一元二次方程根和系数关系好讲义

1、一元二次方程根和系数关系好讲义1.一元二次方程的一般形式是什么？一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的的解的情况怎样确定？一元二次方程的的解的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？一元二次方程的求根公式是什么？) 0( 02acbxaxacb42没有实数根两个相等的实数根两个不相等的实数根000) 04(2422acbaacbbx填写下表：填写下表：方程方程两个根两个根两根两根之和之和两根两根之积之积a与与b之间之间关系关系a与与c之间之间关系关系1x2x21xx 21xx abac猜想：猜想：如果一元二次方程如果一元二次方程 的两个根的两个根分别是分别是 、 ，那么，你可

2、以发现什么结论？，那么，你可以发现什么结论？)0(02acbxax1x2x0432xx0452xx01322 xx23212123214656531213434 如果一元二次方程如果一元二次方程 的两个根分别是的两个根分别是 、 ，那么：，那么：abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x这就是一元二次方程一元二次方程根与系数的关系根与系数的关系，也叫，也叫韦达定理韦达定理。已知：如果一元二次方程已知：如果一元二次方程 的两个根分别是的两个根分别是 、 。abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x求证：求证： 韦达韦达（15401603）是法国数学家,最早发现代数方程的根

3、与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理韦达定理。韦达最重要的贡献是对代数学的推进，他最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展。韦达用“分析”这个词来概括当时代数的内容和方法。他创设了大量的代数符号，用字母代替未知数，系统阐述并改良了三、四次方程的解法，著有分析方法入门、论方程的识别与订正等多部著作。0462 xx01522 xx522x05322 xx0732xx1.3.2.4.5.例例1. 不解方程，求方程不解方程，求方程 的的两根的平方和、倒数和。两根的平方和、倒数和。例例2. 已知方程已知方程 的的两根为两根为 、 ， 且且 ，求，求k的值。的值。01322 xx02)

4、 12(2kxkkx1x2x32221 xx 2.方程方程 的两根互为倒的两根互为倒数，求数，求k的值。的值。01232kkxx想看答案吗？ 1. 已知方程已知方程5x2+kx-6=0的一个根是的一个根是2，求它的另一个根及求它的另一个根及k的值的值. 想看答案吗？ 1. 已知方程已知方程 的一个根的一个根是是2，求它的另一个根及，求它的另一个根及k的值的值. 解：设方程 的两个根 分别是 、 ，其中 。 所以： 即： 由于 得：k=7 答：方程的另一个根是 ，k=70652kxx0652kxx1x2x21x562221xxx532x5)53(221kxx53解：设方程的两根分别为 和 ， 则： 而方程的两根互为倒数 即： 所以： 得： 2.方程方程 的两根互的两根互为倒数，求为倒数，求k的值。的值。01232kkxx1x2x1221kxx121 xx112k1k 请同学们在课后通过以下几道题检测请同学们在课后通过以下几道题检测自己对本节知识的掌握情况自己对本节知识的掌握情况： P36 第第6 6题题 P38 第第1111、1212题题 本堂课结束了，望同学本堂课结束了，望同学们