山西省忻州一中等学校联考2014-2015学年高一上学期期中数学试卷(文科)

1、2014-2015学年山西省忻州一中等学校联考高一（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）设全集U=1，2，3，4，5，M=1，2，则UM=（）A3B4，5C3，4，5D（4，5）2（5分）下列函数中，与函数y=x（x0）有相同图象的一个是（）Ay=By=（）2Cy=Dy=3（5分）函数f（x）=的定义域是（）A（，0B0，+）C（，0）D（，+）4（5分）函数y=log2x的反函数和y=log2的反函数的图象关于（）Ax轴对称By轴对称Cy=x对称D原点对称5（5分）函数y=ax在0，1上的最大值与最小值之和为3，则函数y=3ax1在0，1上的最大

2、值与最小值的差是（）A6B1C3D6（5分）如图是幂函数y=xn在第一象限内的图象，已知n取，2，2，四值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为（）A2，2B2，2C，2，2，D2，2，7（5分）函数y=log0.5（2x22x+1）的递增区间为（）A（1，+）B（，）C（，+）D（，）8（5分）已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2x（aR），若fg（1）=1，则a=（）A1B2C3D19（5分）给定函数，y=|x1|，y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）ABCD10（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则

3、下列结论中正确的是（）Af（x）g（x）是偶函数B|f（x）|g（x）是奇函数Cf（x）|g（x）|是奇函数D|f（x）g（x）|是奇函数11（5分）设f（x）=lg（+a）是奇函数，则使f（x）0的x的取值范围是（）A（1，0）B（0，1）C（，0）D（，0）（1，+）12（5分）已知是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是（）A（0，1）BCD二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）函数f（x）=（x+a）（x4）为偶函数，则实数a=14（5分）已知a0且a1，函数y=的图象恒过定点P，若点P在指数函数f（x）的图象上，则f（8）=15（5分）已知函数f（x）=4x2kx

4、8在4，10上具有单调性，实数k的取值范围是16（5分）已知函数f（x）=，记f（1）+f（2）+f（4）+f（8）+f（16）=m，f（）+f（）+（）+（）=n，则m+n=三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分）已知集合A=x|2x8，B=x|1x6，C=x|xa，U=R（1）求（UA）B；（2）如果AC，求a的取值范围18（12分）（1）（9.6）0（3+（1.5）2； （2）log3+lg25+lg4+7log7219（12分）设集合A=x|（x3）（xa）=0，aR，B=x|（x4）（x1）=0，求AB，AB20（12分）已知函数f（x）=loga（a0且a1，b0）（1）求

5、f（x）的定义域；（2）讨论f（x）的奇偶性21（12分）如图，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为2cm，当一条垂直于底边BC（垂足为F，不与B，C重合）的直线L从左至右移动时，直线L把梯形分成两部分，令BF=x，左边部分的面积y（1）写出函数y=f（x）的解析式；（2）求出y=f（x）的定义域，值域22（12分）已知函数f（x）=a2x+b3x，其中常数a，b为实数（1）当a0，b0时，判断并证明函数f（x）的单调性；（2）当ab0时，求f（x+1）f（x）时的x的取值范围附加题2323已知f（x）=2a+3，x1，1（1）若f（x）的最小值记为h（a）

6、，求h（a）的解析式（2）是否存在实数m，n同时满足以下条件：log3mlog3n1；当h（a）的定义域为n，m时，值域为n2，m2；若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由2014-2015学年山西省忻州一中等学校联考高一（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）设全集U=1，2，3，4，5，M=1，2，则UM=（）A3B4，5C3，4，5D（4，5）考点：补集及其运算 专题：集合分析：根据题意和补集的定义直接求出UM即可解答：解：因为全集U=1，2，3，4，5，M=1，2，所以UM=3，4，5，故选：C点评：本题考查补集的运算，

7、属于基础题2（5分）下列函数中，与函数y=x（x0）有相同图象的一个是（）Ay=By=（）2Cy=Dy=考点：判断两个函数是否为同一函数 分析：由题意知，这两个函数应是同一个函数考查各个选项中的两个函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，否则，不是同一个函数解答：解：一个函数与函数y=x （x0）有相同图象时，这两个函数应是同一个函数A中的函数和函数y=x （x0）的值域不同，故不是同一个函数B中的函数和函数y=x （x0）具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数C中的函数和函数y=x （x0）的值域不同，故不是同一个函数D中的函数和函数y=x （x0）的定义域不同，故不是同一个函数

8、综上，只有B中的函数和函数y=x （x0）是同一个函数，具有相同的图象，故选 B点评：本题考查函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系相同的函数具有相同图象3（5分）函数f（x）=的定义域是（）A（，0B0，+）C（，0）D（，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题分析：由题意得12008x0，移项后把“1”变为20080，求出不等式的解集即是所求的定义域解答：解：要使函数f（x）=有意义，只需要12008x0，即2008x1=20080，解得x0，则函数f（x）的定义域是（，0故选A点评：本题根据偶次根号下被开方数大于等于零列出不等式，再把

9、常数化为底数相同的指数幂形式，求出x的解集，即是函数的定义域4（5分）函数y=log2x的反函数和y=log2的反函数的图象关于（）Ax轴对称By轴对称Cy=x对称D原点对称考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：求出两个函数的反函数，然后判断对称轴即可解答：解：函数y=log2x的反函数：y=2x，y=log2的反函数：y=2x，两个函数的反函数的图象关于y轴对称故选：B点评：本题考查反函数的概念与求法，函数的图象的对称性，基本知识的考查5（5分）函数y=ax在0，1上的最大值与最小值之和为3，则函数y=3ax1在0，1上的最大值与最小值的差是（）A6B1C3D考点：指数函数的定义、解

10、析式、定义域和值域 专题：函数的性质及应用分析：先求出a的值，再求函数y=3ax1在0，1上的最大值与最小值的差解答：解：函数y=ax在0，1上的最大值与最小值之和为3，a0+a1=1+a=3，解得a=2函数y=3ax1=32x1在0，1上的最大值是320=3，最小值是321=；最大值与最小值的差是3=故选：D点评：本题考查了指数函数在闭区间上的最值问题，解题时应根据指数函数的单调性求出最值，是基础题6（5分）如图是幂函数y=xn在第一象限内的图象，已知n取，2，2，四值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为（）A2，2B2，2C，2，2， D2，2，考点：幂函数的图像 专题：函数的性

11、质及应用分析：根据幂函数的图象与性质：图象越靠近x轴的指数越小，即可判断出解答：解：根据幂函数的图象与性质：图象越靠近x轴的指数越小，因此相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为2，2故选：A点评：本题考查了幂函数的图象与性质，属于基础题7（5分）函数y=log0.5（2x22x+1）的递增区间为（）A（1，+）B（，）C（，+）D（，）考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：令t=2x22x+10，求得xR，且y=log0.5t，本题即求函数t的减区间，再利用二次函数的性质可得函数t的减区间解答：解：令t=2x22x+10，求得xR，且y=log0.5t，故本题即求函数t的减区

12、间，由于函数t=2x22x+1的减区间为（，），故选：D点评：本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题8（5分）已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2x（aR），若fg（1）=1，则a=（）A1B2C3D1考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的表达式，直接代入即可得到结论解答：解：g（x）=ax2x（aR），g（1）=a1，若fg（1）=1，则f（a1）=1，即5|a1|=1，则|a1|=0，解得a=1，故选：A点评：本题主要考查函数值的计算，利用条件直接代入解方程即可，比较基础9（5分）给定函数，y=|x1|，y=2x+1

13、，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）ABCD考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；为增函数，为定义域上的减函数，y=|x1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，y=2x+1为增函数解答：解：是幂函数，其在（0，+）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+）内为减函数，故此项符合要求；中的函数图象是由函数y=x1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合

14、要求；中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意故选B点评：本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件10（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（）Af（x）g（x）是偶函数B|f（x）|g（x）是奇函数Cf（x）|g（x）|是奇函数D|f（x）g（x）|是奇函数考点：函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得，|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函

15、数，从而得出结论解答：解：f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得 f（x）|g（x）|为奇函数，故选：C点评：本题主要考查函数的奇偶性，注意利用函数的奇偶性规律，属于基础题11（5分）设f（x）=lg（+a）是奇函数，则使f（x）0的x的取值范围是（）A（1，0）B（0，1）C（，0）D（，0）（1，+）考点：奇函数；对数函数的单调性与特殊点 分析：首先由奇函数定义，得到f（x）的解析式的关系式（本题可利用特殊值f（0）=0），求出a，然后由对数函数的单调性解

16、之解答：解：由f（x）=f（x），即=，1x2=（2+a）2a2x2此式恒成立，可得a2=1且（a+2）2=1，所以a=1则即解得1x0故选A点评：本题主要考查奇函数的定义，同时考查对数函数的单调性12（5分）已知是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是（）A（0，1）BCD考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法 专题：压轴题分析：由f（x）在R上单调减，确定a，以及3a1的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题解答：解：依题意，有0a1且3a10，解得0a，又当x1时，（3a1）x+4a7a1，当x1时，logax0，因为f（x）在R上单调递减，所以7a10解得a

17、综上：a故选C点评：本题考查分段函数连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）函数f（x）=（x+a）（x4）为偶函数，则实数a=4考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据偶函数f（x）的定义域为R，则xR，都有f（x）=f（x），建立等式，解之即可解答：解：因为函数f（x）=（x+a）（x4）是偶函数，所以xR，都有f（x）=f（x）所以xR，都有（x+a）（x4）=（x+a）（x4）即x2+（4a）x4a=x2+（a4）x4a所以a=4故答案为：4点评：本题主要考查了函数奇偶性的性质，同时考查了运算求解的能

18、力，属于基础题14（5分）已知a0且a1，函数y=的图象恒过定点P，若点P在指数函数f（x）的图象上，则f（8）=4考点：指数函数的单调性与特殊点 专题：函数的性质及应用分析：由题意求出点P的坐标，代入f（x）求函数解析式，再将8代入即可解答：解：由题意，令2x3=1，即x=2，则y=，即点P（2，），由P在指数函数f（x）的图象上可得，=a2，则a=，则f（x）=，则f（8）=4，故答案为：4点评：本题考查了对数函数与指数函数的性质应用，属于基础题15（5分）已知函数f（x）=4x2kx8在4，10上具有单调性，实数k的取值范围是k80或k32考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分

19、析：先求出函数的对称轴，结合二次函数的单调性，从而得到答案解答：解：对称轴x=，只需10或4，k80或k32，故答案为：k80或k32点评：本题考查了函数的单调性，考查了二次函数的性质，是一道基础题16（5分）已知函数f（x）=，记f（1）+f（2）+f（4）+f（8）+f（16）=m，f（）+f（）+（）+（）=n，则m+n=16考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：先计算可找规律：f（x）+f（ ）=4，然后利用该结论可求答案解答：解：f（x）+f（）=+=+=4，f（1）=2，则m+n=f（1）+f（2）+f（）+f（4）+f（）+f（8）+f（）+f（16）+f（）=2+4

20、15;4=16，故答案为：18点评：本题考查函数的性质及函数求值，属基础题，正确寻找规律是解决本题的关键三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分）已知集合A=x|2x8，B=x|1x6，C=x|xa，U=R（1）求（UA）B；（2）如果AC，求a的取值范围考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：（1）先求出，从而得到其和B的补集；（2）结合交集的定义求出即可解答：解：（1）CUA=x|x2或x8，（）B=x|1x2（2）AC，a8点评：本题考查了集合的运算，是一道基础题18（12分）（1）（9.6）0（3+（1.5）2； （2）log3+lg25+lg4+7log72考点：对数的运

21、算性质；有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用分数指数幂的运算法则求解（2）利用对数的运算法则求解解答：解：（1）（9.6）03+（1.5）2=+=（2）log3+lg25+lg4+7log72=点评：本题考查对数式和指数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数和指数的运算法则的合理运用19（12分）设集合A=x|（x3）（xa）=0，aR，B=x|（x4）（x1）=0，求AB，AB考点：交集及其运算；并集及其运算 专题：计算题分析：首先化简集合B，然后根据集合B分类讨论a的取值，再根据交集和并集的定义求得答案解答：解：由B=x|（x4）（x1）=0，得B=4

22、，1当a=3时，AB=1，3，4，AB=；当a=1时，AB=1，3，4，AB=1；当a=4时，AB=1，3，4，AB=4；当a1，且a3，且a4时，AB=1，3，4，a，AB=；点评：本题考查集合间的交、并、补的混合运算，这类题目一般与不等式、方程联系，难度不大，注意正确求解与分析集合间的关系即可20（12分）已知函数f（x）=loga（a0且a1，b0）（1）求f（x）的定义域；（2）讨论f（x）的奇偶性考点：函数的定义域及其求法；函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据函数成立的条件即可求f（x）的定义域；（2）根据函数奇偶性的定义即可得到结论解答：解：（1）要使函数有意义，则，

23、即（x+b）（xb）0，b0，xb或xb，即函数的定义域为（，b）（b，+）（2）f（x）=loga=loga=loga（）1=loga=f（x），f（x）=f（x），故函数f（x）是奇函数点评：本题主要考查函数奇偶性和定义域的求解，根据函数成立的条件以及函数奇偶性的定义是解决本题的关键21（12分）如图，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为2cm，当一条垂直于底边BC（垂足为F，不与B，C重合）的直线L从左至右移动时，直线L把梯形分成两部分，令BF=x，左边部分的面积y（1）写出函数y=f（x）的解析式；（2）求出y=f（x）的定义域，值域考点：函数解析式

24、的求解及常用方法；函数的定义域及其求法；函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：本题（1）可以通过分类讨论明确图形的特征，再根据图形形状求出函数的解析式；（2）利用函数的解析式和函数的单调性，求出函数的值域，得到本题结论解答：解：过点AD分别作AGBC，DHBC，垂足分别是G，H因为ABCD是等腰梯形，底角为45°，AB=cm，BG=AG=DH=HC=2cm，又BC=7cm，AD=GH=3cm，当点F在BG上时，即x（0，2时，y=；当点F在GH上时，即x（2，5时，y=2+（x2）2=2x2当点F在HC上时，即x（5，7）时， y=S五边形ABFED=S梯形ACDS三角形CEF=，

25、函数解析式为y=（2）当x（0，2时，是增函数，0y2；当x（2，5时，y=2+2（x2）=2x2也是增函数，2y8；当x（5，7）时，y=，在（5，7）是增函数，8y10；函数的定义域是（0，7）；值域是（0，10）点评：本题考查了函数的解析式、定义域、值域，本题难度不大，属于基础题22（12分）已知函数f（x）=a2x+b3x，其中常数a，b为实数（1）当a0，b0时，判断并证明函数f（x）的单调性；（2）当ab0时，求f（x+1）f（x）时的x的取值范围考点：函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质 专题：计算题；分类讨论；函数的性质及应用分析：（1）运用函数的单调性定义，即可证得，注意作差、变形，运用指数函数的单调性；（2）首先化简得到a2x+2b3x0，再讨论a0，