专题：相似三角形的几种基本模型及练习

1、21专题：相似三角形的几种基本模型如图：DE / BC,则 AD0AABC 称为“平截型”的相似三角形A/ (2)/ujjFB如图：其中/（3）射影定理:BC“ X”（或 8）字型C“A”字型仁/ 2，则 ADE ABC 称为“斜截型B“母子” （双垂直）D“ A”的相似三角形字型EC由，得，即（4）如图：/ 仁/2,/ B=Z。，则厶 ADE ABC 称为“旋转型”的相似三角形（6） “半角”型图 1 : ABC 是等腰直角三角形,图 2 : ADE 是等边三角形,旋转1/ MAN / BAC 结论:2ABWAMAMAMCA1/ DAE 二 / BAC 结论： ABAACAEACBA(1)2

2、D 是 AC 上一点，DE 丄 AB 于点 E,若 AC= 8, BC = 6, DE = 3，贝 U AD 的长3.如图5,ABCD 中，G 是 AB 延长线上一点，DG 交 AC 于 E,交 BC 于 F,则图中所有相似三角形有（）对。A.4 对B. 5 对C.6 对D. 7 对4. 如图 6,在厶 ABC 中，D, E 分别是 AB , AC 上的点，在下列条件下：/ AED = / B :AD : AC= AE : AB;DE : BC= AD : AC.能判定 ADE 与厶 ACB 相似的是（ ）A . B. C . D .5.如图 7,在厶 ABC 中，点 D, E 分别是 AB,

3、 AC 的中点，则下列结论： BC= 2DE :厶 ADEABC;AE=AC?其中正确的有（）A . 3 个B . 2 个 C . 1 个 D . 0 个7.如图 9,在四边形 ABCD 中，AB / CD , / B= / C=90 ,点 E 在 BC 边上，AB=3, CD=2 , BC=7 .若厶 ABE 与厶 ECD 相似，则 CE=_ .为()A . 3B. 4C. 52.如图 4,在厶 ABC 中,AB= AC, / A= 36,BD 平分/ ABC，DE / BC,那么在下列三角形中，与ABC 相似A . DBE B . AED 和厶 BDC C . ABDD .不存在图 4应用

4、1 如图 3,在厶 ABC 中，/ C= 90,6.如图 8,添加一个条件:，使得 ADEACB.（写出一个即可）&如图10,已知/ C = / BAD =/ CAE B . / B =/ DC.DC =器器9.如图11,在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 是 CD 上一点，且1CF = 4CD，下列结论：/ BAE = 30,厶 ABEAEF，AE 丄 EF ,厶 ADFECF.其中正确的个数为个。图 69E,则不一定能D图 11310.如图 12,在 Rt ABC 中，/ ACB 90 , CD 丄 AB 于点 D , BD 2, AD 8,则CD _ , AC _B

5、C11如图 13,在平面直角坐标系中，直线y = lx + 2与 x 轴，y 轴分别交于 A, B 两点，以 AB 为边在第二象限内2作矩形 ABCD，使 AD=5.则点 C 的坐标为_，点 D 的坐标为_片 OABC 沿 0B 折叠，使点 A 落在点 A 的位置上.若 0B=5, 空0C13._如图 15,在边长为 9 的正三角形 ABC 中，BD = 3,/ ADE = 60,贝 U AE 的长为_14.四边形 ABCD 中，AB/ CD，且 AB= 2CD , E, F 分别是 AB, BC 的中点,(1) 求证： EDM FBM ;(2) 若 DB = 9，求 BM.15.在 ABC

6、中，AB= AC, BD = CD, CE 丄 AB 于 E.求证： ABDCBE.12.如图 14,把一个矩形纸片图 15OA, OC 分别落在 x 轴、y 轴上，连接 0B,将纸-，则点 A 的坐标为216.如图，在 ABC 中，D, E 分别是 BC, AC 的中点，AD , BE 交于点 F.求证:DFAF417.如图所示，Rt ABC 中，已知/ BAC = 90, AB= AC = 2,点 D 在 BC 上运动(不能到达点 B, C),过点 D 作/ ADE = 45, DE 交 AC 于点 E.(1) 求证： ABD DCE ;(2) 当厶 ADE 是等腰三角形时，求 AE 的长.18.如图，已知矩形ABCD 的边长 AB= 3 cm, BC= 6 cm.某一时刻，动点 M 从 A 点出发沿 AB 方向以 1 cm/s 的速 度向 B 点匀速运动；同时，动点N 从 D 点 出发沿 DA 方向以 2 cm/s 的速度向