一次函数复习试卷

1、2013-2014学年八年级（上）期末数学一次函数复习试卷参考答案与试题解析一、选择题1在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A（2，3），（4，6）B（2，3），（4，6）C（2，3），（4，6）D（2，3），（4，6）分析：由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可解答：解：A、=，两点在同一个正比例函数图象上；B、，两点不在同一个正比例函数图象上；C、，两点不在同一个正比例函数图象上；D、，两点不在同一个正比例函数图象上；故选A点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，知道正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同是解题的关键2（3分）

2、如图，直线AB对应的函数表达式是（）Ay=x+3By=x+3Cy=x+3Dy=x+3考点：待定系数法求一次函数解析式专题：数形结合分析：把点A（0，3），B（2，0）代入直线AB的方程，用待定系数法求出函数关系式，从而得出结果解答：解：设直线AB对应的函数表达式是y=kx+b，把A（0，3），B（2，0）代入，得，解得，故直线AB对应的函数表达式是y=x+3故选A点评：本题要注意利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式3（3分）若一次函数y=（2m）x2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）Am0Bm0Cm2Dm2考点：一次函数的性质专题：探究型分析：根据一次

3、函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可解答：解：一次函数y=（2m）x2的函数值y随x的增大而减小，2m0，m2故选D点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0时，y随x的增大而减小4点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y=kx+1（k0）图象上两点，且x1x2，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能确定考点：一次函数图象上点的坐标特征专题：探究型分析：先根据一次函数y=kx+1（k0）判断出此函数的增减性，再根据x1x2即可得出y1与y2的大小关系解答：解：一次函数y=kx+1（k0），此函数中y随x的增大

4、而减小，x1x2，y1y2故选C点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的性质是解答此题的关键5两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是（）ABCD考点：一次函数的图象专题：分类讨论分析：由于a、b的符号均不确定，故应分四种情况讨论，找出合适的选项解答：解：分四种情况：当a0，b0时，y=ax+b和y=bx+a的图象均经过第一、二、三象限，不存在此选项；当a0，b0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，选项A符合此条件；当a0，b0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，y=bx+a的图象经过第一、

5、三、四象限，不存在此选项；当a0，b0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，不存在此选项故选A点评：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限6如图，把直线y=2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（a，b），且2a+b=6，则直线AB的解析式是（）Ay=2x3By=2x6Cy=2x+3Dy=2x+6考点：一次函数图象

6、与几何变换专题：压轴题；数形结合分析：平移时k的值不变，只有b发生变化再把相应的点代入即可解答：解：直线AB经过点（a，b），且2a+b=6直线AB经过点（a，62a）直线AB与直线y=2x平行，设直线AB的解析式是：y=2x+b1把（a，62a）代入函数解析式得：62a=2a+b1，则b1=6，直线AB的解析式是y=2x+6故选D点评：求直线平移后的解析式时要注意平移k值不变7某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（）A20kgB25kgC28kgD30kg考点：一次函数的应用专题：压轴题分析：根据图

7、中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求y=0时，x对应的值即可解答：解：设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意可知，所以k=30，b=600，所以函数关系式为y=30x600，当y=0时，即30x600=0，所以x=20故选A点评：本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，是一道难度中等的题目8已知一次函数y=kx+b，当3x1时，对应y的值为1y9则kb的值（）A14B6C6或21D6或14考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与系数的关系专题：分类讨论分析：根据图象的增减性得出两种情况：过点（3，1）和（1，9）过点（3，9）和（1，1）分别代入解析式，求出即可解答：解

8、：分为两种情况：过点（3，1）和（1，9）代入得：则有，解之得，kb=14；过点（3，9）和（1，1）代入得：则有，解之得，kb=6，综上：kb=14或6故选D点评：此类题目需利用y随x的变化规律，确定自变量与函数的对应关系，然后结合题意，利用方程组解决问题9已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x1）b0的解集为（）Ax1Bx1Cx1Dx1考点：一次函数与一元一次不等式；解一元一次不等式；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征专题：计算题；压轴题；数形结合分析：根据一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，得到b0，a0，把（

9、2，0）代入解析式y=ax+b求出=2，解a（x1）b0，得x1，代入即可求出答案解答：解：一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，b0，a0，把（2，0）代入解析式y=ax+b得：0=2a+b，解得：2a=b=2，a（x1）b0，a（x1）b，a0，x1，x1，故选A点评：本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据一次函数的性质得出a、b的正负，并正确地解不等式是解此题的关键10如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y=ax，y=（a+1）

10、x，y=（a+2）x相交，其中a0则图中阴影部分的面积是（）A12.5B25C12.5aD25a考点：一次函数综合题；三角形的面积专题：压轴题分析：分别把x=1，x=2，x=3，x=4，x=5代入解析式，求出梯形或三角形的边长，根据面积公式求出即可解答：解：解：把x=1分别代入y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x得：AW=a+2，WQ=a+1a=1，AQ=a+2（a+1）=1，同理：BR=RK=2，CH=HP=3，DG=GL=4，EF=FT=5，21=1，32=1，43=1，54=1，图中阴影部分的面积是×1×1+×（1+2）×1+×（

11、2+3）×1+×（3+4）×1+×（4+5）×1=12.5，故选A点评：主要考查了一次函数和三角形的面积公式，要会根据点的坐标求出所需要的线段的长度，灵活运用面积公式求解二、填空题11已知一次函数y=kx+k3的图象经过点（2，3），则k的值为2考点：待定系数法求一次函数解析式分析：将点（2，3）代入y=kx+k3可得关于k的方程，解方程求出k的值即可解答：解：将点（2，3）代入一次函数y=kx+k3，可得：3=2k+k3，解得：k=2故答案为：2点评：本题考查待定系数法求函数解析式，比较简单，注意掌握待定系数的运用12将直线y=2x向上平移1

12、个单位长度后得到的直线是y=2x+1考点：一次函数图象与几何变换分析：先判断出直线经过坐标原点，然后根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加求出平移后与坐标原点对应的点，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答解答：解：直线y=2x经过点（0，0），向上平移1个单位后对应点的坐标为（0，1），平移前后直线解析式的k值不变，设平移后的直线为y=2x+b，则2×0+b=1，解得b=1，所得到的直线是y=2x+1故答案为：y=2x+1点评：本题考查了一次函数图象与几何变换，利用点的变化解答图形的变化是常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用13已知一次函数y=2x6与y=x+3的图象交于点P，则点P的

13、坐标为（3，0）考点：两条直线相交或平行问题专题：计算题分析：一次函数y=2x6与y=x+3的图象的交点坐标，即是以这两个一次函数的解析式为方程组的解解答：解：由题意得：，解得：，点P的坐标为（3，0）点评：考查的是一次函数与方程组的综合应用，是一道中档题14写出一个经过点A（1，2），但不经过第三象限的一次函数的解析式：y=x+3（答案不唯一）考点：一次函数的性质专题：开放型分析：因为不经过第三象限，所以一定经过二四象限，说明x的系数小于0，只要设一个满足条件的k值，然后将点A（1，2）代入解析式y=kx+b，求出b，即可得解析式解答：解：不经过第三象限，一定经过二四象限，x的系数小于0，可

14、设其为1，函数解析式可表示为：y=x+b，把点A（1，2）代入得，b=3，函数解析式为：y=x+3点评：本题需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项15某电信公司推出手机两种收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元一个月的本地网内打出电话时间t（分钟）与打出电话费s（元）的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差10元考点：一次函数的应用专题：压轴题分析：可设A种方式每分需付x元，B种方式每分付费y元根据100分钟时收费相同，列出关系式，找出x与y之间的关系，从而求150分钟时，二者的差距解答：解：当打出电话100分时，付费相等可设A种方式每分需付x元，

15、B种方式每分付费y元那么20+100x=100y，整理得：100y100x=20，那么打出电话150分钟时，B种方式付费高相差150y（150x+20）=150y150x20=1.5×（100y100x）20=10点评：解决本题的关键是读懂题意，找到相应的等量关系缺少相应的量，可大胆设出未知数，设法消去16函数y=x1的图象上存在点M，M到坐标轴的距离为1，则所有的点M坐标为（1，0），（0，1），（2，1），（1，2）考点：一次函数图象上点的坐标特征专题：分类讨论分析：根据题意，M到坐标轴的距离为1，则M到x轴或y轴的距离为1，分两种情况讨论，结合函数解析式，解可得答案解答：解：根

16、据题意，M到坐标轴的距离为1，若M到x轴的距离为1，则y=±1，代入函数关系式y=x1，可得x=0或2，若M到y轴的距离为1，则x=±1，代入函数关系式y=x1，可得y=0或2，故所有的点M坐标为M1（1，0）；M2（0，1）；M3（2，1）；M4（1，2）点评：本题考查点的坐标的意义，要求学生根据题意，分情况进行讨论17函数y1=x+1与y2=ax+b的图象如图所示，这两个函数的交点在y轴上，那么y1、y2的值都大于零的x的取值范围是1x2考点：一次函数的图象专题：压轴题；数形结合分析：求出y1和x轴的交点坐标，与y2与x轴的交点坐标之间的部分即为y1、y2的值都大于零的

17、x的取值范围解答：解：根据图示及数据可知，函数y1=x+1与x轴的交点坐标是（1，0），由图可知y2=ax+b与x轴的交点坐标是（2，0），所以y1、y2的值都大于零的x的取值范围是：1x2点评：本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限18一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k0）的图象如图所示，根据图象信息可求

18、得关于x的方程kx+b=0的解为x=1考点：一次函数与一元一次方程专题：压轴题分析：先根据一次函数y=kx+b过（2，3），（0，1）点，求出一次函数的解析式，再求出一次函数y=x+1的图象与x轴的交点坐标，即可求出答案解答：解一次函数y=kx+b过（2，3），（0，1）点，解得：，一次函数的解析式为：y=x+1，一次函数y=x+1的图象与x轴交于（1，0）点，关于x的方程kx+b=0的解为x=1故答案为：x=1点评：本题考查了一次函数与一元一次方程，关键是根据函数的图象求出一次函数的图象与x轴的交点坐标，再利用交点坐标与方程的关系求方程的解19如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴

19、交于点B，点P在坐标轴上，且PO=240则ABP的面积为484或476或236或2444考点：一次函数图象上点的坐标特征分析：先求出AB两点的坐标，由于P点的位置不能确定，故应分点P在x轴上、点P在y轴上两种情况进行讨论解答：解：直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，A（2，0），B（0，4），当点P在x轴的正半轴上时，SABP=SAOB+SOBP=×2×4+×4×240=484；当点P在x轴的负半轴上时，SABP=SOBPSAOB=×4×240×2×4=476；当点P在y轴的正半轴上时，SABP=SOA

20、PSAOB=×2×240×2×4=236；当点P在y轴的负半轴上时，SABP=SOAP+SAOB=×2×240+×2×4=244故答案为：484或476或236或244点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解三、解答题20已知函数y=（12m）x+m+1，求当m为何值时（1）y随x的增大而增大？（2）图象经过第一、二、四象限？（3）图象经过第一、三象限？（4）图象与y轴的交点在x轴的上方？考点：一次函数的性质分析：（1）根据y随x的增大而增大列出关于m的不等式，求出m的取

21、值范围即可；（2）根据图象经过第一、二、四象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可；（3）根据图象经过第一、三象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可；（4）根据图象与y轴的交点在x轴的上方列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可解答：解：（1）y随x的增大而增大，12m0，解得m；（2）图象经过第一、二、四象限，解得m；（3）图象经过第一、三象限，解得m=1；（4）图象与y轴的交点在x轴的上方，m+10，解得m1点评：本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键21若一次函数y=2x+b的图象经过点A（2，2）（1）求b的值（2）在给定的直角坐标系中

22、画出此函数的图象（3）观察此图象，直接写出当0y6时，x的取值范围考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象专题：待定系数法分析：（1）把点A（2，2）代入函数解析式即可求出b值；（2）先求出与坐标轴的交点，利用两点确定一条直线即可作出函数图象；（3）观察图象，正好是与坐标轴交点之间的部分解答：解：（1）图象经过点A（2，2），2×2+b=2，解得b=6；（3分）（2）函数解析式为y=2x+6，当x=0时，y=6，当y=0时，2x+6=0，解得x=3，与两坐标轴的交点为（0，6）（3，0）（2分）（3）根据图象，当0x3时，0y6（2分）点评：本题考查函数图象经过点的意义，经过

23、某点，说明点的坐标满足函数解析式；利用两点确定一条直线作一次函数图象简单方便22在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形例如，图中的一次函数的图象与x，y轴分别交于点A，B，则OAB为此函数的坐标三角形（1）求函数y=x+3的坐标三角形的三条边长；（2）若函数y=x+b（b为常数）的坐标三角形周长为16，求此三角形面积考点：一次函数综合题专题：综合题分析：（1）先求函数y=x+3与x、y轴的交点坐标，再求三角形的三边长；（2）求得函数y=x+b与x、y轴的交点坐标，再求三角形的三边长，把三边的长加起来等于16，解方程求解即可解答：解：（1）直线y=x+

24、3与x轴的交点坐标为（4，0），与y轴交点坐标为（0，3），函数y=x+3的坐标三角形的三条边长分别为3，4，5（2）直线y=x+b与x轴的交点坐标为（，0），与y轴交点坐标为（0，b），AB=b，当b0时，得b=4，此时，SAOB=，坐标三角形面积为；当b0时，得b=4，此时，SAOB=|=，坐标三角形面积为综上，当函数y=x+b的坐标三角形周长为16时，面积为点评：本题考查了一次函数和几何问题的综合应用，本题中根据一次函数和坐标轴的交点坐标，求坐标三角形的三边长是解题的基础23某工厂有甲、乙两个相等的长方体的水池，甲池的水均匀地流入乙池；如图，是甲、乙两个水池水的深度y（米）与水流时间x（

25、小时）的函数关系的图象（1）分别求两个水池水的深度y（米）与水流时间x（小时）的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）水流动几小时，两个水池的水的深度相同？考点：一次函数的应用分析：（1）由图，已知两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式；（2）当两个函数关系式的y值相等时，两个池的深度相同，从而可将流动时间x的值求出解答：解：（1）设y甲=k1x+b1，y乙=k2x+b2，由已知可得：，解得：所求函数关系式分别是：y甲=x+4（0x6）y乙=x+2（0x6）；（2）由x+4=x+2得：x=2当水流动2小时时，两个水池水得深度相同点评：本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一

26、次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力注意自变量的取值范围不能遗漏24一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系根据图象进行以下探究：信息读取：（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）请解释图中点B的实际意义；图象理解：（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；问题解决：（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小

27、时？考点：一次函数的应用专题：压轴题分析：直接从图上的信息可知：（1）中是900；（2）根据图象中的点的实际意义即可知道，图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇；（3）利用速度和路程之间的关系求解即可；（4）分别根据题意得出点C的坐标为（6，450），把（4，0），（6，450）代入y=kx+b利用待定系数法求解即可；（5）把x=4.5代入y=225x900，得y=112.5，所以两列快车出发的间隔时间是112.5÷150=0.75（h），即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h解答：解：（1）900；（2分）（2）图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相

28、遇（3分）（3）由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km，所以慢车的速度为=75（km/h）；（4分）当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为=225（km/h），所以快车的速度为150（km/h）（5分）（4）根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶=6（h）到达乙地，此时两车之间的距离为6×75=450（km），所以点C的坐标为（6，450）设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b，把（4，0），（6，450）代入得，解得，所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=225x900（7分）自

29、变量x的取值范围是4x6（8分）（5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h把x=4.5代入y=225x900，得y=112.5此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km，所以两列快车出发的间隔时间是112.5÷150=0.75（h），即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h（12分）点评：主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力要先根据题意列出函数关系式，再代数求值解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息25如图所示，某地区对某种药品的需求量

30、y1（万件），供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=x+70，y2=2x38，需求量为0时，即停止供应当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？考点：一次函数的应用分析：（1）令需求量与供应量相等，联立两函数关系式求解即可；（2）由图象可以看出，价格在稳定价格到需求量为0的

31、价格这一范围内，需求量低于供应量；（3）通过对供应量和需求量相等时，需求量增至34+6（万件），对供应量的价格补贴a元，即x=x+a，联立两函数方程即可求解解答：解：（1）由题意得，当y1=y2时，即x+70=2x38，3x=108，x=36当x=36时，y1=y2=34所以该药品的稳定价格为36（元/件）稳定需求量为34（万件）（2）令y1=0，得x=70，由图象可知，当药品每件价格在大于36小于70时，该药品的需求量低于供应量（3）设政府对该药品每件补贴a元，则有，解得：政府部门对该药品每件应补贴9元点评：此题为函数方程、函数图象与实际结合的题型，同学们要注意这方面的训练26如图，已知直线l1：y=x+2与直线l2：y=2x+8相交于点F，l1、l2分别交x轴于点E、G，矩形ABCD顶点C、D分别在直线l1、l2，顶点A、B都在x轴上，且点B与点G重合（1）求点F的坐标和GEF的度数；（2）求矩形ABCD的边DC与BC的长；（3）若矩形ABCD从原地出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0t6）秒，矩形ABCD与GEF重叠部分的面积为s，求s关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围考点：一次函数综合题专题：数形结合；分类讨论分析：