、规则规则和和推理推理三个方面，需要对专家系统中的事实与规三个方面，需要对专家系统中的事实与规则给出不确定性描述，并在此基础上建立不确则给出不确定性描述，并在此基础上建立不确定性的传递计算方法。定性的传递计算方法。p要实现对不确定性知识的表达，须解决：要实现对不确定性知识的表达，须解决：表示问题表示问题计算问题计算问题语义问题语义问题表示

5、问题表示问题1 表示问题指的是采用什么方法描述不确定性。通常有数值表示问题指的是采用什么方法描述不确定性。通常有数值表示和非数值的语义表示方法。数值表示便于计算、比较；非表示和非数值的语义表示方法。数值表示便于计算、比较；非数值表示，是一种定性的描述。数值表示，是一种定性的描述。在专家系统中的在专家系统中的“不确定性不确定性” 分为：分为：知识的不确定性知识的不确定性(EH(EH，f(Hf(H，E)E)它表示相应知识的不确定性程度，称为知识或规则强度。证据的不确定性证据的不确定性(E(E，C(E)C(E)它表示证据E为真的程度。它有两种来源：初始证据 (由用户给出)；前面推出的结论作为当前证据

6、 (通过计算得到)。 56计算问题计算问题2p计算问题主要指不确定性的计算问题主要指不确定性的传播与更新传播与更新，即，即获得获得新信息的过程新信息的过程。p它是在领域专家给出的它是在领域专家给出的规则强度规则强度和用户给出的和用户给出的原原始证据的不确定性始证据的不确定性的基础上，定义一组函数，求的基础上，定义一组函数，求出结论的不确定性度量。出结论的不确定性度量。p它主要包括如下三个方面：它主要包括如下三个方面：(1(1) )不确定性的传递算法不确定性的传递算法 已知规则的前提已知规则的前提E E的不确定性的不确定性C(E)C(E)和规则强度和规则强度f(H,E),f(H,E),求求假设假

7、设H H的不确定性的不确定性C(HC(H),),即即定义函数定义函数f1f1，使得：使得： C(H)=f1(C(E),f(HC(H)=f1(C(E),f(H，E)E)7(2)(2)结论不确定性合成结论不确定性合成 即已知由两个即已知由两个独立的证据独立的证据E1E1和和E2E2, ,求得的假设求得的假设H H的的不确定性度量不确定性度量C1(H)C1(H)和和C2(H)C2(H)，求证据，求证据E1E1和和E2E2的组的组合导致的假设合导致的假设H H的不确定性的不确定性C(H)C(H)，即定义函数，即定义函数f2f2，使得：使得： C(H)=f2(C1(H),C2(H)C(H)=f2(C1(

8、H),C2(H)(3)(3)组合证据的不确定性算法组合证据的不确定性算法 已知证据已知证据E1E1和和E2E2的不确定性度量的不确定性度量C(E1)C(E1)和和C(E2)C(E2)，求证据求证据E1E1和和E2E2的析取和合取的不确定性，即定义的析取和合取的不确定性，即定义函数函数f3f3和和f4f4使得：使得： C(E1E2)=f3(C(E1),C(E2)C(E1E2)=f3(C(E1),C(E2) C(E1E2)=f4(C(E1),C(E2) C(E1E2)=f4(C(E1),C(E2) 语义问题语义问题38p语义问题指上述表示和计算的含义是什么。如语义问题指上述表示和计算的含义是什么。

9、如C(H,E)C(H,E)可理可理解为当前提解为当前提E E为真时，对结论为真时，对结论H H为真的一种影响程度，为真的一种影响程度，C(E)C(E)可理解为可理解为E E为真的程度。为真的程度。p处理不确定性问题的主要数学工具处理不确定性问题的主要数学工具: :n概率论概率论n模糊数学模糊数学p概率论与模糊数学所研究和处理的是两种不同的不确定性。概率论与模糊数学所研究和处理的是两种不同的不确定性。 p概率论研究和处理概率论研究和处理随机现象随机现象，事件本身，事件本身有明确的含义有明确的含义，只是由于条件不充分，使得只是由于条件不充分，使得在条件和事件之间不能出现在条件和事件之间不能出现决定

10、性的因果关系决定性的因果关系( (随机性随机性) )。p模糊数学研究和处理模糊数学研究和处理模糊现象模糊现象，概念本身就，概念本身就没有明确的没有明确的外延外延，一个对象是否符合这个概念，一个对象是否符合这个概念是难以确定的是难以确定的 ( (属于属于模糊的模糊的) )。p无论采用什么数学工具和模型，都需要对规则和证据的无论采用什么数学工具和模型，都需要对规则和证据的不确定性给出度量。不确定性给出度量。4.2 主观贝叶斯方法主观贝叶斯方法9补充知识：概率论基础补充知识：概率论基础 概率论概率论是研究随机现象中数量规律的科学。所谓随机是研究随机现象中数量规律的科学。所谓随机现象是指在相同的条件下

11、重复进行某种实验时，所得实现象是指在相同的条件下重复进行某种实验时，所得实验结果不一定完全相同且不可预知的现象验结果不一定完全相同且不可预知的现象。 众所周知众所周知的是掷硬币的实验。人工智能所讨论的不确的是掷硬币的实验。人工智能所讨论的不确定性现象，虽然不完全是随机的过程，但是实践证明，定性现象，虽然不完全是随机的过程，但是实践证明，采用概率论的思想方法考虑能够得到较好的结果采用概率论的思想方法考虑能够得到较好的结果。 10补充知识：随机事件补充知识：随机事件 随机实验随机实验：随机实验是一个可观察结果的人工或自然的过程：随机实验是一个可观察结果的人工或自然的过程，其产生的结果可能不止一个，

12、且不能事先确定会产生什么，其产生的结果可能不止一个，且不能事先确定会产生什么结果结果。 样本空间样本空间：样本空间是一个随机实验的全部可能出现的结果：样本空间是一个随机实验的全部可能出现的结果的集合，通常记作的集合，通常记作，中的点（即一个可能出现的实验结中的点（即一个可能出现的实验结果）成为样本点，通常记作果）成为样本点，通常记作。 随机事件随机事件：随机事件是一个随机实验的一些可能结果的集合：随机事件是一个随机实验的一些可能结果的集合，是样本空间的一个子集。常用大写字母，是样本空间的一个子集。常用大写字母A,B,C,A,B,C,表示。表示。 11 两个事件两个事件A A与与B B可能有以下

13、几种特殊关系：可能有以下几种特殊关系： 包含：若事件B发生则事件A也发生，称“A包含B”，或“B含于A”，记作AB或BA。 等价：若AB且BA，即A与B同时发生或同时不发生，则称A与B等价，记作A=B。 互斥：若A与B不能同时发生，则称A与B互斥，记作AB= 对立：若A与B互斥，且必有一个发生，则称A与B对立，记作或，又称A为B的余事件，或B为A的余事件。 任意两个事件不一定会是上述几种关系中的一种任意两个事件不一定会是上述几种关系中的一种。 12 设设A A，B B，A A1 1，A A2 2，A An n为一些事件，它们有下为一些事件，它们有下述的运算：述的运算： 交：交：记记C=C=“A

14、 A与与B B同时发生同时发生”，称为事件，称为事件A A与与B B的交，的交，C=C=|A A且且B B ，记作或。，记作或。 类似地类似地用来表示用来表示事件事件“n n个事件个事件A A1 1, A, A2 2, , A An n同时发生同时发生”。 并：并：记记C=C=“A A与与B B中至少有一个发生中至少有一个发生”，称为事件，称为事件A A与与B B的并，的并，C=C=|A A或或B B ，记，记作并。作并。 类似地用表示事件类似地用表示事件“n n个事件个事件A A1 1, A, A2 2, , A An n中至少有一个中至少有一个发生发生”。 差：差：记记C=C=“A A发生

15、而发生而B B不发生不发生”，称为事件，称为事件A A与与B B的差，的差，C=C=|A A但但B B ，记，记作差。作差。13ABBABAAB )()(CBACBA)()(BCACAB)()()(BCACCBA)()(CBCACABiniiniAA)(11 iniiniAA)(11 补充知识：概率定义补充知识：概率定义1)(0AP1)(P0)(P)()()(BPAPBAP14 定义：定义：设An, n=1, 2, 为一组有限或可列无穷多个事件，两两不相交，且 ，则称事件族An, n=1, 2, 为样本空间的一个完备事件族，又若对任意事件B有BAn=An或, n=1, 2, ，则称An, n=

16、1, 2, 为基本事件族。 完备事件族与基本事件族有如下的性质：完备事件族与基本事件族有如下的性质： 定理：定理：若An, n=1, 2, 为一完备事件族，则 ，且对于一事件B有 有若An, n=1, 2, 为一基本事件族，则nnA1)(nnAPnnBAPBP)()(BAnnAPBP)()(151)(0AP)(1)(APAP)(.)()()(211kikiAPAPAPAP)()()()(BAPBPAPBAP16设设A，B为随机事件为随机事件且且P(A)0，称，称 为事件为事件A已发生的条件下，事件已发生的条件下，事件B的条件概率，的条件概率，P(A)在在概率推理中称为边缘概率。概率推理中称为边

17、缘概率。 简称简称P(B|A)为给定为给定A时时B发生的概率。发生的概率。P(AB)称为称为A与与B的联合概率。的联合概率。有联合概率公式：有联合概率公式：)()()|(APABPABP)()|()(APABPABP171)|(0ABP1)|( AP0)|(AP21BB)|()|()|(2121ABPABPABBP)|()()(ABPAPABP).|().|()|()().(12121312121nnnAAAAPAAAPAAPAPAAAPiiAniAPi,.,2 , 1, 0)(iiiAAPAPAP)|()()(18补充知识：贝叶斯定理补充知识：贝叶斯定理1)(iiBPiiikkkBAPBPB

18、APBPABP)|()()|()()|(19补充知识：贝叶斯网络补充知识：贝叶斯网络2021举例举例: : 道路交通问题道路交通问题 假设你在道路上驾驶，因为交通拥挤，你在慢慢减速。假设你在道路上驾驶，因为交通拥挤，你在慢慢减速。你开始寻找减速的原因。莫非前方道路施工？或者出现交通你开始寻找减速的原因。莫非前方道路施工？或者出现交通事故？不过，能确定的是你在不断的减速。事故？不过，能确定的是你在不断的减速。 假设有三个参数：假设有三个参数：S S表示交通缓慢（减速）；表示交通缓慢（减速）；C C表示道路表示道路施工；施工；A A表示交通事故。有关于该道路的交通统计数据：表示交通事故。有关于该道

19、路的交通统计数据：根据统计，有交通缓慢根据统计，有交通缓慢S S，道路施工，道路施工C C ，交通事，交通事故故A A的联合概率分布，如的联合概率分布，如右表。右表。可以计算当交通不拥堵可以计算当交通不拥堵但前方有道路施工的概但前方有道路施工的概率为率为0.01+0.05=0.060.01+0.05=0.06等等交通数据处理问题。交通数据处理问题。 22当你还在寻找减速原因的时候，你发现在隔离墩上摆放当你还在寻找减速原因的时候，你发现在隔离墩上摆放有橙色桶开始切断外车道的交通，此时，你能判定是因有橙色桶开始切断外车道的交通，此时，你能判定是因为前方道路施工导致交通缓慢，而不是交通事故原因。为前

20、方道路施工导致交通缓慢，而不是交通事故原因。类似地，如果你已经在前方看到闪光灯，可能是警车或类似地，如果你已经在前方看到闪光灯，可能是警车或救护车发出，在得到新证据后，你能判定出现交通事故救护车发出，在得到新证据后，你能判定出现交通事故了。了。不过，我们说某个假设是基本可以排除的，并不意味着不过，我们说某个假设是基本可以排除的，并不意味着该假设就完全不可能。确切地说，在发现新证据的背景该假设就完全不可能。确切地说，在发现新证据的背景下，此假设的可能性减少了。下，此假设的可能性减少了。 23所以，道路施工（所以，道路施工（C C）与）与橙色桶（橙色桶（B B）和交通缓慢）和交通缓慢（T T）是有

21、关系的。同样）是有关系的。同样，交通事故（，交通事故（A A）与闪光）与闪光灯（灯（L L）和交通缓慢是相）和交通缓慢是相关的，如右图。关的，如右图。通过分析，构造通过分析，构造C C和和T T的的联合概率分布表，如右表联合概率分布表，如右表。如右表，如果道路不施工如右表，如果道路不施工，那么出现交通缓慢的可，那么出现交通缓慢的可能性相对较小（能性相对较小（0.10.1），），反之就较大。反之就较大。 CATBL道路施工道路施工交通事故交通事故闪光灯闪光灯交通缓慢交通缓慢橙色桶橙色桶24考虑，如果交通缓慢，那么考虑，如果交通缓慢，那么是由道路施工引起的概率有是由道路施工引起的概率有多少？即多少

22、？即P(C|T)=?P(C|T)=?P(C|T)=P(C=t,T=t)/(P(C=t,P(C|T)=P(C=t,T=t)/(P(C=t,T=t)+P(C=f,T=t)=0.3/(0.3T=t)+P(C=f,T=t)=0.3/(0.3+0.1)=0.75+0.1)=0.75该道路出现施工的先验概率该道路出现施工的先验概率为为0.50.5。如果知道出现交通缓。如果知道出现交通缓慢，该道路施工的概率将上慢，该道路施工的概率将上升为升为0.750.75。由于橙色桶的出。由于橙色桶的出现，基本排除交通事故的假现，基本排除交通事故的假设。设。CATBL道路施工道路施工交通事故交通事故闪光灯闪光灯交通缓慢交

23、通缓慢橙色桶橙色桶25贝叶斯网络（贝叶斯网络（Bayesian Networks）也被称为信念网络（）也被称为信念网络（Belif Networks）或者）或者因果网络（因果网络（Causal Networks） ，又叫，又叫概率概率网络网络（Probability Network） ，是描述数据变量之间依赖关，是描述数据变量之间依赖关系的一种图形模式，是一种用来进行推理的模型。系的一种图形模式，是一种用来进行推理的模型。贝叶斯网络为人们提供了一种方便的框架结构来表示因果关贝叶斯网络为人们提供了一种方便的框架结构来表示因果关系，这使得不确定性推理变得在逻辑上更为清晰、可理解性系，这使得不确定性

24、推理变得在逻辑上更为清晰、可理解性强。强。一个贝叶斯网由节点和节点之间的弧组成。每个节点对应一一个贝叶斯网由节点和节点之间的弧组成。每个节点对应一个随机变量个随机变量，并且具有一个对应该随机变量的概率值，并且具有一个对应该随机变量的概率值（）。如果存在一条从节点。如果存在一条从节点到节点到节点的有向弧，的有向弧， 则表明则表明对对有直接影响。该影响被条件概率有直接影响。该影响被条件概率（| |）所指定。所指定。网络是一个有向无环图网络是一个有向无环图（DAG , directed acyclic graph），），即图中没有环。节点和节点之间的弧定义了网络的结构，而即图中没有环。节点和节点之间

25、的弧定义了网络的结构，而条件概率是给定结构的参数。条件概率是给定结构的参数。 26Burglary盗贼盗贼Earthquake地震地震Li_CallsZhang_CallsAlarm警报警报例子例子27试计算：报警器响了，但既没有盗贼闯入，也没有试计算：报警器响了，但既没有盗贼闯入，也没有发生地震，同时发生地震，同时Zhang和和Li都给你打电话的概率都给你打电话的概率。解：解： P(Z,L,A,B,E) = P(Z|A)P(L|A)P(A|B,E) P(B) P(E) = 0.9*0.7*0.001*0.999*0.998 = 0.00062 = 0.062%28对于贝叶斯网络，我们可以用两

26、种方法来看待它：对于贝叶斯网络，我们可以用两种方法来看待它：首先贝叶斯网表达了各个节点间的条件独立关系，我们可首先贝叶斯网表达了各个节点间的条件独立关系，我们可以直观的从贝叶斯网当中得出属性间的条件独立以及依赖以直观的从贝叶斯网当中得出属性间的条件独立以及依赖关系；关系；另外可以认为贝叶斯网用另一种形式表示出了事件的联合另外可以认为贝叶斯网用另一种形式表示出了事件的联合概率分布，根据贝叶斯网的网络结构以及条件概率表（概率分布，根据贝叶斯网的网络结构以及条件概率表（CPT）我们可以快速得到每个基本事件（所有属性值的一）我们可以快速得到每个基本事件（所有属性值的一个组合）的概率。个组合）的概率。2

27、9贝叶斯网络贝叶斯网络因果关系网络因果关系网络假设：假设：命题命题S(smoker)(smoker)：该患者是一个吸烟者：该患者是一个吸烟者命题命题C(coal Miner)(coal Miner)：该患者是一个煤矿矿井工人：该患者是一个煤矿矿井工人命题命题L(lung Cancer)(lung Cancer)：他患了肺癌：他患了肺癌命题命题E(emphysema)(emphysema)：他患了肺气肿：他患了肺气肿由专家给定的假设可知，命题由专家给定的假设可知，命题S S对命题对命题L L和命题和命题E E有因果影有因果影响，而响，而C C对对E E也有因果影响。也有因果影响。命题之间的关系可

28、以描命题之间的关系可以描绘成因果关系网。绘成因果关系网。每一个节点代表一个证每一个节点代表一个证据，每一条弧代表一条据，每一条弧代表一条规则（假设），连接结规则（假设），连接结点的弧表达了有规则给点的弧表达了有规则给出的，节点间的直接因出的，节点间的直接因果关系。果关系。SCEL因果关系图例因果关系图例: :其中，节点其中，节点S S，C C是节点是节点L L和和E E的父节点或称双亲节点，同时，的父节点或称双亲节点，同时，L L，E E也称也称为是为是S S和和C C的子节点或称后代节点。的子节点或称后代节点。 吸烟者吸烟者矿井工人矿井工人肺癌肺癌肺气肿肺气肿30贝叶斯网就是一个在弧的连接关

29、系上加入连接强度的因果贝叶斯网就是一个在弧的连接关系上加入连接强度的因果关系网络关系网络 (Causal Network) 。如果如果A是是B的父结点，的父结点，P(B|A)就是这两个结点的连接强度；就是这两个结点的连接强度；如果如果C也是也是 B的一个双亲结点，则用联合概率的一个双亲结点，则用联合概率P(B|AC)来描来描述。述。当结点没有父结点时，称为顶点。当结点没有父结点时，称为顶点。贝叶斯网必须指定顶点贝叶斯网必须指定顶点的先验概率。的先验概率。BADEFCG贝叶斯网络图例如右贝叶斯网络图例如右无环图和指定概率值无环图和指定概率值P(A), P(C), P(B|AC), P(E|B),

30、 P(B|D), P(F|E), P(G|DEF) 31贝叶斯网是一个有向无环贝叶斯网是一个有向无环图。图。如果结点间有反馈回路，如果结点间有反馈回路，从各个方向就可以得到不从各个方向就可以得到不同的连接权值，而使得最同的连接权值，而使得最后难以确定。后难以确定。右图是一个有环的网络，右图是一个有环的网络，不是贝叶斯网。不是贝叶斯网。BADCEGF非贝叶斯网络图例非贝叶斯网络图例32贝叶斯网络的贝叶斯网络的两两个部分个部分贝叶斯网络结构图贝叶斯网络结构图，这是一个有向无环图（，这是一个有向无环图（DAGDAG: Directed : Directed Acyclic GraphAcyclic

31、Graph），其中图中的每个节点代表相应的变量。当有向），其中图中的每个节点代表相应的变量。当有向弧由节点弧由节点A A指向节点指向节点B B时，则称：时，则称：A A是是B B的父节点；的父节点；B B是是A A的子节点的子节点。节点和节点之间的条件概率表节点和节点之间的条件概率表（Conditional Probability Conditional Probability Table, Table, CPTCPT），也就是一系列的概率值，表示了局部条件概率），也就是一系列的概率值，表示了局部条件概率分布。分布。P(P(node|parentsnode|parents) ) 。目的目的：由

32、证据得出原因发生的概率。：由证据得出原因发生的概率。 即观察到即观察到P(Y)，求，求P(X|Y)构造贝叶斯网络构造贝叶斯网络（1 1）选择）选择变量，生成节点变量，生成节点 （2 2）从）从左至右（从上到下），排列节点左至右（从上到下），排列节点（3 3）填充）填充网络连接弧，表示节点之间的关系网络连接弧，表示节点之间的关系（4 4）得到）得到条件概率关系表条件概率关系表33贝叶斯网络贝叶斯网络计算计算有向非循环图是各个节点变量关系传递的合理表达形式。有向非循环图是各个节点变量关系传递的合理表达形式。条件概率的引入使得计算较之全连接网络有了大大的简化。条件概率的引入使得计算较之全连接网络有了

33、大大的简化。条件概率表（条件概率表（CPTCPT表）相对比较容易得到。表）相对比较容易得到。 有时可以用某种概率分布表示，需要做的指示计算表示有时可以用某种概率分布表示，需要做的指示计算表示的参数。的参数。简单的联合概率可以直接从网络关系上得到简单的联合概率可以直接从网络关系上得到如：如：P(X, Y) = P(X)P(Y|X)又如：又如：P(X, Y, Z) = P(X)P(Y)P(Z|X, Y)XYP(X)P(Y|X)XZYP(X)P(Z|Y,X)P(Y)34条件概率条件概率（CPT）表表为：为：P(S) = 0.4P(C) = 0.3P(E|S, C) = 0.9P(E|S, C) =

34、0.3P(E|S, C) = 0.5P(E|S, C) = 0.1 贝叶斯网络实例图贝叶斯网络实例图 SCELP(S)=0.4P(C)=0.3P(E|S,C)=0.9吸烟者吸烟者矿井工人矿井工人肺癌肺癌肺气肿肺气肿上图例中的联合概率密度为上图例中的联合概率密度为由图可知：由图可知：E E与与L L在在S S条件下独立，所以条件下独立，所以 P(E|S,C,L) P(E|S,C) L L与与C C在在S, ES, E条件下独立，所以条件下独立，所以 P(L|S,C)= P(L|S) C C与与S S在在E E条件下独立，所以条件下独立，所以 P(C|S)=P(C) )(*)|(*),|(*),|

35、(),(SPSCPCSLPLCSEPELCSP35贝叶斯网络通常使用因果或诊断规则与推理贝叶斯网络通常使用因果或诊断规则与推理因果规则：因果规则：X X 导致导致 Y Y 的可能性的可能性诊断规则诊断规则 ：Y Y 是是 X X 的证据的可能性的证据的可能性因果推理：给定导致问题因果推理：给定导致问题QQ的原因的原因 C, C, 计算计算 P(Q|C)P(Q|C)诊断推理：给定问题诊断推理：给定问题QQ的证据的证据 E, E, 计算计算 P(Q|E)P(Q|E)36例题例题1给定患者是一个吸烟者（给定患者是一个吸烟者（S），计算他患肺气肿（），计算他患肺气肿（E）的概）的概率率P(E|S)。S

36、称作推理的证据，称作推理的证据，E叫询问结点。叫询问结点。 1:O(Q/P)O(Q)，P支持支持Q；n1:O(Q/P)1:O(Q/P)O(Q)，P支持支持Q；n1:O(Q/P) P(E1)=0.1 则则) 1() 1| 1() 1(1)() 1|()() 1|(pEPSEPEPHPEHPHPSH01. 001. 0101. 0)(1)()(HpHpHO0.6501. 065)() 1/(HOLSEHO3963. 065. 0165. 0) 1/(1) 1/() 1/(EHOEHOEHp700.18170.10.50.1-101. 03643. 001. 0) 1() 1| 1() 1(1)()

37、 1|()() 1|(pEPSEPEPHPEHPHPSH71不确定性的组合不确定性的组合 常常会出现常常会出现多个相互独立的前提多个相互独立的前提Pi支持支持同一结论同一结论Q的情况，表示为：的情况，表示为：QPP11QPP22QPP2172)()|()|()|()|(2211QOQPPQPPQPPQPP)()|()()|()|()|()|(2121212121QPQPPPQPQPPPPPQPPPQPPPQO)()()|()()|(21QOQOPQOQOPQO多个相互独立的前提多个相互独立的前提Pi73例题例题 已知已知： R1:IF E1 THEN (65,0.01) H R2:IF E2

38、THEN (300,0.0001) H 其中，其中， P(H)=0.01 P(E1|S1)=0.5， P(E2|S2)=0.02， P(E1)=0.1，P(E2)=0.03 求求：P(H|S1S2)74)21|(1)21|()21|(SSHOSSHOSSHP)()()2|()() 1|()21|(OHOHOSHOHOSHOSSH) 1|(1) 1|() 1|(SHpSHpSHO) 1() 1| 1() 1(1)() 1|()() 1|(pEPSEPEPHPEHPHPSH因为，因为，P(E1|S1)=0.5 P(E1)=0.1 则则7501. 001. 0101. 0)(1)()(HpHpHO0

39、.6501. 065)() 1/(HOLSEHO3963. 065. 0165. 0) 1/(1) 1/() 1/(EHOEHOEHp0.18170.10.50.1-101. 03643. 001. 0) 1() 1| 1() 1(1)() 1|()() 1|(pEPSEPEPHPEHPHPSH因为，因为，P(E1|S1)=0.5 P(E1)=0.1 则则)()()2|()() 1|()21|(OHOHOSHOHOSHOSSH222. 00.181711817. 0) 1|(1) 1|() 1|(SHpSHpSHO)()()2|()() 1|()21|(OHOHOSHOHOSHOSSH) 1|(1) 1|() 1|(SHpSHpSHO)2|(1)2|()2|(SHpSHpSHO)21|(1)21|()21|(SSHOSSHOSSHP7