时扇形弓形圆的面积一

1、初三几何教案第七章：圆第40课时：圆、扇形、弓形的面积（一）教学目标：1、复习圆面积公式，并在它的基础上推导扇形面积公式.2、应用圆面积公式和扇形面积公式进行一些有关计算.3、通过扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力；4、通过一些有关圆面积和扇形面积的计算培养学生正确、迅速的运算能力.5、通过扇形面积公式的灵活运用，培养学生发散思维能力. 教学重点：扇形面积公式的导出及应用.教学难点：对有关练习题的分析.教学过程：一、新课引入：前面我们在推导弧长公式时是将 360°的圆心角分成360等份，这些角的边将 圆周分成360等分，每一等份，我们称其为 1°的弧在此

2、基础上，我们推导了弧 长公式大家想想看，将 360。的圆心角分成360等份后，这些角的边不仅将周长 分成360等份，面积不也同时分成 360等份了吗？圆被这些角的边分割后所成的图 形就是我们今天所要学习的扇形.二、新课讲解：由于在推导弧长公式中，若将 360。的圆心角360等分，就得到了 360等份的 弧在这个过程中不难发现圆周被分割成 360等份的同时，面积也被分割成 360等 份，于是就要研究这每一份的面积，从而推导了扇形面积公式.由于扇形血积公式场帐公式十分容易混海所媲解r的孤长来源于圆周长的壽;，圆心角是1°的扇形面积来源于圆面积的 是解决问题的关键.360由于扇形应用很广泛

3、，它同其它规则图形一样是一些不规则图形的组成部分， 尤其是跟圆弧有关的不规则图形中，在分解这些图形过程中扇形起着举足轻重的作 用，而且它还是后面要学习的圆锥的基础，所以扇形面积公式的推导与计算是我们 这堂课的重点.如图7-161，圆心角的两边将圆分割成两部份，分割后所成的图形，我们称之 为扇形.S T-161哪位同学能给扇形下一个定义？ （安排上等生回答：一条弧和经过这条弧的端 点的两条半径组成的图形叫做扇形. ）将360°的圆心角分成360等份，这360条半径将圆分割成 360个扇形，每个扇形的圆心角1” ,而它的面积应是圆面积的专哪位同学记得圆的面积公式？ （安排中下生回答：S=

4、n於） 哪位同学知道，圆心角 1°的扇形其面积应等于什么？ （安排中下 生回答；廟形二糅）如果一个扇形的圆心角为 n°,则它的面积又应该是多少？ （安排中等齟答,存二盒兀“）公式中的“ n”与弧长公式中的“ n”意义完全相同，它表示 1°的倍数，n的 值与n°的值相同.哪位同学回答弧长公式？安排中下生回答：1二罟）1 oU现在我们把扇形面积公式变形如下，务二卜晋R哪位同学 发现扇形面积公式还可怎祥表示？（安排中下生回答s扇二扣） 幻灯提供练习题：-1 .已知扇形的圆心角为 120°,半径为2cm,则这个扇形的面积， S扇= .2. 已知扇形的面

5、积为*兀，圆心角为120。，则这个扇形的半径R=.3. 已知一半径为2cm的扇形，其面积为共 则它的圆心角度数44. 已知一扇形的半径为其弧长亍兀eg则这个扇形的面积S 扇=.45. 己知一扇形的半径为2cm,其面积亍兀emS则这个扇形的弧长=.4J 一个弧长与面积都是W兀的扇形，它的半径R二安排学生在练习本上完成上述各题，然后一起对答案；（1.斗兀cm3 ； 2、244；3, 120° ; 4. -TTcm2； 5* -cm； 6 2)完成上面6题之后"哪位同学能告诉我，在什么情况下使用氷參，在什么情况下使用S扇#1R?（安排中等学生回笞 题目与圆心甬有关则使用S扇=疇；

6、题目与扇形的弧长有关则使用升=|1R）幻灯显示练习题：已知扇形的圆心角为 150°,弧长为20 n cm,则S扇=.这道题扇形的圆心角，弧长都给了，所以既可用S扁360可用S扇二但无论用哪个公式必须得知道扇形的半径，怎样求 扇形的半径彳安排中等生回笞；利用弧长公式1 =罟） 请大家完成这题.（安排两名学生上黑板一人和用S二薯360求S屮另一人用求耳.笞案：S暮二240兀匚巧幻灯显示练习题：已知一扇形的面积 240 n亦，它的圆心角度数是 150。，贝U 这扇形的弧长是 ；哪位同学分析一下这题的解题思路？ （安排中上生回答：通过公式S扇=轮，再通过公式1 =咯求弧长）请同学们完成此题，

7、（答 扇 360180案：20 n cm）幻灯显示练习题： 已知一扇形的面积 240 n cm ,它的弧长是20 n cm,则这扇形 的圆心角是 .哪位同学分析一下这题的解题思路： （安排中下生回答：通过公式=1R求久再通过公式1二求口或通过公式S扃=“二 求ii） 励 2180厢 360幻灯显示练习题：一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且面积相等，求这个扇形的圆心角.哪位同学分析一下这题的解题思路？ （安排中上生回答：设扇形半（R = 2r叭R、解此方程组即可）=兀360请同学们完成此题.（答案：n ° =90° ）例1 如图7-162，已知正三角形的边长为 a,求它的内切圆与外接圆组成的 圆环的面积.哪位同学知道圆环的面积怎么求？ （安排中下生回答：外接圆的面积一内切圆 的面积），如果设外接圆的半径为 R,内切圆的半径为3,圆环的面积等于什么？（安排中下生回备s环"（RP）哪位同学发现R、3与已知边长a有什么联系？（安排中下生回笹护£二（£）谗同学们求岀圆坏的面积.（舔s环冷小幻灯显示练习题：1. 已知正方形的边长为 a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积；2. 已知正五边形的边长为 a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积.（安排学生在练习本上完成）通过前面3题