求数列前n项和导学案

1、§5.2.2 求数列前 n 项和 Sn 导学案【使用说明】1、 课前完成预习学案，掌握基本题型；2、 认真限时规范书写，课上小组合作探讨，答疑解惑。【学习目标】1、理解等差、等比数列前n 项和公式的推导方法2、掌握等差、等比数列前n 项和公式3、了解等差、等比数列前n 项和公式的函数特征【重点难点】1、 等差、等比数列前n 项和公式（重点） 2、 等差、等比数列前n 项和公式的推导（难点）【问题导学】1、 特殊数列的Sn等差数列的Sn =等比数列的Sn =2、 等差、等比数列Sn 公式的推导方法分别是：、3、 等差、等比数列Sn 公式的函数特征(1)等差数列的前n 项和公式n na1

2、n n 1S2d 通过变形，可得d 2dddSn 2n a1 2 n 的形式我们可以令A2，B a12，则Sn na1 n n 1d 可改写为n An2 Bn.2S(2)当 A 0， B 0 时， Sn0 是关于 n 的常数函数 (此时 a10， d 0)当 A0， B0 时， Sn Bn 是关于 n 的正比例函数 (此时 a1 0， d 0)；当 A 0，B 0 时， Sn An2 Bn 是关于 n 的二次函数 (此时 d0)等比数列 Sn 公式的函数特征(2) 当公比 q 1 时，等比数列的前 n 项和公式是 Sna11 qn，1 q它可以变形为 Sn a1·qn a1 ，设 A

3、 a1 ，上式可写1 q1 q1 q成 Sn AqnA.由此可见，非常数列的等比数列的前n 项和 Sn 是由关于 n 的一个指数式与一个常数的和构成的，而指数式的系数与常数项互为相反数当公比 q 1 时，因为a1 0，所以 Sn na1 是 n 的正比例函数(常数项为0 的一次函数 )【合作探究】1、 在等比数列 an 中若 q2， S4 1，求 S8 。2、已知等差数列 an 满足：a3 7， a5 a7 26， an 的前n 项和为Sn(1) 求 an 及 Sn1*(2)令 bn an21(n N )，求数列 bn的前 n 项和 Tn.1111的前 n 项和 Sn3、求数列 2，4，6，

4、， 2n n148162.4、在等比数列 an 中，已知a1 a2 a3 1， a4 a5 a6 2.求该数列前15 项的和 S15。【深化提高】5、等差数列 an中，首项a1>0，公差d<0， Sn 为其前n 项和，则点( n， Sn) 可能在下列哪条曲线上() 6、已知等差数列 an 的前 3 项和为 6，前 8 项和为 4.(1)求数列 an 的通项公式；(2)设 bn (4 an )qn 1(q 0， n N*) ，求数列 bn 的前 n 项和 Sn10、已知数列 an 是等差数列，其前n 项和为 Sn， a3 6， S3 12.(1)求数列 an 的通项公式111(2) S1 S2Sn.7Snx2x23x3nxn.8、已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 Sn2an 2(n N* )，在数列 bn 中， b11，点 P(bn，bn 1)在直线 x y 20 上(1)求数列 an ， bn 的通项公式；(2)记 Tn a1b1 a2b2 anbn，求 Tn.9、在等比数列 an 中，已知a1 a2 an2n 1，求 a12 a22 an 2 的值【当堂检测】1 2 n ，又11、在数列 an中， ann 1n 1n 12bn，求数列 bn的前