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平行线分线段成比例定理讲义二、平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理是研究相似三角形的最重要和最基本的理论.它一方面可直接判定线段成比例，另一方反面也可用辅助平行线转移比例.1.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线所得的对应线段成比例.如图1-1图1-1若，则，(或；或)定理的证明“对应”是数学的基本概念，图1-1中，在的条件下，可分别推出如下结论之一：(1) 简称“上比下”等于“上比下”(2) 简称“上比全”等于“上比全”(3) 简称“下比全”等于“下比全”把这个定理运用于三角形中就得到它的重要推论.2.平行于三角形一边的直线的判定和性质(“A”、“X”型)主要的基本图形：1如图2-1 已知ABC中AB=AC，ADBC，M是AD的中点，CM交AB于P，DNCP交AB于N，若AB=6cm，求AP的值.点评：此题利用平行线分线段成比例定理，结合中点定义找出线段的比值，进而求出线段的长.2(如图2-2)已知直线截ABC三边所在的直线分别于E、F、D三点且AD=BE.求证：EF：FD=CA：CB.图2-2 又AD=BE .证法(二) 过E作EPBA交CA的延长线于P是解决此问题的第二种辅助线作法.

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