《2：圆与圆的位置关系》教案

1、2:圆高中数学适用年级高二III与圆的位置关I系教案II!适用区域! !苏教版区域课时时长（分钟）j2 课时| !1圆和圆的位置关系的判定-. -. - - -；教学目标|11_掌握圆和圆的五种位置关系;- 一 11 1教学重点1判疋两圆位置关系J教学难点根据两圆位置关系求参数112:圆与圆的位置关系教案在学习了“直线和圆”之后，再来学习本节内容，学生会有一种熟悉 的感觉，如在研究两个圆的位置关系时，通过画图就可以得到。而在解题方法上，依然 可以采用数形结合的方法，而有的问题则必须通过代数方法才可以获得准 确的解，所以对不同的题目要判断用什么方法是最佳的。对于五种关系的 代数判断方法，也应该让

2、学生在理解的基础上去记忆对应的代数形式。【知识导图】曰教学过程导入.-两个圆的位置关系有外离、外切、相交、内切、内含如何判断圆与圆的位置关系 方法一（几何法）：设两圆连心的距离为d，两圆的半径为 R、r,则1两圆外离dR+r没有公共点2两圆外切d=R+r有唯一的公共点3两圆相交R-rd r） 有两个公共点4两圆内切d=R-r (Rr)有唯一的公共点5两圆内含dr)没有公共点二、知识讲解考点 1.两个和圆的位置关系有外离、外切、相交、内切、内含2如何判断圆与圆的位置关系方法一(几何法)：设两圆连心的距离为d，两圆的半径为 R、r,则1两圆外离dR+r没有公共点2两圆外切d=R+r有唯一的公共点3

3、两圆相交R-rd r)有两个公共点4两圆内切d=R-r (Rr)有唯一的公共点5两圆内含dr)没有公共点方法二(方程法)：将圆与圆的方程联立成方程组消元一个变元的二次方程，判别式为，则 0 方程组有两组不同解圆和圆相交考点 2 相交弦方程两个圆的方程作差，即可得它们公共弦所在的直线方程三类型一:精析两圆相切及其应用二卩-n| |n 5，解得n 1，二圆N的标准方程为x 61 2 3 4 5y 121.基础已知圆+/X48/-8 = 0,圆？幵八4忙芜CI,试判断圆G与 圆，的关系？2求经过点 M(2,-2),且与圆-与-交点的圆的方程3圆二的方程是：，圆的方程是：rs4 2r-Imy+ n2-

4、=C/为何值时两圆相切；相交；相离；内含 .类型二圆与圆相交的应用:例题 2如图，在平面直角坐标系xOy中，点A 0,3，直线l:y 2x 4.设圆C的 半径为 1，圆心在丨上.若圆C上存在点M，使MA 2MO，求圆心C的横坐 标a的取值范围.【解析】：设点M x,y，由MA 2MO，知：.x2y 322厂寸,化简得：x2y 124，二点M的轨迹为以0, 1为圆心，2 为半径的圆， 可记为圆D,又T点M在圆C上，C a,2a 4,圆C与圆D的关系为相交或相切，二1 CD 3，其中CD|，/a22a 32，二1；a2323, 解得：0 a12.5四、课堂运用(3)两圆内含-1vmv-2.4.【解

5、析】(x-2)2 +(y+2V3)2 =4;或(x-4)2 +y2 =4.5.【解析】两圆心之间的距离d2(k1)21，显然当k -时，两圆Y2232心之间的距离最短，此时圆G的方程为x2y2x - 0，圆C2的方程为x2y2y30，所以两圆的圆心距为 上，故这两圆的位置关系为相交.42巩固如果圆 C: x2 + y2- 2ax 2ay+ 2a2-4= 0 与圆 O: x2 + y2 = 4 总相交， 那么实数 a 的取值范围是_ .4已知圆 C 与圆_-_1相外切，并且与直线八、:相切于点QG締),求圆 C 的方程.5已知圆C1:x2y22kxk21 0和圆C2:x2y22(k 1)yk22

6、k 0,则当它们圆心之间的距离最短时，两圆的位置关系如何？1. 【解析】两圆相交.2.【解析】x2+y2-3x-2=0.3.【解析】(1)两圆相交-1vmv2 或-5vmv-2;(2)圆相外切，m=-5 或 m=2;在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 M : (x a)2 + (y+ a 3)2= 1(a0),点 N 为圆 M 上任意一点.若以 N 为圆心、ON 为半径的圆与圆 M 至多有 一个公共点，则 a 的最小值为_ .已知圆(x 2a)2 + (y a- 3)2 = 4 上总存在两个点到原点的距离为 1,则 实数 a的取值范围是_ .4. 若OO1: x2 + y2= 5 与OO2:

7、 (x+ m)2 + y2 = 20(m R)相交于 A, B两点，且两圆在点 A 处的切线互相垂直，则线段 AB 的长度是_.c5.两圆交于点 A(1,3)和 B(m,1),两圆的圆心都在直线 x y +勺=0 上,则 m+ c 的值等于_ .1.【解析】圆 C 的标准方程为(x a)2 + (y -a)2= 4,圆心坐标为(a, a), 半径为 2.依题意得 0 , a2 + a22+ 2,所以 0|a|2 2.所以 a (- 2 2, 0)U(0,2.2.【解析】由题意，得圆 N 与圆 M 内切或内含，即 MN 2,又 ONOM - 1,所以 OM 3, = a2+ a- 3 23 a3

8、 或 a06所以 1” 4a2 + (a+ 3)23，即解得一 7a0.75a2 + 6a0)，圆 02: (x-a2)2 + (y- b2)2 =r2(r20).方法几何法：圆心距 d 与1,代数法：两圆方程联立组位置关系r2的关系成方程组的解的情况相离d1+r2无解外切d=1+r2一组实数解相交r1r2|dr1+r2两组不同的实数解内切d=|r1r2|(r1Mr2)一组实数解内含0wd|r1r2|(r1无解2. 对于求切线问题，注意不要漏解，主要是根据几何图形来判断切线 的条数.3. 般地，两圆的公切线条数为：相内切时，有一条公切线；相 外切时，有三条公切线；相交时，有两条公切线；相离时，

9、有四条公 切线.4. 求两圆的公共弦所在直线方程，就是使表示圆的两个方程相减消去 二次项即可得到.六、课后作业基础已知点P 5,4，圆C:x2y26x 8y 11 0,过P作圆D，使C与D相 切，并且使D的圆心坐标是正整数，求圆D的标准方程2.已知圆x2y24ax 2ay 20 a 1 0与圆x2y24相切，求a的值.已知圆x2y24,与圆x2y22x 2y 1 0相交，求公共弦所在的直线 方程.已知圆G :x6 7 8 9 10 11y22mx 4y m25 0，圆C2: x2y22x 2my m23 0,m为何值时，4设两圆G，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离C1C

10、2 _.(1)圆G与圆C2相外切？( 2)圆G与圆C2相内含？5如果一个圆与圆x2y22x 0外切，并与直线x . 3y 0相切于点M (3, ,3)，求这个圆的方程.1.【解析】圆D方程为x 72y 424或x1? y4? 162.【解析】a 1兰3.【解析】2x52y3 04.【解析】 (1)m5或m 2(2)2 m15.【解析】2xy 4.3236或x 42y24巩固求以圆 G :2x2y 12x 2y13 0和圆C2:2x y212x 16y25 0公共弦为直径的圆的方程 .2.圆 G：x22y2x2y 20与圆C2: x2y24x2y 1 0的公切线有_条.3.若圆x2y24与圆x2

11、y22ay 6 0(a 0)的公共弦的长为2 3，则a拔高1. 在平面直角坐标系xOy中，若直线y k(x 33)上存在一点P，圆x12 13 14 15 16(y 1)21上存在一点Q，满足OP 3OQ，则实数k的最小值为.5. 已知两圆x2y22x 6y 1 0和x2y210 x 12y+m 0.求：(1)m取何值时两圆外切？(2)m取何值时两圆内切？(3)m 45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.7【解析】圆的方程为x 22y 22258【解析】因为两圆的位置关系是相交，所以公切线有两条.9【解析】110 【解析】811 【解析】(1)25 10、.石(2)25 10 11(3)

12、2、712【解析】-32.在平面直角坐标系xOy中，若圆Ci：x2(y 1)2r2(r 0)上存在点P，且 点P关于直线x y 0的对称点Q在圆C2：(x 2)2(y 1)21上，则r的取值范围 是.3. 已知两圆 C1: x2 + y2 2x + 10y 24= 0, C2: x2 + y2+2x+ 2y8=0,则两圆公共弦所在的直线方程是 _ .4. 两圆 x2+ y2 6x+ 6y 48=0 与 x2 + y2 + 4x 8y 44=0 公切线的条数是_.5. 已知OO 的方程是 x2 + y2 2= 0,0O的方程是 x2 + y2 8x+ 1 0=0,由动点 P 向OO 和OO所引的切线长相等，则动点 P 的轨迹方程是13 【解析】、2 12 114 【解析】两圆的方程相减得：x 2y+ 4 = 0.15 【解析】两圆圆心距 d= ,74 66+ .64,16 【解析】OO 的圆心为(0,0),半径为.2,0O的圆心为(4,0),半径 为.6,设点 P 为(x, y),由已知条件和圆切线性质得 x2 + y2 2= (x 4)2 + y26,3化简得 x = 3.例