二次函数初步认识相关习题

1、二次函数初步认识相关习题读一读：读一读：二次函数的广泛应用二次函数的广泛应用二次函数是刻画客观世界许多现象的一种重要模型。二次函数是刻画客观世界许多现象的一种重要模型。请看下面的一些例子：请看下面的一些例子：1。某一物体的质量为。某一物体的质量为m，它运动时的能量，它运动时的能量E与它的运动速度与它的运动速度v之间的关系是：之间的关系是： 212Emv（m为定值）为定值）2。导线的电阻为。导线的电阻为RQ与电流强度与电流强度I之间的关系是：之间的关系是：212QRI（R为定值）为定值）3。g表示重力加速度，当物体自由下落时，下落的高度表示重力加速度，当物体自由下落时，下落的高度h与下落时间与下

2、落时间t之之间的关系是：间的关系是： 212hgt（g为定值）为定值）此外，二次函数在建筑学上也有重要应用，如抛物线型隧道、此外，二次函数在建筑学上也有重要应用，如抛物线型隧道、抛物线型拱桥、抛物线型吊桥、抛物线型号弯道等，要确定这抛物线型拱桥、抛物线型吊桥、抛物线型号弯道等，要确定这些抛物线的形状，需要对地质、地形、气象、水力、材料等因些抛物线的形状，需要对地质、地形、气象、水力、材料等因素进行综合分析。素进行综合分析。1、函数、函数 与函数与函数 的的图象相交于点图象相交于点A（-1，-1）。）。这两函数的解析式是这两函数的解析式是 。2(0 )ya xa2yk x练一练：练一练：2、某涵

3、洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得、某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽水面宽AB=1.6m，涵洞顶点，涵洞顶点O到水面的距离为到水面的距离为2.4m。在图中直角坐标系内，求涵洞所在抛物线的表达式。在图中直角坐标系内，求涵洞所在抛物线的表达式。xyoAB4.函数函数 当当m取何值时，取何值时，（1）它是二次函数？）它是二次函数？（2）它是反比例函数？）它是反比例函数？222(2)mymmx（1）若是二次函数，则）若是二次函数，则 且且当当 时，是二次函数。时，是二次函数。222m 2m 220mm（2）若是反比例函数，则）若是反比例函数，则 且且当当 时，是反比例函数。时，是反

4、比例函数。221m 1m 220mm5.函数函数 （其中（其中a、b、c为常数），为常数），当当a、b、c满足什么条件时，满足什么条件时， （1）它是二次函数；）它是二次函数； （2）它是一次函数；）它是一次函数；（3）它是正比例函数；）它是正比例函数；2yaxbxc当当 时，是二次函数；时，是二次函数；0a 当当 时，是一次函数；时，是一次函数；0,0ab当当 时，是正比例函数；时，是正比例函数；0,0,0abc6、 如图，一张正方形纸板的边长为如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去，将它剪去4个全等个全等 的直角三角形的直角三角形 (图中阴影部分图中阴影部分 )。设。设AEBFCGD

5、Hx(cm)，四边形四边形 EFGH的面积为的面积为y(cm2)求求 （1）y关于关于 x的函数解析式和自变量的函数解析式和自变量x的取值范围的取值范围 ; （2）当）当 x分别为分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时时 ，对应，对应的四边形的四边形 EFGH的面积，并列表表示的面积，并列表表示. XXXX2X2X2X2X7、已知二次函数、已知二次函数y=x+px+q,当当x=1时时,函数函数值为值为4,当当x=2时时,函数值为函数值为- 5, 求这个二次函求这个二次函数的解析式数的解析式.2,yxpxq解：把x=1,y=4和x=2,y=-5分别代入 函数得：14425pqpq 12,

6、15.q解得，p21215yxx二次函数解析式为待定系数法待定系数法8、已知二次函数、已知二次函数y=ax+bx+3, 当当x=2时时,函数值为函数值为3, 当当x= - 2时时, 函数值为函数值为2, 求这个二次函数的解析式求这个二次函数的解析式.得：函数分别代入和，解：把3,2, 232bxaxyyxyx41,81:ba解得23243324baba341812xxy为所求的二次函数解析式10、心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师、心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力y随时间随时间t的的变化规律有如下关系式：变化规律有如下关系式：04t20 380702t10 24010t0 100242ttty（1）讲课开始后第）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第分钟时与讲课开始后第25分钟时比分钟时比较，何时学生的注意力更集中？较，何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？持续多少分钟？（3）一道数学难题，需要讲解）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能，那么经过适当安排，老