四川师大附属实验学校八年级几何竞赛题

1、班级 姓名 学号 考号 -密-封-线-八年级几何竞赛题（全卷满分120分，完成时间：120分钟）一 判断题(正确的在题后的括号内打页：1错误的在题后的括号内打 × )（1×10=10分） 1.若A=90°，则A是钝角。 ()2.不相交的两条直线必平行。 () 3.三角形的中线是一条线段。 () 4.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离.() 5.两两相交的三条直线必围成一个三角形。 () 6.如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等。()7.平行四边形的对角线互相垂直.()8.随着边数的增加, n边形的外角和也增加.()9.中心对称图形都是轴

2、对称图形.()10.一组对边平行并且对角线互相垂直相等的四边形是正方形或等腰梯形.()二.选择题：（每小题3分，共30分）1.如果梯子的底端离建筑物9m，那么15m长的梯子可以达到建筑物的高度是()A.10mB.11mC.12mD.13m2、下列说法中正确的是( ) A、 三角形一边的平方等于其它两边的平方和B、 直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和C、 直角三角形一边的平方等于其它两边的平方和D、直角三角形一边等于其它两边的和3下列结论中，正确的个数有：（ ） 对角线互相平分的四边形是平行四边形 对角线相等的四边形是矩形 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 对角线互相垂直且相等的四边形

3、是正方形A 1个 B2个 C3个 D4个ABECDF图44、如图4，正方形的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，RtCEF的面积为200，则BE的值为( )A、10 B、11 C、12 D、155、在图形旋转中，下列说法中错误的是( )A、图形上的每一点到旋转中心的距离相等B、图形上的每一点移动的角度相同C、图形上可能存在不动点 D、图形上任意两点的连线长度与其对应两点的连线长度相等6、若平行四边形一边长为10cm，则两对角线的长可以是（ ）（A）4cm和6cm （B）6cm和8cm （C）8cm和10cm （D）10cm和12cm7、已知矩形ABCD中，AB3，BC4，将矩形折

4、叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（A）（B）（C）（D）8如图，直线MN和EF相交于点O，EON=60°，AO=2m，AOE=20°设点A关于EF的对称点是B，点B关于MN的对称点是C，则AC的距离为（ ）（A）2m（B）m（C）2m（D）2m9.在ABCD中，E是AD的中点，若=1，则图中阴影部分的面积为()A. B. C.D.10如图是一个正方体纸盒，在其中的三个面上各画一条线段构成ABC，且A、B、C分别是各棱上的中点现将纸盒剪开展成平面，则不可能的展开图是（ ） 三.填空题（每小题3分，共30分）1.已知菱形的两条对角线长为6cm和8cm，则菱形的周长是_面积

5、是_.2.五条线段长分别为2,4,6,8,10,以其中三条线段为边长可构成_个三角形。3.如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于 度。4.时钟的时针和分针在4时所成的角度是_度.5.如图，长方体三条棱的长分别为4,3，2，蚂蚁从出发，沿长方体的表面爬到C点，则最短路线长是；6、在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE2，AEBE，P是AC上一动点，则PBPE的最小值是.7、如图所示八角星中,A+B+C+D+E+F+H+G=_度。8、如图，已知梯形ABCD，ADBC，B+C=90°，EF=10，E，F分别是AD，BC的中点，则BCAD_.9、如

6、图，正方形ABCD的边长为1，P为AB上的点，Q为AD上的点且APQ的周长为2，则PCQ=_度。 AMNFEBCD10、如图设O是等边三角形ABC内一点已知AOB=115°，BOC=125°，则以OA，OB，OC为边所构成的三角形的各内角的度数分别为 。CBADFHEG四.解答题(共5×10=50分)1.已知直角三角形ABC的周长为20，面积为10，求直角三角形斜边上的高。2.已知：如图在平行四边形ABCD中，AE=CF，BM=DN求证：四边形EMFN是平行四边形3、已知：如图，过正方形ABCD的顶点A作直线交BD于E，交CD于F，交BC的延长线于G，若H是FG的

7、中点求证：ECCH 4、已知，如图1，直线l1l2，l3截l1、l2于A、B两点，一对同旁内角的角平分线交于一点C，过C的直线交两平行线于E、F两点。（1） 猜想：AB、BF、AE三线段间的等量关系，并加以证明。（2）把直线EF绕点C旋转至如图2位置，试猜想AB、BF、AE三线段间的等量关系，并加以证明。5.如图，ABC中，ACB=90°，CAD=30°，AC=BC=AD求证：BD=CD一.判断题：（1分×10=10分）××××××××二.选择题：（每小题3分，共30分）CBBCA.D

8、DCCB三.填空题（每小题3分，共30分）1、20cm24cm2.可构成3个三角形3.60.4.120.5.6.7、3608.209、4510、55.60.65四.解答题（共5×10=50分）1.解：设两直角边分别为、（），斜边为则由题意解得： .因此斜边上高=2.证法一：ABCD是平行四边形AD/BC，AD=BC DE=BF,DM=BNME/NFEMFN是平行四边形证法二：证（同证法一）ME=NF同理可证EN=FMEMFN是平行四边形。3、证明：在正方形ABCD中， AB=BC，BE=BEDABE CBE3=4，又H是RtFCG斜边上的中点4、(1)AB=BF+AE(2)AB=BF-AE5. 证法一：如图，过C作CEAD于E，过D作DFBC于F CAD=30°，ACE=60°，且CE=AC.AC=AD，CAD=30°，ACD=75°，FCD=90°ACD=15°，ECD=ACDACE=15°.CEDCFD，CF=CE=AC=BC，CF=BF RtCDFRtBDF，BD=CD 证法二：如图，作正方形AEBC，连