光学课程电子教案

《光学》精品课程电子教案

目录

绪论

第一章光的干涉

第二章光的衍射

第三章几何光学的基本原理

第四章光学仪器的基本原理

第五章光的偏振

第七章光的量子性

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绪论

§0-1光学的研究内容和方法

一、光学的重要性

光学是一门有悠久历史的学科，它包含着人类自古以来对光的研究的丰硕果实。光

学在科学研究、工农业生产和军事上有着极为广泛的应用。

1、光的干涉：测光波波长（AX=2九）、测极薄物体的厚度3m）、检查光学表面、

d

瓦斯探测器。

2、x射线：研究物质结构（利用光谱一一光谱是研究原子的眼睛）、透视人体。

3、光学纤维：光学纤维用于通讯，容量大，XX性好；胃镜也是应用光学纤维。生

产光学纤维可以说是点石成金。

4、红外技术：红外线波长大，衍射能力强，应用于各种探测系统、导弹制导，资

源考察以与遥感遥控技术中。

5、激光器：材料加工、远距离测量、全息检测、医疗、育种、引发核聚变都应用

激光。海湾战争中，应用激光制导、夜视仪。

6、相干光学计算机：与电子数字计算机联合，为计算机科学开拓一个新的技术领

域。现正研究光集成计算机，计算速度可以提高上千倍，并代替人脑的部分功能。*

二、光学的研究内容

1、光的发射、传播和接收等规律

2、光和其他物质的相互作用。包括光的吸收、散射和色散。光的机械作用和光的

热、电、化学和生理作用（效应）等。

•加拿大多伦多大学的科学家寻找到能“捕获”光的三维硅结构物，它能象半导体芯片控制电子一样控制光子运动。

该发现为研制开发采用光来处理和存储信息的计算机芯片迈出了重要一步。光计算机的优点是芯片更小，运算速度

更快。《新华文摘》2001.4

3、光的本性问题

4、光在生产和社会生活中的应用

三、研究方法

实验----假设----理论----实验

§0-2光学发展简史

一、萌芽时期

世界光学的（知识）最早记录，一般书上说是古希腊欧几里德关于“人为什么能看

见物体”的回答，但应归中国的墨翟。从时间上看，墨翟（公元前468〜376年），欧几

里德（公元前330〜275年），差一百多年。从内容上看，墨经中有八条关于光学方面的

（钱临照，物理通极，一卷三期，1951）第一条，叙述了影的定义与生成；第二条说明

光与影的关系；第三条，畅言光的直线传播，并用针孔成像来说明；第四条，说明光有

反射性能；第五条，论光和光源的关系而定影的大小；第六、七、八条，分别叙述了平

面镜、凹球面镜和凸球面镜中物和像的关系。欧几里德在《光学》中，研究了平面镜成

像问题，指出反射角等于入射角的反射定律，但也同时反映了对光的错误认识一一从人

眼向被看见的物体伸展着某种触须似的东西。

克莱门德（公元50年）和托勒玫（公元90〜168年）研究了光的折射现象，最先

测定了光通过两种介质分界面时的入射角和折射角。

罗马的塞涅卡（公元前3〜公元65年）指出充满水的玻璃泡具有放大性能。

阿拉伯的马斯拉来、埃与的阿尔哈金（公元965〜1038年）认为光线来自被观察的

物体，而光是以球面波的形式从光源发出的，反射线与入射线共面且入射面垂直于界面。

沈括（1031〜1095年）所著《梦溪笔谈》中，论述了凹面镜、凸面镜成像的规律,

指出测定凹面镜焦距的原理、虹的成因。

培根(1214〜1294年)提出用透镜校正视力和用透镜组成望远镜的可能性。

阿玛蒂(1299年)发明了眼镜。

波特(1535〜1561年)研究了成像暗箱。

特点：

只对光有些初步认识，得出一些零碎结论，没有形成系统理论。

二、几何光学时期

这一时期建立了反射定律和折射定律，奠定了几何光学基础。

李普塞(1587〜1619)在1608年发明了第一架望远镜。

延森(1588〜1632)和冯特纳(1580〜1656)最早制作了复合显微镜。

1610年，伽利略用自己制造的望远镜观察星体，发现了木星的卫星。

斯涅耳和迪卡尔提出了折射定律

附录：斯涅耳：&也=常数,迪卡尔1637年发表论文名也=常数

OBnSi叫

生前未发表他的见解

迪卡尔导出折射公式是从光的微粒概念出发，他把光的传播看作压力在周围充满着

以太物质的物体内传递的过程（正确的应是迎=X）

SinrV2

费马于1657年提出费马原理一光在介质中传播时所走的光程取极值（胡不归问题）

十七世纪下半叶，牛顿提出光的粒子说一一光是微粒流，微粒从光源飞出，在真空

或均匀物质内由于惯性而作匀速直线运动；惠更斯提出波动说一一光是在“以太”中传

播的波。光的弹性波理论

牛顿的《光学》一书，1704年出版；惠更斯的《论光》一书，1678年出版。

三、波动光学时期

1801年，托马斯•杨做出了光的双缝干涉实验

1808年，马吕发现了光在两种介质界面上反射时的偏振性。

1815年，菲涅耳提出了惠更斯一一菲涅耳原理

1845年，法拉弟发现了光的振动面在强磁场中的旋转，揭示了光现象和电磁现象的

内在联系。

1865年，麦克斯韦提出，光波就是一种电磁波

通过以上研究，人们确信光是一种波动。

四、量子光学时期

光的电磁理论不能解释黑体辐射能量按波长的分布和1887年赫兹发现的光电效应。

1900年普朗克提出辐射的量子理论；1905年爱因斯坦提出光量子假说；1923年康

普顿和吴有训用实验证实了光的量子性。至此，人们认识到光具有波粒二象性。

五、现代光学时期

I960年，梅曼制成了红宝石激光器，激发的问世，使古老的光学焕发了青春，光学

与许多科学技术领域相互渗透，相互结合，派生出许多崭新的分支。主要包括：激光、

全息照相术、光学纤维、红外技术。激发、原子能、半导体、电子计算机被称作当代四

大光明。

近年又产生了付立叶光学和非线性光学。

付立叶光学：将数学中的付立叶变换和通讯中的线性系统理论引入光学。

要求：

1、看教材和参考书，培养自学能力。

2、作业要认真做，讲究格式，字迹工整，按时交送，作业分占20%,一学期缺5

次以上取消考试资格。

3、不迟到、早退，有事请假，无事不旷课。

教材说明：按大纲要求，附录原则上不讲，带号不讲。

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第一章光的干涉

教学基本要求：

1、介绍光的干涉现象，阐明光波的时空特性与其表达式，分析光波的叠加性和相干性

的物理图象，突出相干条件与其实现的方法。掌握光程差这个重要概念。

2、以杨氏双缝干涉为重点，分析双光束干涉形成的条件以与光强分布的特征。

3、从实验引出半波损失的概念，讲述其物理意义，分析薄膜干涉的规律。

4、讲述等倾干涉和等厚干涉的区别。阐明等厚干涉（以尖劈，牛顿环为例）的规律与

其应用。介绍增透膜的作用。

5、介绍迈克尔逊和法布里-珀罗干涉仪的构造和原理，突出多光束干涉光强分布的特

点。

§1-1光的电磁理论

麦克斯韦1865年

一、光和电磁波之间的关系

1、麦克斯韦电磁理论的内容、依据

内容：光是某一波段的电磁波

依据：1°,电磁波在真空中的传播速度C3x108m/s,(=8.85x10。

%

d=4nxl0-7）,等于光在真空中传播速度。2°,光波和电磁波的传播都不需要媒质。

3°,光波和电磁波都能产生反射、折射、干涉、衍射。4°,光和电磁波都有偏振性。

麦克斯韦提出光的电磁理论是依据科学的归纳法。

如：天下乌鸦一般黑。

2、光学和电磁学的物理量之间的联系返回目录

电磁波在介质中的传播速度，依据电动力学

(1)

又，光在透明介质中的传播速度V与真空中光速之间关系

V=-（2）

n

依据光波就是电磁波，（1）（2）比较，得n=^l厂

n是光学中的物理量（描写光学性质）；3.是电磁学中的物理量（描写物质的电

学和磁学性质），上式把光学和电磁学两个不同领域中的物理量联系起来了。

评价：可否证度高，科学的目的是高度的信息内容，也就是高度的可否证性和可检

验性。

（正方：《左传》说：“只要心里纯洁无邪，又何必担忧没有归宿呢？”《论语》说:

“只要礼义上不出差错，又何必害怕别人说三道四呢？”

反方：古语说：“诽谤不实之词太多了，金子也会被熔化；诬陷不实之词太多了,

能把人的骨头磨垮。羽毛数量多了，也能把船压沉，轻的东西多了，同样能把车轴压断J）

麦克斯韦把光和电磁统一，朝向一个信息内容更高、可否证度更高、确认度更高,

同时又更可几的理论进步。（如“女人不是月亮”，可否证度低）

3、光矢量

电磁波的云、亘和▽之间关系，如右图对人

的眼睛或感光仪器起作用的是电场强度矢量己。E

称光矢量。

4、可见光是某一波段的电磁波。

电磁波谱：从长波到短波，无线电波、红外线、可见光、紫外线、x射线、丫射线。

可见光波长范围3900A~7800A

1A=10l0m=10-8cm=10_7mm=10_4um=10'nm

(1m=102cm=103mm=106um=109nm)

可见光波长范围:3.9X105~7.8X10-5cm

3.9X10'-7.8X10mm

390〜780nm纳米材料ITOOnm

按频率：7.7X1014~4.1X1014HZ

光的颜色决定于光的频率或真空中波长。

二、光的强度

光的强度或辐照度即光的平均能流密度1=已

IocA?,A------电场强度振幅

相对强度i=A2

为什么系数可以取“1”

如折射%尸%广,

与k取值无关，为方便计，k取1。

§1-2波动的独立性，迭加性和相干性

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一'机械波的独立性和迭加性

1、波的独立性互不干扰原理

2、波的迭加性

•*,••..

两列波在某点相遇¥=%%或A=A1+A2

书中“迭加性是以独立性为条件的"，如果失去独立性，其中一个受另一个影响，

振幅变了，不能相加。

3、迭加的数学意义

2

波动方程当=aA3u是线性微分方程

at2

U是方程的解，U2是方程的解，则CM+C2U2也是方程的解。

4、干涉

条件：两列波频率相同，振动方向一致，传至空间某点位相差恒定

现象：固定的加强和减弱，呈空间周期性分布

二、干涉现象是波的特性

物体发射光时损失能量；吸收光时获得能量。光在物质中传播时能量从物质的一部

分迁移到另一部分。这种迁移可能依靠波动，也可能依靠移动着的微粒，无法依此判断

光是粒子还是波动。

光的干涉减弱用粒子性无法解释，光的干涉现象肯定了光的波动本性。

凡是强场按一定分布的干涉花样出现的现象，都可作为该现象具有波动本性的最有

力的实验证据。微观粒子具有波动性就是从电子干涉实验得到验证。

三、相干与不相干迭加

两列简谐波迭加，在空间某一点振动方向一致，频率相同，波的迭加归结为两简谐

振动的迭加

.=A]cos(cot+(pj

甲2=4COS(碗+02)

乎可以看作机械振动中的位移，也可以看作光振动中的电

合振动中=笔+=ACOS(cot+<p)

2

A=A：+A；+2A,A2cos((p2-(p,)

A|sin（P|+Asin

tg（p=

A,cosep,+A2COS%

平均相对强度

+A；+2A&cos（02-（P\）］dt

921r2

=A~+A：—Jcos（^?2一（p、）dt

1、相干迭加

若位相差恒定，即6-中尸常数

I=A；+A；+2A।A9cos((p9—•(p1)(*)

1°，当(p2—%=>2兀j=0,±L±2,…cos(q>2一①J=1

2

I=(A,+A2),干涉相长或加强

2°,当（p2—①i=（2j+l）兀，j=0,±1,±2,・・・cos（（p2—9）=一1

2

I=（A,-A2）,干涉相消或减弱

3°,当A|=A?且（5-孙）为任意其他值

2

I=2A^[1+cos（（p2-9,）]=4A^cos（**）

2、不相干迭加

当％-物=f（t），位相差在0〜2n之间几率均等地变化

（两个独立光源发出的光即是如此）

1（-2

-cos（%-（P\）dt-0

jJo

i=A：+A；各处光强均匀分布

指出：以上指t,时间内的平均值，在某一瞬时仍是振幅相加，只不过人眼反应不过

来而已。

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3、光的相干条件

相干基本条件：频率相同的两光波在相遇点有相同的振动方向和固定的位相差。

补充条件：1°两列光波在相遇点振幅不悬殊；2°两列光波在相遇点光程差不太大。

相干与不相干只是不同情况波的迭加的具体表现。

§1-3由单色波迭加所形成的干涉花样

一、位相差和光程差

1、位相差

两列简谐波迭加

D'

振源的振动：*01=A01COS(©t+(Poi)

*02二A()2COS(cot+甲02)

传到P点，P点两列波分别引起的振动

.=A.COS[co(t--^-)+(Poil

vi

K=A,COS[co(t------)+(p(r1

V2

rr

L

A(p=co(--------)+((p01-(P02)

V2V1

•/co=271V=2K—(人--真空中波长)代入上式

X

・・・△▽=?(n2r2-n]I)+((po]一(p02)

A

传播过程引起的位相差振源的位相差

2、光程

折射率和几何路程的乘积叫光程A=nr或A=Z.Xi,△=工％\，△=[〃”■，

,cr

\-nr-—r-c---ct

vv

把光在媒质中的传播路程折算成在真空中的路程，便于比较光在不同介质中所走路

程之长短。类比，水利工程难方

-fr(poi=(P02，光程差8n2r2一四二

,2冗

右图中8=r2-d+nd-FjA(p=——8

X

二、干涉花样的形成

1、整个干涉花样的大致轮廓

讨论光在真空中传播的情况

I=A；+A；+2A।Aicos-(P|)

1°光强最大情况

对于光的干涉，一般cp02=51，=

九

B=L一、=jA.时，A(p=-^3=>2兀，j=0,±1,±2,…

2

I=(A,+A2)干涉相长

2°,光强最小情况

当3=马-A=(2j+1)4时，△中=至3=(2上+1)兀，j=0,±1,±2,•••

2X

2

I=(A,-A2),干涉相消。

注意：j表示干涉条纹级数，如j=o,第0级；j=2,第2级。

如说第3个条纹，则是j=2对应的条纹。

不满足上述两条件的介于二者之间

马-1•广常量的点的轨迹是以隔为轴的双叶旋转双曲面，与图画的交线是一组双曲

线。光屏上的条纹是明暗相间的双曲线。当屏较窄时，近似呈直线。

2、干涉条纹的位置(r»d,r>>、)

8=dsinG»。很小，sin0=tg0——

b=d•2=认(相长)，yj=j2九(1)

%d

yj表示j级明纹与P。点间的距离

相消情况y：=(2j+l)^-(2)

Jd2

3、对干涉花样的几点分析

2

1°,各级亮条纹的强度相等，I=(A,+A2)

条纹等间距Ay=区九(3)

d

2°,入一定时，Ay与％成正比，与d成反比，要清晰观察条纹，人一定时，必须

使d可以与人比拟，且使r°>>d。

3°,r。、d一定，Ay与九成正比，白光作光源，j=0,中央白条纹；其他是彩色条

纹，j较大出现重迭。

4°,干涉花样决定于位相差，干涉花样的强度记录了位相的信息〈全息……》

5°,双孔酷工对屏心点P。所张的角距离为A0=q代入(3),Ay«—

r。AO

/.Ay.A6=X,波长反映光波的空间周期性，Ay反映干涉场之空间周期性，由于

光波的波长很短，使我们很难观察光波随空间位置变化的周期性规律，但是通过干涉的

方法，就相当于将不能直接观察的现象加以转化放大，而变为可观察的干涉花样。

说明：公式成立条件：1,仰|=%2。2,光在真空中传播，一般情况,

〃相长

当%2-佝不恒定时，如每秒变化108次，则人眼看不到干涉花样。

(2)+呜相消

§1-4分波面双光束干涉

一'光源和机械波源的区别

1、原子发光机理

原子发光时间io8秒，原子辐射互不相关，不同原子发的光或同一原子不同时刻发

的光位相不同，振动方向不同，几率均等。

2、两个独立光源发的光或同一光源的两个不同部分发的光不能产生干涉

<P2-<Pl*<P2-<?!

说明：观察干涉受两方面条件限制：光源的相干性和接收仪器的时间响应常数

(时间响应常数：即接收器响应入射光的速度，以探测器的输入信号由零上升到幅

值的63%所需的时间来量度，人眼0.1s,感光片103s,人眼时间响应常数若为108〜

109s),可看到瞬间干涉条纹。

3、两个频率相同，振动方向相同的独立的机械波源发出的波是相干的，机械波是

持续进行的。

二'获得稳定干涉花样的条件，典型的干涉花样

1、获得稳定干涉花样的条件

把同批原子发的光，用光学的方法将其分开，然后再让它们在空间交会，在交会区

产生稳定干涉花样（经过不同光程的两列光波）

两列光波，取自同一波源，是同一批原子发的光分开的，所以把它们看作波源。

9”=0）2，<Poi=（Po2»=902-

分为三类：1°分波面干涉；2°分振幅干涉；3°分振动面干涉

2、几个典型的分波面干涉的实验

（1）杨氏双缝干涉实验（1801年）

Si、Sz相对S对称,缝很小

Si、一之间距离d很小,r0»d

1°,干涉加强和减弱的条件

,画工加强

S=ds,hO=d—=',、丸」j=0,1,2…

为±（2j+l）—减弱

2°,干涉条纹特点，j级明纹位置力==±j1九j=0,中央明纹，对称分布

d

条纹间隔，必=也，匀排白光照射，

d

△y-X,除中央明纹外，形成彩带

3°，光强分布i=4A；cos2（A；物）

(a)

两个问题：

Ar-r

①S对&和Sz不对称，能否形成干涉现

象？

一般不能（1）184，若A2>A|,A2与

—————---------

(b)

Ai相差较大；（2）光程差太大。

②缝为什么要小？空间相干性好（§1-5）

（2）菲涅耳双镜实验。Si、Sz是两个虚光源，因是从同一光源发的光，被分成两部

rcos+

分，因此是相干光，d=2rsin0,r0=rcos0+L,y=j0明纹

2rsin6

0很小,cos0«l,sin0«0o

。取弧度值y：=j匚虫3=九

」2r02r6

激光作光源rf8,Ay

2sin02-0

若用两相干光束间的平角a=2。表示，

,九

Ay=--------------------

2sin（a/2）

（3）洛埃境S、S，两个光源一虚一实，构成

相干光源，平波损失问题，屏移至O'O',M’点是

光从光疏媒质射向光密媒质，在界面处反射，当i

心90°或i=0°时，反射光位相突变”，相当于多走半

个波长，称半波损长

S、S'发的两束光传到P点光程差，5=d-^+-

ro2

（4）维纳驻波实验，0很小（几分）入射波和反射波发生干涉，形成驻波。

乳胶片和反射面接触的地方是暗纹，产生平波损失。

§1-5干涉条纹的可见度*光波的时间相干性和空间相干性

一、干涉条纹的可见度

可见度(对比度、反衬度)描写干涉花样的强弱对比

定义丫=4皿/"而V>7O.7%清晰

Anax+。曲

当时，V=l,清晰可见；当[max=Imin时，V=0,条纹模糊不清

影响干涉条纹可见度的因素很多。

对于理想的相干点光源发出的光，主要因素是振幅比

当A8=/-2四,85八夕=1,/=/皿=(\+4)2

当=(2/+1)万时,COS==(in=(4-4)2

丫=2AA=2(A"A]

A；+A；1+(A"A2)2

若令I。=L+l2=A；+A；

I=(A：+A：+2A1A2cosA(p)=I0(l+VcosA(p)

二、光源的非单色性对干涉纹的影响

通常使用的光源包含一定的波长范围AX，影响干涉条纹的可见度。由于波长范围

AX内的每一波长的光均形成各自的一组干涉条纹，而且各组条纹除0级外，互相间均

有一定位移，所以各组条纹非相干迭加的结果会使条纹可见度降低。

以杨氏双缝干涉为例

设光源的波长为入，其波长范围AX,由于在波长人与九+△入内各种波长的干涉条

纹非相干迭加，结果仅有零级条纹完全重合，其他各级条纹不重合。

极大值位置范围

Ay=j，A九(y『=j?入，y/X+AX)=j(A.+AX),/.Ay=j-yAA.))

dddd

△y---明条纹宽度

在Ay内，充满着同一干涉级j，波长在九〜九+AX之间的各种明条纹，j增大，Ay

增大。

当波长(入+A九)的第j级与波长为九的第j+1级条纹重合时，条纹可见度降为Oo

当伍+AX)的第j级与九的第j+1级重合时，即

8=(j+1)A,=j(X+AX)得

干涉条纹可见度降为0时的干涉级为j=与

AA,

与该干涉级对应的光程差为实现相干的最大光程差

九2

3max=j(九+△入)=7T(X»AX)

3max称作相干长度。

三、时间相干性

1波列的长度

光的单色性和波列的长度有一定的联系

光源向外发射的是有限长的波列，即波

列的长度是由原子发光持续时间和传播速度

确定的。L=c-At,考察杨氏双缝干涉实验

如果光源S发射一列光波a,这一列光波被杨氏装置分为波列a'、a"这两列波沿

不同路径n、n传播后又重新相遇，发生干涉，若两路光程差太大，致使忖和工到考察

点P的光程差大于波列的长度，当波列a〃刚到P点时，波列a'已经过去了，两列波

不能相遇，无法发生干涉。a"和另一发光时刻发出的波列b并经&分割出来的波列b'

相遇并迭加，由于波列a和b无固定的位相关系，因此在P点无法发生干涉。

干涉必要条件：两光波在相遇点光程差应小于波列长度。

产

波列长度L=5max=—

AA

Loc—,谱线宽度AX越小，波列长度越大

可见光10"cm钠光灯0.058cm低气压镉灯40cm

低气压K：670cmHe-Ne激光器，几百公里

2、时间相干性

波列的长度L可确定它通过考察点所需时间即=工

C

对于确定点，若前后两个时刻传来的光隶属于同一波列，则它们是相干的，称该光

波场具有时间相干性。

衡量光波场时间相干性好坏是A%的长短，称为相干时间一一光通过相干长度

所需的时间。

因为波列是沿光的传播方向通过空间固定点的，所以时间相干性是光波场的纵向相

干性。

四、光源的线度对干涉条纹的影响

1、定性说明光源的线度对干涉条纹的影响

实际光源看作很多线光源构成，各个线光源在屏幕上形成各自的干涉花样，这些干

涉花样间有一定的位移，位移量的大小与线光源到S的距离有关，这些干涉花样的非相

迭加，使总的干涉花样模糊不清，致使条纹可见度降为0。

2、定量计算光源的线度对干涉条纹的影响

线光源S、S'之间距离为d',若S'的干涉花样的最大值恰好与S的干涉花样的

最小值重合时，干涉条纹的可见度降为0

S'到&和Sz的光程差为B=r；-r；=d-a(1)

由几何关系知，d'«r,^a,g=

上两式相加，考虑到r：0+r；o=匕，得

d'+--+r^a-r^a,a=——■代入（1）

2ro

底da=a+0=也

r«1r（；

若这一光程差等于半个波长

d'd_入即d'=五九（2）

8=

T22d

干涉条纹可见度为0

杨氏双缝实验中用的是扩展光源，它的宽度为小°。若d'o=2d',则扩展光源可分

成许多相距为d，的线光源对，由于每对线光源在屏幕上的干涉花样的可见度为0,故

整个扩展光源在屏幕上的干涉花样的可见度也为0o

d'0=2d'=^-X（3）d,0——临界宽度

d

当扩展光源线度变大，干涉条纹可见度变小，直至光源的线度等于d'o,V=0

五、空间相干性

对于临界密度为明的光源，由（3）式可得对应的双缝之间的最大距离

dmax=营"九

d。

若双缝之间的距离等于或大于❷侬时，则观察不到干涉条纹（即光场中狭缝Si和&

处的光矢量在同一时刻无确定位相关系）

若Si和S2之间距离小于明.，则屏幕上能观察到干涉条纹。

光场的空间相干性是描述光场中在光的传播路径上空间横向两点在同一时刻光振

动的关联程度，所以又称横向相干性。

光的空间相干性与光源的线度有关。

§1-6菲涅耳公式（电动力学）

研究入射、反射、折射波在分界面上振幅的大小和振动方向之间的关系

一'符号约定

席“也分别表示入射角、反射角和折射角

A”A；,A2分别表示入射波、反射波和折射

波的电场强度振幅。电场强度可以分成垂直入

射面和平行入射面的两个分量，分别以指

标S、P表示

A1,A；和A2之平行分量：Apl,A；,,A

垂直分量：Asl,A；,,As2

方向规定（任意性）：S分量沿+Y方向为正；P分量的正方向：£0,歹构成右螺旋关

系SxP~V

（5取正方向时，S和。，▽组成右螺旋时，0取正方向）

二、菲涅耳公式

4黑舄♦…(1-30)

Ap,=tg(iI-i)

2(1-31)

Apitg(i,+i2)

A_2sinicosi.(I_32)上2sini2COSiI

S22(1-33)

As】-SinCi,+i)

2Aplsin(i,+i2)cos(i,-i2)

几点说明:

1°,菲涅耳公式所表示的有关分量的方向都是指紧靠两介质分界的0点处而言的。

2。入射波诸振动分量看作正，菲涅耳公式中的符号，可以认为只对反射光和折射

光而言的。

30菲涅耳公式中的符号取决于入射角的大小和介质的折射率。

4°正常的入射光（非偏振光）As.=API

证明：

API=AcosaAS1=Asina

原子发光，可取各种振动方向，几率均等

K222

1st=—J（）Acosada=-A

2K2

11

71222

IPI=一JgAsinada=—A

2兀2

Isi=IPIAsi=API

三、关于半波损失的解释

1、关于洛埃镜实验

n2>0],依据叫sini]=%sini2得i]>

又，掠射情况，L。90°,i|+i2>90°

由(1-30)(1-31)式可以看出，Al<0,A"<0,方向为图。

在反射点：反射波面与入射波面几乎平行，但光矢量振动方向相反。一般情况，波

在传播过程，相隔半个波长的两点振动方向相反。在反射点，反射波与入射波振动方向

相反，称半波损失。

2、维纳实验

n2>rij,ij>i2,i]a0°

由(1-30)、(1-31)式可以看出

A\<0A；,>0

在反射点：反射波面与入射波面几乎平行，但振动方向

相反，平波损失。光波从折射率小的光疏介质向折射率大的

光密介质表面入射时，反射过程中反射光的位相突变大，它

相当于多走半个波长，这种现象称半波损失(母国光)

说明：关于半波损失，在耳*0。或L"90’情况下讨论，以任意角度入射时讨论半波

损失无意义，(波面不平行，无从谈振动方向一致还是相反)但对于薄膜可根据两反射

面物理性质判断有无额外程差。

例：在洛埃镜实验中，九=500nm的绿光源S在反射镜左方40cm处，与镜面垂直距

离为1mm,镜长40cm,在镜右方40cm处垂直放置观察屏。求:

(1)干涉条纹间隔(2)总共最多能观察到多少条明纹

解：(1)d=2mm,r()=1200mm

为入=型9X5X10-4=o.3mm

d2

—、、=0.5mm

y7=40

明纹间隔数号:工二5

最多明纹数：6条

§1-7分振幅薄膜干涉(一)——等倾干涉

一、单色点光源引起的干涉现象、、

1定性分析

同一批原子发的光，用光学的方法分成两时:秘进书l

束(上表面反射的光和下表面反射的光)一一\\\\,

分振幅法，再相遇，产生干涉。

——————A

2、定量分析3=n2(AB+BC)-n,'AD±-额外程差问题

n,<n2,n3<n2在上表面反射从光疏到光密；在下表面反射，从光密到光疏。两表

面物理性质不同，由菲涅耳公式知，两表面反射光的位相突变大，有额外程差人(取正、

2

负都行)若上下表面物理性质相同，无额外程差。

--------

再回到上面问题：AB=BC=--,A0=ACsini,=2htgi2-sini,

cosi2

sin?i

n(­AD=2htgi2-n】sini.=2htgi2-n2sini2=2n2h------

COSi2

c-a--•--1sini、.九

8—2n?h/COsi7—2n?hsin-i7/COSi7----2n9h---------------2n?hCOSi7----

2COSi222

222

又,n2cosi2=n2^/l-sini2=-n^sini2=^/n|-n^sinij

2j-明

8=2hJ吧-njsin*2j=0,1,2,3…（两反射角物理性质相反）

2⑵-峙暗

、乙

3、反射光的强度

为什么只研究1,2两束光，而不研究3,4,5,6…？（讨论垂直入射情况）

2

A]

反射率p，p=,由菲涅耳公式

/\2.…...1一,1---L

__IAszi|_Sin_(L_iz)2_(Ly_(12)2_(-2-\y

2

_Sil(i1+i2)"(i^i2)―

>1n2

A，2nn

c_rPiV_tg2(i|-i2)_(i|-i2)_r2-iv

Apitg-(i,+12)(i,+i2)-n2+n.

(当入射角很小时，n,sini(=n2sini2=n1ij=n2i2)

•p=p，=Pp=—)

n2+n,

在空气和玻璃界面上反射，n,=l,n2=1.5

15-1.

p=(±^)2=0.04=4%

1.5+1

①光，经一次反射，相对强度p=0.04

②光，经两次折射和一次反射，p(l-p)2=0.037

③光，经两次折射和三次反射，p3(l-p)2=0.00006

①和②光振幅相差不大，可以产生干涉，③光振幅太小，作用可忽略。

由(b)图可以看出，以同一倾角"射到膜上的光线有许多条，它们形成一个圆锥

面，这些入射光线各自经分割、会聚，最后在透镜像方位平面上形成一个以。为圆，op

为半径的圆。对应不同入射角i“圆半径不同。

观察等倾干涉条纹要用凸透镜，形成干涉纹是明、暗相间的同心圆环。

薄膜厚度一定，干涉条纹决定于入射角i„相同入射角3对应同一干涉条纹一一等

倾干涉。

5、干涉条纹特点

1。，具有相同入射角的光线对应同一干涉条纹。

2°,h、入一定，j值由。决定，由2hjn；-n；sin2i]_g=j入知,心愈小，j值愈

大，内部干涉条纹级次高。

3°,等倾干涉条纹定域在无限远处。

4°,条纹角间隔，对于相邻两明纹。

2n2hC0Si2--=(j+l)X卜

\=>COSi2-COSij=----

CK—CL，，入=32nlh

2nohCOSI2——jA

j2j41

2

cosi=l~—+—cosi2-cosi；=—(i^-i^)«i2•Ai2

加2二」一外环明纹密

2n2hi2

二、单色发光平面所引起的等倾干涉

扩展光源上，S,.S2、S3三个发光点发的光，入射到膜上，若倾

角L相同，对应同一干涉条纹（1,2,3会聚于S。；「，2'会聚

于S'；2",3"会聚于S"）

Si、S2、S3分别产生的干涉条纹重迭，产生非相干迭加，不影响

条纹可见度，扩展光源上有N个发光点，在屏上有N组完全重迭的

干涉纹。

<b)

Si形成的条纹，I.——光强最大值，L——光强最小值。

N个点光源，光强最大值NI*光强最小值Ni,,

反衬度不变，光强增大N倍，观察方便。

§1-8分振幅薄膜干涉（二）——等厚干涉

一、单色点光源所引起的等厚干涉条纹

1、等厚干涉条纹的形成

点光嫄放在L,焦点上，照射到膜上的光是平行

光，倾角相同

（8=2hjn；-n：sin：'-?）

______入

8=n2（AB+BC）-hlCD--

若膜很薄，且两表面夹角很小⑹

I___________九f认明

3=2帅；一小门「1⑵_］）&暗

.2

2、干涉条纹特点

1°,干涉级j决定于h,与棱边平行的各处h一样，干涉纹为平行棱边的直线。相

同厚度光程差一样，对应同一干涉条纹一一等厚干涉图（c）

2°,h愈大，j愈大，级次愈高。

3°,当h=0时，5=-,暗纹，棱边总是暗纹。

2

4°,当ii=O时，如图

九［认明

S=2n2h--=(2._1)X暗

-2

5°,两相邻条纹对应厚度差

2n2h2--=(j+1)入

2=>2n2(h2-h1)=X

人注明

空气劈光&=13=2底1［一耳暗

相邻明纹对应膜之厚度差Ah=4

2

上图：isine=Ah=A,e很小,。=&——测微小角度一一微观量角器。

221

思考题：右图，慢慢转动上块玻璃板，使0增大，看到什么现象？

二、薄膜色

光色：决定于光的频率

物色：决定于物体表面反射或折射光的颜色（三基色：红、绿、蓝）

薄膜色：由于光的干涉现象，而在薄膜表面形成的颜色，叫薄膜色

能够看到的颜色说明这种波长的光在薄膜的这一厚度时，对于某一观察角度干涉加

强，而其他颜色的光不适合加强的条件，因此减弱抵消，看不见颜色。

2

^-^sin/,=（j+l）A=（y+|）A=（y+1）A

v-22h22h22〃

思考题：观察厚膜，为什么看不到干涉现象？

例题：例1-2,例1-3

§1-9迈克耳孙干涉仪（1907年诺贝尔奖）

一、基本原理

1、构造和光路

G,——分光板，背着光源一面镀银把入射光束分

成光强几乎相等的反射光束和透射光束。

G2——补偿板，作用：

教材上说，①光3次经过G”②光一次经过G”

光程差太大，G?补偿①、②两光束的光程差。这样说是

不正确的。正确的说法是：“补偿器只有在白光干涉中才有用处”。如果迈克耳孙干涉仪

只用单色光源，由虬反射的光虽三次经过G”而由反射的光线只一次通过G1,这种

差别通过移动Ml是完全可以补偿的。所以不必用补偿器。当使用白光时，由于玻璃的

折射率随波长变化而不同[n=n（Q],所以通过Gi的次数不同，导致不同波长造成的光

程差不同，因而移动Ml的位置不可能对所有波长同时起到补偿作用。这就是迈克耳孙

干涉仪装有补偿器的主要原因。

Gi和金有相同的厚度和相同的折射率，彼此必须准确的平行。与水平面成45°。

2、干涉条纹的形成

相对于G成像于M?',光线好像从汕、MJ处反射，Mi和此'之间相当于空气薄

膜或劈尖，无额外光程差。

'由明

3=2hCOSi2=⑵+松暗⑴

-2

一般，i2=0

Mi移动△人看到了干涉条纹移动N条，光程差改变，2・ah

/.2•Ah=NX(2)N-移动的条纹数

其中一个光路中插入一定厚度的介质透明薄板，条纹移动，设薄膜厚度为d,折射

率为n,条纹移动数为N,则有

2(n-1)d=N入(3)

Mi与M；平行一一等倾干涉，干涉条纹为同心圆环(屏设在凸透镜焦片面上)

Mi与M：不平行，等厚干涉，干涉条纹为平行空气劈棱的直线。

二'迈氏干涉仪的应用

1、测薄膜厚度

2(n-1)d=NX

对于Um量级的厚度可以测量一一微观尺子。

2、测光波波长，制定长度单位

15℃、latm干燥空气中，镉蒸汽在放电管中发出红色谱线的波长的1553163.5倍为

1米，Xo=6438.4722A

3、研究光谱的精细结构

4、历史上迈氏耳孙一一莫雷实验，测地球相对以太的速度，作为狭义相对论产生

的实验基础。

§1—10法布里——珀罗干涉仪多光束干涉

一、引言

①、②、③、④……光之振幅依次是

2

(1—p)Ao、p(l—p)Ao、P(1-P)AO>p3(l—p)Ao…

pn-'(l-p)A振幅依次减小

位相依次为0、(p、2(p、3(p.......A(p=(p

相邻两光束的光程差5=2n2hCOSi2

位相差(p——8--n,hC0Si

X九一一2

多束透射光迭加，合振幅

A2=---------------------(*)

1+一包—

(1一夕ysin-；

讨论

1°、(p=0,2兀,4兀,・•・j・2兀，A=A()IK1X

2°、(p=7t,37t,57t,--