中考复习讲座圆的有关知识点直线和圆的位置关系

1、中考复习讲座圆的有关知识点直线和圆的位置关系一、考点要求一、考点要求1、理解圆、等圆、等弧概念及圆的对称性；、理解圆、等圆、等弧概念及圆的对称性；2、掌握点和圆的位置关系；、掌握点和圆的位置关系；3、掌握垂径定理及逆定理；、掌握垂径定理及逆定理；4、掌握圆心角、圆周角定理及推论；、掌握圆心角、圆周角定理及推论；5、掌握圆内接四边形性质；、掌握圆内接四边形性质；6、掌握直线和圆位置关系；、掌握直线和圆位置关系；7、掌握圆的切线及判定；、掌握圆的切线及判定；8、掌握切线长定理，弦切角定理；、掌握切线长定理，弦切角定理；9、会用相交弦定理，切割线定理进行、会用相交弦定理，切割线定理进行 有关计算。有

2、关计算。二、考点导析：二、考点导析：1、重点问题1 垂径定理应用例1 O半径为OA=1，弦AB、AC的长分别为 ，求 的度数。3,2BACOEAFCB 外部在点内部在点分两种情况分析BACOBACO21:C7530cos23cos45221cos3212122121,BACCAOCAOBAOBAOACAFABAEFACOFEABOEBACO得根据垂径定理于于作内部时在当圆心解：OEAFCB1530,45,BACCAOBAOBAC同法可得的外部时当圆心在注意：此题也可作直径AD，连结BD,CD,构造直径上圆周角。COEAFBODACBCBOEAD练习：练习：1、半径为、半径为2cm的圆中，的圆中

3、，弦弦MN垂直平分弦垂直平分弦AB，则弦则弦MN=_。4cm2、已知、已知 O的直径为的直径为10，弦弦AB=6，P是弦是弦AB上一上一动点，则动点，则OP的取值范围是的取值范围是 _。54opMNBAONBAP3、若一条弦长等于这圆的、若一条弦长等于这圆的半径，则这弦所对的圆周角半径，则这弦所对的圆周角为为_。15030 或D4、已知、已知 O半径为半径为5，两平行，两平行弦弦AB，CD分别为分别为6和和8，则，则AB与与CD的距离为的距离为_。OABCOABCD1或或例例2 如图如图, O半径是半径是5cm, O的内接等腰的内接等腰 , 底边底边BC与高与高AD的和等于的和等于 O 直径直

4、径,求求AD的长的长.ABC解解: xADxBDODBOOADBCADBCADACAB210,则设连结必过圆心直线的垂直平行线是CDBOA52)210(55xxADDOcmADxADxxxx222104),(052521222即舍去CDBOA设未知数列方程是解决几何问题常用方法。重点问题重点问题2 和圆周角、圆心角有关的问题。和圆周角、圆心角有关的问题。例3 三角板ABC和DEF的顶点都在同一 圆上,求DMA和EFC的度数的和.解:150度数和等于和度数和是和是直径是直角是直径是直角ADAEFEFCDMACFBDCOFBODDFEBCAAOBCDE(1)求证求证:DE是是 O的切线的切线.(2

5、)求弦求弦AC的长的长.(3)求直径求直径AB的长的长.例例4 如图如图, 已知已知AB,AC分别为分别为 O的直的直径和弦径和弦,D为为BC的中点的中点,DE AC于于E,DE=6cm,CE=2cm.证明证明:是的中点为DEODDEACDEODACDOBCABBCD/ O的切线的切线.AOBCDE.1616)2(26,2,6:22cmACxxxcmACcmCEcmDEEACEDE的长是弦设得由切割线定理解AOBCDE(2)求弦求弦AC的长的长.解解: 过过O作作OF AC于于F 则则ODEF是矩形是矩形 OD=FE=FC+CE =8+2=10(cm) OD=10cm AB=2OD=20cmA

6、OBFCDE(3)求直径求直径AB的长的长.练习练习:101.如图如图,PA,PB分别切圆分别切圆O于于A,B,PA=5,在劣弧在劣弧AB上取一点上取一点C,过过C作作 O切线切线,分别交分别交PA,PB于于D,E,则则 PDE的周长等的周长等于于_.PADEBC2 已知已知PA是是 O的切线的切线,A为切点为切点,PBC是是 O割线，且割线，且BC=2PB，则，则PA:PB=_.1:3PABCOA3 已知已知 O的弦的弦AB,CD相交于点相交于点P,PA=4,PB=3,PC=6,EA切切 O于于点点A,CD的延长线交的延长线交AE于点于点E,AE= 则则PE长为长为_. A. 4 B. 3

7、C. D.5232ABCDPE重点问题重点问题3 构造直径上圆周角构造直径上圆周角例例5 已知已知 AB,CD是是 O的弦且的弦且AB CD 于于M,OH AD于于H. 21 求证求证:OH= BC.ADHOMBC证明:BCHODEOHDEOHADEHDAHADOHDEBCDEBCBECDAMDABECBDEBEAEA2121/90/90,则连结作直径过CADHOMBE例6 已知AB是直径,弦CD AB, CP 平分 DCO交O于P. 求证:点P是AB的中点.证明:延长CO于O于E, 连结DE.CABDOEPCE是直径CDE90AB CD DE CD ABDE BE=AD 1= 2 EP=DP

8、 BP=AP即P是AB的中点ABDOEPC1 2重点问题重点问题4 圆内接四边形性质圆内接四边形性质例例7 ABC中中,AB=AC,BD平分平分 , 交于交于AC于于D, ABD外接圆交外接圆交BC 于于E. 求证求证: AD=CE.ABCABCDE12O证明证明: :连结连结DEDE是ABED O内接四边形内接四边形ECADDEADDEADECDECEDCCABCACABABCEDC21ABCDE12O重点问题重点问题5、圆中综合题、圆中综合题例例8：如图所示，已知：如图所示，已知ABC内接于内接于 0，AE 切切 0于点于点A，BCAE求证：求证： ABC是等腰三角是等腰三角形。形。设设A

9、B=10cm,BC=8cm, 点点P为射线为射线AE上的点，若以上的点，若以A、P、C为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABC相相似，问这样点有几个，并求似，问这样点有几个，并求AP的长。的长。AECB.O108 AE BC BCA= CAE又又 AE是是 0切线切线 CAE= B B = C AB=AC求证：求证： ABC是等腰三角形。是等腰三角形。证明：证明：AECB.O设设AB=10cm,BC=8cm, 点点P为射线为射线AE上的点，若以上的点，若以A、P、C为顶点的三角形为顶点的三角形与与ABC相似，问这样点有几个，并求相似，问这样点有几个，并求AP的长。的长。解：射线解：射线AE上满足条件上上满足条件上的点有两个，显然的点有两个，显然ACP是等腰三角形是等腰三角形AECB.O108当