七年级数学下册第五章相交线与平行线51相交线511相交线一课一练基础闯关人教版

1、-1 - / 7 相交线 一课一练基础闯关 题组 对顶角、邻补角的识别 1. （2017 广安月考）如图所示，/ 1 与/ 2 是对顶角的图形的个数有（ ） A. 1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【解析】选 A.根据对顶角的定义：有公共顶点，一个角的两边是另一个角两边的反向延长线可知：第三个 图是对顶角. 2. （2017 贺州中考）下列各图中，/ 1 与/ 2 互为邻补角的是 （ ） ABC D 【解析】选 D.根据邻补角的定义可知：只有 D 图中的是邻补角，其他都不是 . 3. 下列说法中错误的是（ ） A. 互为邻补角的两个角一定是互补的角 B. 互补的两个角不一定是邻补角

2、C. 相邻的两个角一定是邻补角 D. 两条直线相交形成的四个角中，一个角有两个邻补角 【解析】选 C.邻补角在位置上是相邻的，大小上是互补的， 必须同时满足这两个条件的两个角才互为邻补 角 【规律总结】邻补角与补角的关系 （1）区别： 概念不同：互为补角说明两角之和等于 180,而互为邻补角说明两角既“互补”又“相邻” ； 图形不同：互为补角的两个角不一定相邻，而互为邻补角的两个角一定相邻； 数量不同：一个角的邻补角最多有两个，而一个角的补角可超过两个 联系： -2 - / 7 互为补角与互为邻补角的两个角，它们的和都是 180 ; 互为邻补角是互为补角的特殊情况，互为补角包括互为邻补角-3

3、- / 7 【解析】由图形可知，/ AOE 勺对顶角是/ BOF. 答案：/ BOF 5.如图，已知直线 AB CD, EF 相交于点 O. （1） / AOD 勺对顶角是 / EOC 勺对顶角是 （2） / AOC 勺邻补角是 / EOB 的邻补角是 答案：(1) / BOC / DOF (2) / AOD 和/ BOC / EOA 和/ BOF 题组 对顶角、邻补角性质的应用 1.（2017 迁安市一模）如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O,若/ 1 + / 2=80, 则/ 3 等于（ ） A.100 B.120 C.140 D.160 【解析】选 C.由对顶角相等，得 / 仁/2，

4、又因为/ 1 + Z 2=80, 所以/仁 40 . 由邻补角的定义，得/ 3=180 - / 1= 180 -40 =140 . 【变式训练】（2017 钦州月考）两条直线相交，如果其中一组对顶角之和是 220 ,则这两条直线相交所得到的四个角的度数分别是 _ . 【解析】设对顶角中的一个是 X,4.（2017 奉贤区月考）如图，直线 AB, CD / AOE 的对顶角是 【解-4 - / 7 由对顶角的性质，得 2x=220 , 解得 x=110 , 由邻补角的性质，得 180 -110 =70 答案：110 70 110 70 2.图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是 _ 【解析】根据

5、对顶角相等的性质可得 答案：对顶角相等 【解析】 因为/ 1=80,所以/ 2=7 1=80，因为/ 2=2/3,所以/ 3=40 所以/ 4=180 - 7 3=140 答案：140 4. （2017 昆山市期末）如图，直线 AB, CD 相交于点 O, OE 平分7 BOD 7 AOC= 72 ,7 DOF=90 . （1）写出图中任意一对互余的角 求7 EOF 的度数. 【解析】（1）因为7 DOF=90 , 所以7 BOF+7 BOD=90 , 所以7 BOF 和7 BODS余.（答案不唯一） 因为7 DOB7 AOC=72 ,3.如图，直线 a, b, c 两两相交, if IT -

6、5 - / 7 0E 平分/ BOD 1 所以/ DOE= / BOD=36 , 所以/ EOF=90 -36 =54 5. 如图，直线li与l 2相交于点 O. (1)若/ 1+Z 3=2( / 2+Z 4)，求/ 1,Z 2 的度数. 若/ 3- / 2=m，求/ 1，/ 2 的度数(用含 m 的式子表示). 2+/ 4) 7得出/ 1 与/ 2 的关系：/ 1=2/27再根据邻补角的性质：/ 1 + / 2=180 7得答案. (2)根据邻补角的性质：/ 3+/ 2=180 7结合/ 3- / 2=m 7得出/ 2 的大小7再根据邻补角的性质， 可得 答案. 【解析】(1)由对顶角相等，

7、得/ 仁/3,/ 2= / 4, 由/ 1 + / 3=2( / 2+/ 4)，得/ 1=2/ 2, 由邻补角互补，得/ 1 + / 2=180, 即 2 / 2+/ 2=180 ，/ 2=60 , 由邻补角互补，得/ 仁 180 - / 2=120 . Ilf (2)由邻补角互补，得/ 3+/ 2=180 ,又因为/ 3- / 2=m，所以/ 2=90 - 2 , / 仁 180 - / 2=180 卅一 T 乙 /=90 【知识归纳】(1)结合图形及邻补角和对顶角的定义，找出图形中互为对顶角和邻补角的角，再运用对顶 角相等，邻补角互补结合题目中的已知条件进行计算 .(2)求一个角的度数，应

8、设法将这个角转化为其他几 个角的度数的和或差，然后分别求出这几个角的度数 .(3)有些求角度的问题用方程法求解简单明了，注意 方程思想的运用. 如图所示，I 1, I 2, | 3交于点 O,/仁/ 2, / 3 :/仁 8 : 1，求/ 4 的度数. 【解题指南】(1)根据对顶角的性质7/ 1 1+/ 3=2( / -6 - / 7 【解析】 设/仁/ 2=x，则/ 3=8x . 由/ 1 + Z 2+Z 3=180 ,得 10 x=180.解得 x=18. 所以/仁/2=18 . 所以/ 4=/ 1 + / 2=2x =36 . 素养养成 卜如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O, 0E

9、 平分/ AOD 0F 平分/ BOD. (1)填空：/ AOC=50，/ FOD= _ . / AOCa .则/ EOD= _ 用含a的式子表示). (3) 探究/ EOD 与/ FOD 的大小关系，并说明理由. 【解析】 因为/ AOC=50，所以/ BOD/ AOC=50 , 1 因为 OF 平分/ BOD 所以/ FOD= / BOD=25 . 答案：25 I 因为 OE 平分/ AOD 所以/ EOD2 / AOD 因为/ AOD=180 - / AOC=(180-a ) , 1 / 1 所以/ EOD=： (180- a ) ： J二 答案门 / EOD/ FOD=90 . g I

10、 理由：因为 OE 平分/ AOD OF 平分/ BOD 所以/ DOE= / AOD / DOF= / BOD 因为/ BOD/ AOD=180 , -7 - / 7 1 所以/ DOE/ DOF= ( / BOD/ AOD)=9O . 【母题变式】 如图，若/ MON=90 , OM 平分/ AOC ON 平分/ BOC 试问：A, O, B 在同一条直线上吗？请 说明理由 【解析】A, O, B 在同一条直线上. 理由如下：因为 0M 平分/ AOC 0N 平分/ BOC 所以/ AOC=Z COM / BOC=Z CON. 所以/ AOB/ AOC/ BOC=2/ COM/ CON）=

11、2/ MON=180 , 即 A, O, B 在同一条直线上. 变式一如图，O 是直线 AB 上的一点，/ MON=90 , OM 平分/ AOC 试问：ON 平分/ BOC 吗？请说明理由 【解析】ON 平分/ BOC. 理由如下：因为 OM 平分/ AOC 所以/ AOM/ COM. 又因为/ BON=18O - / MON/AOM=9O- / AOM / CON/ MON/ COM=90 - / COM 所以/ BON/ CON 即 ON 平分/ BOC. 变式二已知/ AOB 与/ BOC 互补，且两个角有公共顶点和一条公共边，/ AOB= 3/ BOC 求这两个角的平分线的夹角的度数 【解析】分两种情况讨论 若/ AOB 和/ BOCS为邻补角，则其情形如图 所示. 射线 OD OE 分别平分/ AOE 和/ BOC 由一对邻补角的平分线互相垂直可知 / DOE=9O -8 - / 7 若/ AOB 和/ BOC 只是互为补角但不是邻补角，则其