流体动力学知识点复习

1、6.2流体动力学基础知识点一:流场的基本概念一、迹线某一质点在某一时段内的运动轨迹线。图中烟火的轨迹为迹线。 二、流线1、流线的定义表示某一瞬时流体各点流动趋势的曲线，曲线上任一点的切线方向与该点的流速方向重合。如图为流线谱中显示的流线形状。  2、流线的作法在流场中任取一点，绘出某时刻通过该点的流体质点的流速矢量u1，再画出距1点很近的2点在同一时刻通过该处的流体质点的流速矢量u2，如此继续下去，得一折线1234 ，若各点无限接近，其极限就是某时刻的流线。3、流线的性质a.同一时刻的不同流线，不能相交。因为根据流线定义，在交点的液体质点的流速向量应同时

2、与这两条流线相切，即一个质点不可能同时有两个速度向量。b.流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。因为流体是连续介质，各运动要素是空间的连续函数。c.流线簇的疏密反映了速度的大小（流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。因为对不可压缩流体，元流的流速与其过水断面面积成反比。4、流线的方程在流线上某点取微元长度dl（不代表位移），dl在各坐标轴上的投影分别为dx、dy、dz，则：      或          流线的微分方程迹线与流线的比

3、较：概念定          义备           注流 线    流线是表示流体流动趋势的一条曲线，在同一瞬时线上各质点的速度向量都与其相切，它描述了流场中不同质点在同一时刻的运动情况。流线方程为：    时间t为参变量。迹 线    迹线是指某一质点在某一时段内

4、的运动轨迹，它描述流场中同一质点在不同时刻的运动情况。迹线方程为：式中时间t为自变量。三、恒定流和非恒定流1、恒定流流体质点的运动要素只是坐标的函数，与时间无关。恒定流动过流场中某固定点所作的流线，不随时间而改变流线与迹线重合2、非恒定流流体质点的运动要素，既是坐标的函数，又是时间的函数。非恒定流动质点的速度、压强、加速度中至少有一个随时间而变化。迹线与流线不一定重合注意：在定常流动情况下，流线的位置不随时间而变，且与迹线重合。在非定常流动情况下，流线的位置随时间而变；流线与迹线不重合。四、流管、流束、总流流管：在流场中取任一封闭曲线（不是流线），通过该封闭曲线的每一点作流线，这些流线所组成的

5、管状空间。管内外的流体质点不能交流。流束：流管中的流体。微元流束：流管的横截面积为微元面积时的流束。总流：由无限多微元流束所组成的总的流束。五、过水（流）断面与某一流束中各条流线相垂直的截面，称为此流束的过水断面。即水道（管道、明渠等）中垂直于水流流动方向的横断面，如图1-1，2-2断面。六、流速  （1）点速u：某一空间位置处的流体质点的速度。  （2）均速v：同一过水断面上，各点流速u对断面a的算术平均值。   微元流束的过水断面上，可以中心处的流速作为各点速度的平均值。七、流量  q  &

6、#160;单位时间内通过某流束过水断面的流体体积。   米3/秒，升/秒   微元流束      dq=uda   总流          q=qdqauda                知识点二：连续性方程

7、1、微元流束的连续性方程微元流束上两个过水断面da1、da2，相应的速度分别为u1、u2，密度分别为1、2；dt时间内，经da1流入的质量为dm11u1da1dt，经da2流出的质量为dm22u2da2dt，对定常流动，根据质量守恒定律：      1u1da1dt2u2da2dt     1u1da12u2da2   对不可压缩流体12 ，       u1da1u2da2&

8、#160;  得： dq1=dq2       不可压缩流体定常流动微元流束的连续性方程   意义：在同一时间内通过微元流束上任一过水断面的流量相等。         流束段内的流体体积（质量）保持不变。2、总流连续性方程将1u1da12u2da2进行积分：   a11u1da1a22u2da2根据 ，   

9、得：1mv1a12mv2a2      1m、2m断面1、2上流体的平均密度。1mq12mq2             总流连续性方程对不可压缩流体       q1=q2          或   物理意义：

10、对于保证连续流动的不可压缩流体，过水断面面积与断面平均流速成反比，即流线密集的地方流速大 ，而流线疏展的地方流速小。问题：1、一变直径管段，a断面直径是b断面直径的2倍，则b断面的流速是a断面流速的4倍。      对2、变直径管的直径d1=320mm，d2=160mm，流速1=1.5m/s，2为：a.3m/s；  b.4m/s； c.6m/s；   d.9m/s。   c.知识点三：恒定总流能量方程一、不可压缩无粘性流体伯努利方程  

11、    意义：无粘性流体沿流线运动时，其有关值的总和是沿流向不变的。二、不可压缩有粘性流体伯努利方程         意义：粘性流体沿流线运动时，其有关值的总和是沿流向逐渐减少的。各项的能量意义与几何意义： 能量意义几何意义z比位能单位重量流体流经给定点时的位能位置水头（位头）流体质点流经给定点时所具有的位置高度p/比压能单位重量流体流经给定点时的压能压强水头（压头）流体质点流经给定点时的压强高度u2/2g比动能单位重量流体流经给定点时的动能速度水头（速度

12、头）流体质点流经给定点时，因具有速度u，可向上自由喷射而能够到达的高度h'l能量损失单位重量流体流动过程中损耗的机械能损失水头三、伯努利方程的能量意义：（1）对无粘性流体   ，总比能  e1=e2 单位重量无粘性流体沿流线（或微元流束）从位置1到位置2时：各项能量可互相转化，总和保持不变。（2）对粘性流体  ,总比能 e1=e2+e单位重量粘性流体沿流线（或微元流束）从位置1到位置2时：各项能量可互相转化，总机械能也有损失。伯努利方程的几何意义：单位重量无粘性流体沿流线（或微元流束）从位置1到位置2时：各

13、项水头可互相转化，总和保持不变。    总水头 h1=h2单位重量粘性流体沿流线（或微元流束）从位置1到位置2时：各项水头不但可以互相转化，其总和也必然沿流向降低。 总水头  h1=h2+h伯努利方程的图解水头线水头线：沿程水头的变化曲线总水头线：总水头h顶点的连线。 对应的变化曲线。测压管水头线（静压水头线）：压强水头顶点的连线。对应的变化曲线。对无粘性流体：h常数，总水头线为水平线。测压管水头线为随过水断面改变而起伏的曲线。对粘性流体：h常数，h1=h2+h'l，总水头线为沿流向向下倾斜的曲线。测压管水头线为随过水断面改变

14、而起伏的曲线。注意：1.无粘性流体流动的总水头线为水平线； 2.粘性流体流动的总水头线恒为下降曲线；3.测压管水头线可升、可降、可水平。4.总水头线和测压管水头线之间的距离为相应段的速度水头。流体沿水头的变化情况:水力坡度四、总流伯努利方程应用条件：（1）定常流动；（2）不可压缩流体；（3）质量力只有重力；（4）所选取的两过水断面必须是缓变流断面，但两过水断面间可以是急变流。（5）总流的流量沿程不变。（6）两过水断面间除了水头损失以外，总流没有能量的输入或输出。（7）式中各项均为单位重量流体的平均能（比能）。五、列伯努利方程解题： 注意与连续性方程的联合使用。例1某工厂自高

15、位水池引出一条供水管路ab如图3-31所示。已知：流量q0.034米3/秒；管径d15厘米；压力表读数pb4.9牛/厘米2；高度h20米。问水流在管路ab中损失了若干水头？解：选取水平基准面oo，过水断面11、22。设单位重量的水自断面11沿管路ab流到b 点，则可列出伯努利方程：因为：z1h20米，z20，v2q/a1.92米/秒取121，v10则：20 + 0 + 0  0 + 5 + 1.922/19.6 + hl故 hl14.812（米）例2：水深1.5m、水平截面积为3m×3m的水箱，箱底接一直径为200mm，长为2m的竖直

16、管，在水箱进水量等于出水量情况下作恒定出流，略去水头损失，试求点2的压强。解： 根据题意和图示，水流为恒定流；水箱表面，管子出口，管中点2所在断面，都是缓变流断面；符合总流伯努利方程应用条件。水流不可压缩，只受重力作用。  基准面o-o取在管子出口断面3-3上，取231，写断面2-2和3-3的总流伯努利方程：     采用相对压强，则p30，同时v2=v3，所以     p2-9800 pa其真空值为9800 pa 。  上式说明点2压强小于大气压强，其真

17、空度为1m水柱，或绝对压强相当于10-1=9m 水柱。知识点四：恒定总流的动量方程及其应用    一、动量方程动量定理：质量系的动量()对时间(t)的变化率，等于作用于该质点系的所有外力之矢量和，即：，如果以表示动量，则： 或 应用于不可压缩流体的定常流动中，对于过水断面11、22间的流体，可得：， 式中：01、02动量校正系数，一般取1。   不可压缩流体的定常流动总流的动量方程为作用于流体上所有外力（流束段12的重量、两过水断面上压力的合矢量、其它边界上受到的表面压力）的合力。即： 

18、0;将各量投影到直角坐标轴上，得：适用范围： （1）粘性流体、非粘性流体的不可压缩定常流动。             （2）选择的两个过水断面应是缓变流过水断面，而过程可以不是缓变流。（3）质量力只有重力             （4）沿程流量不发生变化；二、动量方程的应用例题：如图所示，一个水平放置的水管在某处出现30o的转弯，管径