材料分析教学-lectu(3)

1、精选选ppt1 1晶面间距晶面间距两相邻近平行晶面间两相邻近平行晶面间的垂直距的垂直距离离晶面间距，用晶面间距，用dhkl表示表示从原点作（从原点作（h k l）晶面的法线，晶面的法线，则法线被最近的（则法线被最近的（h k l）面所交截的距离即是面所交截的距离即是 2222222222coscoscos ,( )( )( ) coscoscoscoscoscoshklhklhklabcdhklhkldabcd只要算出就可得精选选ppt2 2精选选ppt3 3晶面间距晶面间距由晶面指数可求面间距dhkl通常，低指数的面间距较大，而高指数的晶面间距则较小晶面间距愈大，该晶面上的原子排列愈密集；晶

2、面间距愈小，该晶面上的原子排列愈稀疏。精选选ppt4倒易点阵倒易点阵l1921年，年，Ewald引入倒易点阵的概念。引入倒易点阵的概念。l是解释衍射问题的有力工具。是解释衍射问题的有力工具。l是一个虚点阵，它是由晶体内部的点阵按是一个虚点阵，它是由晶体内部的点阵按照一定的规则转化而来的。照一定的规则转化而来的。精选选ppt5倒易点阵 l 晶体中的原子在三维晶体中的原子在三维空间周期性排列，这空间周期性排列，这种点阵称为正点阵或种点阵称为正点阵或真点阵。真点阵。 l 以长度倒数为量纲与以长度倒数为量纲与正点阵按一定法则对正点阵按一定法则对应的虚拟点阵应的虚拟点阵-称称倒易点阵倒易点阵精选选ppt

3、6定义倒易点阵定义倒易点阵l定义倒易点阵的基本矢量垂直于正点阵异名矢量构定义倒易点阵的基本矢量垂直于正点阵异名矢量构成的平面成的平面l 所以有所以有: :l ( (仅当正交晶系）仅当正交晶系）VbacVacbVcba0bcaccbabcaba1bbaaccccbbaa111，精选选ppt7l倒易点阵的倒易是正点阵。倒易点阵的倒易是正点阵。l倒易矢量及性质：倒易矢量及性质： 从倒易点阵原点向任一倒易阵点所连接从倒易点阵原点向任一倒易阵点所连接的矢量叫倒易矢量，表示为：的矢量叫倒易矢量，表示为： r* = ha* + kb* + l c* 两个基本性质两个基本性质 精选选ppt8两个基本性质两个基

4、本性质从性质可看出，如果正点阵与倒易点阵具有同一坐从性质可看出，如果正点阵与倒易点阵具有同一坐标原点，则正点阵中的一个晶面在倒易点阵中只须标原点，则正点阵中的一个晶面在倒易点阵中只须一个阵点就可以表示，倒易阵点用它所代表的晶面一个阵点就可以表示，倒易阵点用它所代表的晶面指数标定，正点阵中晶面取向和面间距只须倒易矢指数标定，正点阵中晶面取向和面间距只须倒易矢量一个参量就能表示。量一个参量就能表示。*()hklrhkl*1hklhklrd精选选ppt9性质一证明性质一证明OABCabc/OAah/OBb k/OCc l() ( / )1 10hklrABhakblcb ka h hklrABhkl

5、rBChklrAC*()hklrhkl同理可证：同理可证：精选选ppt10性质二证明性质二证明性质一成立，性质一成立，OM垂直于垂直于ABC面，面，OM方向上的单位矢量为方向上的单位矢量为hklOMd/hklhklnrr1/()hklhklhklhakblcdOA na hrr*1hklhklrdOABCabcnM精选选ppt11晶面与倒易结点的关系晶面与倒易结点的关系 精选选ppt12倒易点阵的本质倒易点阵的本质如果把晶体点阵本身理解为周期函数，则如果把晶体点阵本身理解为周期函数，则倒易点阵就是晶体点阵的傅立叶变换，所倒易点阵就是晶体点阵的傅立叶变换，所以倒易点阵也是晶体结构周期性的数学抽以

6、倒易点阵也是晶体结构周期性的数学抽象，只是在不同空间象，只是在不同空间(波矢空间波矢空间)来反映，其来反映，其所以要变换到波矢空间是由于研究周期性所以要变换到波矢空间是由于研究周期性结构中波动过程的需要。结构中波动过程的需要。精选选ppt13用倒易矢量推导晶面间距和晶面夹角的计用倒易矢量推导晶面间距和晶面夹角的计算公式算公式 l晶面间距计算公式晶面间距计算公式 l晶面夹角计算公式晶面夹角计算公式 精选选ppt14晶面间距计算公式：晶面间距计算公式： 已知已知r* = Ha* + Kb* + Lc*，依据：依据：立方晶系：立方晶系：222221aLKHdHKL22*1HKLHKLdr2*HKLHKLHKLrrr精选选ppt15晶面夹角计算公式晶面夹角计算公式 已知已知 r1* = H1a* + K1b* + L1 c* r2* = H2a* + K2b* + L2 c* 依据：依据： 则立