专项训练-热学计算题

1、1专项训练一热学计算题一、玻璃管分类1 1、(10(10 分) )如图所示，一端开口、内壁光滑的玻璃管竖直放置，管中用一段长 H Ho=38cm=38cm 的水银柱封闭一段长 L Li=20cm=20cm 的空气，此时水银柱上端到管口的距离为 L L2=4cm,=4cm,大气压强恒为 P Po=76cmHg=76cmHg,开始时封闭气体温度为 to=27=27 C， 取 0 0C为 273K273K。 求: ( (i) )缓慢升高封闭气体温度至水银开始从管口溢出，此时封闭气体的温度;(ii)保持封闭气体温度不变，在竖直平面内缓慢转动玻璃管至水银开始从管口溢出，玻璃管转过的角度。2、( 10 分

2、)如图所示，在长为 L=57cm 的一端封闭、另一端开口向上的竖直玻璃管内，用4cm 高的水银柱封闭着 51cm 长的理想气体，管内外气体的温度均为33C，大气压强p0=76cmHg.1若缓慢对玻璃管加热，当水银柱上表面与管口刚好相平时，求管中气体的温度；2若保持管内温度始终为 33C，现将水银缓慢注入管中，直到水银柱上表面与管口相 平，求此时管中气体的压强。Li5 Lem23、 （10 分）如图所示，两端等高、粗细均匀、导热良好的U 形管竖直放置，右端与大气相通，左端用水银柱封闭着长 Li=40cm 的气柱（可视为理想气体），左管的水银面比右管的 水银面高出 h=12.5cm。现从右端管口缓

3、慢注入水银，稳定后右管水银面与管口等高。若 环境温度不变，取大气压强Po=75CmHg。求稳定后加入管中水银柱的长度。变式一、（10 分）如图所示，粗细均匀、导热良好的U 形管竖直放置，右端与大气相通，左端用水银柱封闭着 Li=40cm 的气柱（可视为理想气体），左管的水银面比右管的水 银面高出厶 hi= 15cm。现将 U 形管右端与一低压舱（图中未画出）接通，稳定后右管 水银面高出左管水银面厶 h2=5cm。若环境温度不变，取大气压强Po=75cmHg。求稳定后低压舱内的压强（用“ cmHg ”作单位）。Ai变式二、如图所示，u 形管两臂粗细不等，开口向上，右端封闭的粗管横截面积是开口的细

4、 管的三倍，管中装入水银，大气压为 76cmHg 左端开口管中水银面到管口距离为 11cm,且 水银面比封闭管内高4cm,封闭管内空气柱长为 11cm。现在开口端用小活塞封住， 并缓慢推 动活塞，使两管液面相平，推动过程中两管的气体温度始终不变，试求:粗管中气体的最终压强；活塞推动的距离。34、如图所示，一端封闭、粗细均匀的薄壁玻璃管开口向下竖直插在装有水银的 水银槽内，管内封闭有一定质量的空气，水银槽的截面积上下相同，是玻璃管截面积的 5 5 倍.开始时管内空气长度为 6cm6cm，管内外水银面高度差为 50cm50cm .将玻璃管沿竖直方向缓慢上移（管口末离开槽中水银），使管内外水银面高度

5、差变成 60cm60cm .（大气压相当于 75cmHg75cmHg ），求:此时管内空气柱的长度；水银槽内水银面下降的高度.5、（10 分）如图所示，粗细均匀内壁光滑的细玻璃管长L=90cm，用长为 h=15cm 的水银柱封闭一段气柱（可视为理想气体），开始时玻璃管水平放置，气柱长l=30cm，取大气压强 P0=75cmHg。将玻璃管由水平位置缓慢转至竖直放置（管口向上 ）， 求：玻璃管转至竖直放置后气柱的长度；保持玻璃管沿竖直方向放置，向玻璃管内缓慢注入水银，当水银柱上端与管口相平时封闭气柱的长度。】、汽缸类6、（ 10 分）如图所示，圆柱形绝热汽缸放置于水平桌面上，质量为m 的活塞将一定

6、质量的理想气体密封在汽缸中，开始时活塞距汽缸底部高度为hi=0. 40 m，现缓慢将气缸倒置，稳定后活塞到汽缸底部的距离为大气压强 Po=l. 0Xl05Pa，g=l0N/kg，(1 )4（i） 活塞的质量 m;（ii） 气体内能的变化量 U。2h2= 0. 60 m，已知活塞面积 S=50.0cm，取不计活塞与汽缸之间的摩擦。求：57、(9 分)一定质量的理想气体被活塞封闭在气缸内，活塞质量为m、横截面积为 S,可沿气缸壁无摩擦滑动并保持良好的气密性，为 Ti,活塞距离气缸底部的高度为 H， 若此过程中电热丝传递给气体的热量为H H度为一，求：4 4I此时气体的温度；n气体内能的增加量。8、

7、(9 分)有一个高度为 h= 0.6m 的金属容器放置在水平地面上，容器内有温度为 ti= 27C的空气，容器左侧壁有一阀门距底面高度为hi=0.3m,阀门细管直径忽略不计容器内有一质量为 m= 5.0 kg 的水平活塞，横截面积为S= 20 cm2,活塞与容器壁紧密接触又可自由活动，不计摩擦，现打开阀门，让活塞下降直至静止并处于稳定状态。外界大气压强为po=521.0X10 Pa.阀门打开时，容器内气体压强与大气压相等，g 取 10 m/s。求：(1 )若不考虑气体温度变化，则活塞静止时距容器底部的高度(2)活塞静止后关闭阀门， 对气体加热使容器内气体温度升高到 求此时活塞距容器底部的高度h

8、3整个装置与外界绝热，初始时封闭气体的温度 大气压强为 P。现用一电热丝对气体缓慢加热，Q,活塞上升的高69 9、（1010 分）如图 2222 所示，一圆柱形绝热气缸竖直放置，通过绝热活塞封闭着一 定质量的理想气体。活塞的质量为 m m,横截面积为 S,S,此时气体的温度为 T T。，体 积为 V V。；现通过电热丝缓慢加热气体，使活塞上升至气体体积增大到原来的2 2倍。已知大气压强为 P Po，重力加速度为 g g,不计活塞与气缸的摩擦。i.求加热过程中气体对外做了多少功；ii.现停止对气体加热，同时在活塞上缓慢添加砂粒，当添加砂粒的质量为m m。时，活塞恰好回到原来的位置，求此时气体的温

9、度。10、（ 2017 年全国 1 卷）（10 分）如图，容积均为 V 的汽缸 A、B 下端有 细管（容积可忽略）连通，阀门 K2位于细管的中部，A、B 的顶部各有一 阀门心、K3； B 中有一可自由滑动的活塞（质量、体积均可忽略）。初始时，三个阀门均打开，活塞在 B 的底部；关闭 K2、K3,通过 K1给汽缸充 气使 A 中气体的压强达到大气压 P。的 3 倍后关闭 心。已知室温为 27C，汽缸导热。（i）打开 K2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强;（ii ）接着打开 K3,求稳定时活塞的位置;（iii）再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20C,求此时活塞下方气体的压强。711、（2016

10、年全国 1 卷）（10 分）在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强,差.p 与气泡半径r之间的关系为：.p =-，其中；- 0.070N/m。现让水下10m处一半径为 r5330.50cm的气泡缓慢上升。已知大气压强p=1.0 10 Pa,水的密度 =1.0 10 kg/m，重力加速度大小 g =10m/s-。（i）求在水下10m处气泡内外的压强差；（ii）忽略水温随水深的变化，在气泡上升到十分接近水面时，求气泡的半径与其原来半径之比的近似值。12、（ 2015 全国 1 卷）（10 分）如图，一固定的竖直气缸有一大一小两个同轴圆筒组成，_ _ _ 2两圆筒中各有一个活塞，已知大活塞的

11、质量为= 2.50kg，横截面积为q q = = 80.0cm80.0cm，小活塞的质量为m2-1.50kg，横截面积为s s = = 40.0cm40.0cm；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为I I = = 40.0cm40.0cm，气缸外大气压强为p =1.00 105Pa，温度为T T =303K=303K。初始时大活塞与大圆筒底部相距，2两活塞间封闭气体的温度为T495k，现气缸内气体温度缓慢下降，活塞缓慢下移，忽略两活塞与气缸壁之间的摩擦，重力加速度g取10m/s10m/s2，求（i ）在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，缸内封闭气体的温度（ii ）缸内圭寸闭的气体与缸外大气达到热平衡

12、时，缸内圭寸闭气体的压强两压强813、（2014 全国 1 卷）（9 分）一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆柱形气缸内，气缸壁导热良好，活塞可沿气缸壁无摩擦地滑动。开始时气体压强为p,活塞下表面相对于气缸底部的高度为 h，外界的温度为 T0。现取质量为 m 的沙子缓慢地倒在活塞的上表面，沙子倒完时，活塞下降了 h/4。若此后外界的温度变为T，求重新达到平衡后气体的体积。已知外界大气的压强始终保持不变，重力加速度大小为go14、（2013 全国 1 卷）（9 分）如图，两个侧壁绝热、顶部和底部都导热的相同气缸直立放置， 气缸底部和顶部均有细管连通，顶部的细管带有阀门 K两气缸的容积均为

13、Vo,气缸中各有一个绝热活塞（质量不同，厚度可忽略）。开始时 K 关闭，两活塞下方和右活塞上方充有气体（可视为理想气体），压强分别为 Po和 Po/3；左活塞在气缸正中间，其上方为真空；右活塞上方气体体积为 Vo/4。现使气缸底与一恒温热源接触， 平衡后左活塞升至气缸顶部， 且与顶部刚 好没有接触；然后打开 K,经过一段时间，重新达到平衡。已知外界温度为 To,不计活塞与气缸壁间的摩擦。求：（i）恒温热源的温度 T;（ii）重新达到平衡后左气缸中活塞上方气体的体积仏。9、图像问题15如图甲是一定质量的气体由状态 态A 时的压强是 1. 5X105Pa。甲乙1说出 AB过程中压强变化的情形，并根

14、据图象提供的信息，计算图甲中TA的温度值.2请在图乙坐标系中，作出该气体由状态A 经过状态 B 变为状态 C 的 PT 图象，并在图线相应位置上标出字母 A、B、C.如果需要计算才能确定的有关坐标值，请写出计算过程.16. 一定质量的理想气体体积 V与热力学温度 T的关系图象如图所示， 气体在状态 A时的压 强 pA=po，温度 TA=TO,线段 AB 与 V 轴平行，BC 的延长线过原点。求：(1) 气体在状态 B 时的压强 pB；(2)气体从状态 A 变化到状态 B 的过程中，对外界做的功为10J，该过程中气体吸收的热 量为多少；四、其他17.如图所示蹦蹦球是一种儿童健身玩具，小明同学在球

15、的体积约为 2L,充气前的气压为 1atm,充气筒每次充入 0.2L 的气体，忽略蹦蹦球体积变 化及充气过程中气体温度的变化，求：(1)充气多少次可以让气体压强增大至3atm ;室外温度达到了 -13C,蹦蹦球拿到室外后，A 经过状态 B 变为状态 C 的 V- T 图象。已知气体在状(3)气体在状态C 时的压强 pc和温度 Tc。17oC 的室内对蹦蹦球充气，已知两10专项训练一、热学计算题答案设玻璃管横截面积为F（1）初状态：ri=f1 +273末状态：“2= （ L1 +2 ） $T 2二如+273喂曙章理定律知：亠TTiT2代入数据解得:trc（2）初状态：VIi P1=P（）+36设

16、玻璃菅转过角度0后水银开始溢出末状态：矿尸（5 +?2）百F巴=刊+3呂 u 询0据玻意耳宦律知:解得：m岸1、2、 （2）（ 10 分）设玻璃管横截面积为 S,以管内封闭气体为研究对象，气体经等压膨胀：初状态：Vi=51S Ti=306K末状态：V2=53S T2=?（ 1 分）由盖一吕萨克定律：呂=冷（2 分）得 T2=318K（ 1 分）TiT2当水银柱上表面与管口相平，设此时管中气体压强为P,水银柱的高度为 H，管内气体经等温压缩：初状态：V1=51 SP1= 80cmHg （ 1 分）末状态：V2=（57-H）SP2=（76+H） cmHg （ 1 分）由玻意耳定律：P1V1= P2

17、V2（ 2 分）得 H=9cm （ 1 分）故 P2=85cmHg （ 1 分）3、设管的横截面积为 S,以管内封闭气体为研究对象，为加水银前，气体的状态参量：V 仁 L1S, p1=p0- h,加水银气体稳定后，气体状态参量：V2=L2S p2=pO+L2，由玻意耳定律得：p1V1=p2V2,即：（75-12.5）X40S= （ 75+L2）XL2S,解得：L2=25cm, 加入管中的水银柱长度为：L=L1+Ah+L1-L2=67.5cm ;答：稳定后加入管中水银柱的长度为67.5cm.11变式一、解析：设U形苣的横截面积为S ,右端与大气相通时,对封闭气休,V1=L1S , pi= p0-

18、15cmHg.右端与减压舱连通后”设左端封闲气体压强为耳，左端水银面下降，V尸(Li+-x)S ”根据几何关系f-x=10cm ,根IB玻意耳走律，P1V!= p2V2解得：p2=48cmHg,减压舱压强p= p25 cmHg=43 cmHg0-9分Po- p gHli= 0.10(m).故此时管内空气柱的长度为0.10m .(2)设水银槽内水银面下降 x，水银体积不变，有:S1 H=S2 x所以x=?S2(H2- H1)= 0.02(m)故水银槽内水银面下降的高度为0.02m .变式二、-rl r设左看瑕裁面唄为.则石管曬註面帜为站,(1取右管封闭气体为研究对象.Pl =80cmHg .71

19、=1135=335Vj -1OK3S-3CS等温变化:PL?Vi -P2?V280X33S=IP2 ?30SP 2=88cmHg4、 (1 )玻璃管内的空气作等温变化，有：(2 ) UJ左管按活塞封闭气体为研究对象P 1 =76cmHg , V=11S * Pz=88cmHg等睡化:Pi?Vi =P2?V2V2=95Scm活塞推动的距离:L=ll+3-9.5=4.5cmp0-pgH1)11=(p0-pgH2)12所以 12=Po- p gHi4125、解：等温变化，根据理想气体状态方程:POIS= (PO+Ph) xiS解得：xi=25cm当水银柱上端与管口相平时封闭气柱的长度为POIS= (

20、 P0+ ( 90-x2)x2S解得：x2=15cm6、(i 这是一个等温变化过程,唱竭圾意耳走律,荷：義中:刊=珂+晋VL= hLS5V2=h2S曲 U + 疑)10 x(0r4 + 0.6)(n)汽缸倒書过程，对活塞用动肖錠理r有：怕(hn-hi)-刊柠(hg-h) =0由一U=W+Q得：-r=-sn.77、解：I.气体加热缓慢上升过程中，处于等压过程，设上升VSHHV2二S(H)mgmg4TiT2得：T2=5T,mgmg4n上S S升过程中，据热力学第一定律得：U =Q WH式中：W -(P0S mg)X2，则:H H时温度为T2，则4 4213H因此：U =Q -(P0S mg)4评分

21、标准：本题共 9 分。正确得出、式各8、【答案解析】7.39m35.54m3解析：i.在气球上升至海拔 6.50km 高空的过程中，气球内氦气经历了等温变化程。根据玻意耳定律有 P1V1=卩2式中 p1=76.0cmHg, Vi=3.50m , p2=36.0cmHg，V2是在此等温过程末氦气的体积。 代入数据解得 V2=7.39m3ii.在停止加热较长一段时间后，氦气的温度逐渐从T2=300K 下降到与外界气体相同，即 T3=225K，这是一等压变化过程。根据盖一吕萨克定律有V2二V3T2T3式中，V3是在此等压过程末氦气的体积，9、解：i.气体发生等压变化，据盖吕萨克定律可得7 T）Ti据

22、题意，V1=2V0，可得Ti=2Tii.未加砂子时，J 二 p。四,Vi=2V, Ti=2TS活塞回到原位置时，卩2二內如, V2二 V。S据理想气体的状态方程可得(pS mg mg)T0P0S mg10、答：（i）设打开 K2后，稳定时活塞上方气体的压强为分开的两部分气体都经历等温过程。由玻意耳定律得p0V= p VD (3p)V二p,(2V -V)联立式得V =Vp1= 2 p0气体对外做的功:1 分，、式各 2 分。P1，体积为 V1。依题意，被活塞解得 T2口14(ii)打开 K3后，由式知，活塞必定上升。设在活塞下方气体与由式得p2=3V Po程中，由查理定律得TIT2将有关数据代入

23、式得P3=1.6po2 b20 070(i)由公式 P 得，：P=2 0.070pa=28Pa，水下10m处气泡的压强差是28Pa。r50(ii )忽略水温随水深的变化，所以在水深10m处和在接近水面时气泡内温度相同。由理想气体状态方程PV =nRT，得 PV =PV24343其中，V1，V233由于气泡内外的压强差远小于水压，气泡内压强可近似等于对应位置处的水压，所以有535P =F0+Pgh1=1 X10 Pa+110 X10 X10 =2X10 Pa=2P。将带入得，2存討4吹轨3，2，严32 _12、（ 2）【答案】（i）T2=3T1=330k（ ii）p2=1.01105pa【解析】

24、试题分析：(1)大小活塞缓慢下降过程，活塞外表受力情况不变，气缸内压强不变，气缸内气体为等压变化，即誉A 中气体的体积之和为V2(V 2V)时，活塞下气体压强为P2由玻意耳定律得(3p0由式知，打开 K3后活塞上升直到(iii)设加热后活塞下方气体的压强为3 3= =2 2p po的顶部为止；此时 P2为p p2的等容过11、水下10m处气泡的压强差是28Pa,气泡在接近水面时的半径与原来半径之比为32- 。115（2）对大小活塞受力分析则有m|g m2g - pq - 5勺=ps2- p1s1_5可得p1=1.1 10 pa缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，气体体积不变，为等容变化13、（2）（9 分）解：设气缸的横截面积为S,沙子倒在活塞上后，对气体产生的压强为巾，由玻意耳定律得1 1p