大学物理 位失 位移 速度 加速度

1、直角坐标系下的矢量表示：yxzyxzxyzx右手螺旋ijk, ,i j k 单位矢量单位矢量1-1 B 位失位失 位移位移 速度速度 加速度加速度5. 5. 位矢位矢ikj 在在坐标系中，用来确定坐标系中，用来确定质点所在位置质点所在位置的的矢量矢量，叫做叫做位置矢量位置矢量，简称简称位矢位矢。位置矢量位置矢量是是从坐标原从坐标原点指向质点所在位置点指向质点所在位置的的有向线段有向线段。222zyxr rkjirzyx rx/cosk kri ij jPxyzO/cos/cos位失的方向余弦位失的方向余弦设质点所在位置的坐标为设质点所在位置的坐标为x,y,zr : 位矢的大小位矢的大小,有向线

2、段的长度有向线段的长度222zyxr r位移位移描述质点位置变动的大小和方向描述质点位置变动的大小和方向rABOrArB质点沿曲线运动质点沿曲线运动ArAt,时刻：BrBtt,:时刻rrrABAB末位矢末位矢初位矢初位矢位矢位矢增量增量位移位移矢量矢量位移：位移：从初位置指向末位置从初位置指向末位置的有向线段的有向线段r直角坐标表示直角坐标表示：kzjyixrAAAAkzjyixrBBBB()()()BABABArx x iy y jzz k Ozyx即即kzjyixrrABOrArB( , , )AAAx y z( , )BBBx y zxiy jzk?rrABABABrrrrrrrrroA

3、rBrr讨论：讨论： 位移与路程的区别：位移与路程的区别：路程：路程： 为标量为标量sAB 位移位移 ： 为矢量为矢量rArBs位移：位移：矢量矢量, ,与质点运动轨迹无关，只与始末点有关与质点运动轨迹无关，只与始末点有关。路程：路程：标量标量，与质点运动轨迹有关。，与质点运动轨迹有关。sr何时取等号？何时取等号？直线直进运动直线直进运动曲线运动曲线运动0tdrds1.1.质点作曲线运动，判断下列说法的正误。质点作曲线运动，判断下列说法的正误。rrr rrsrsrs思考题思考题描述质点运动快慢和方向的物理量描述质点运动快慢和方向的物理量（1 1）平均速度）平均速度质点在质点在 t 时间内位矢的

4、平均变化率时间内位矢的平均变化率。v在直角坐标系中（2 2）瞬时速度（速度）瞬时速度（速度） 在直角坐标系中速度的方向：切线方向，前进一侧Br)(ttrA0)(tr1B2B3B4B5B6Bdtdzvdtdyvdtdxvvvvvvzyxzyx,222其中大小：方向：运动轨迹上质点所在点的切线方向，并指向质点前进的一侧（3）速率）速率瞬时速率等于瞬时速度的大小瞬时速率等于瞬时速度的大小（1）矢量和标量）矢量和标量（2）运动方向不变的直线运动中，平均速）运动方向不变的直线运动中，平均速度在量值上与平均速率相等度在量值上与平均速率相等?ddddtrtr?vv ?vv （1）（2）（3）讨论：讨论：?v

5、v （1）vtstrvsr, 平均速度的大小不等于平均速率平均速度的大小不等于平均速率?vv （2）vtstrvsrrstttdddd dd , limlim000即，时速度的大小等于速率速度的大小等于速率。 , dddd ddrrrrrrvtt ?ddddtrtr（3）BrOrrAr（1 1）平均加速度）平均加速度OXYZAAvBBvAvBvv描述速度随时间变化快慢的物理描述速度随时间变化快慢的物理量量速度增量BAvvv （2 2）瞬时加速度）瞬时加速度加速度与速度的方向加速度与速度的方向avva0 速率增加速率减小180 思考 A : 直线运动中，质点的速度和加速度的方向如何决定物体运动状

6、态？B: 质点作曲线运动质点作曲线运动加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一边速率减小速率减小avav速率增大速率增大90o90o速率不变速率不变va90o3、指出下列哪种说法错误。、指出下列哪种说法错误。（1）一物体具有恒定速率但仍有变化的速度；）一物体具有恒定速率但仍有变化的速度；（2）一物体具有恒定速度但仍有变化的速率；）一物体具有恒定速度但仍有变化的速率；（3）一物体具有加速度而其速度可以为零；）一物体具有加速度而其速度可以为零；（4）一物体可以具有向东的加速度同时又具有）一物体可以具有向东的加速度同时又具有向西的速度。向西的速度。答案：答案：22.质点的运动学方程为质点的运动学方程为x=

7、6+3t-5t3(SI),判断正误判断正误:质点作匀加速直线运动，加速度为正。质点作匀加速直线运动，加速度为正。质点作匀加速直线运动，加速度为负。质点作匀加速直线运动，加速度为负。质点作变加速直线运动，加速度为正。质点作变加速直线运动，加速度为正。质点作变加速直线运动，加速度为负。质点作变加速直线运动，加速度为负。思考题思考题xdxvdt23 15t()SIxxdvadt30t 必须掌握的几类问题：1. 已知运动学方程，求质点的运动状态(速度，加速度)运动学方程,xyzdxvdtdyvdtdzvdt222222xxyyzzdvd xadtdtdvd yadtdtdvd zadtdtB例例1-1

8、 1-1 已知质点作匀加速直线运动，加速度为已知质点作匀加速直线运动，加速度为a a，求，求该质点的运动方程。该质点的运动方程。解解：已知速度或加速度求运动方程，采用积分法：已知速度或加速度求运动方程，采用积分法：tddvatddav对于作直线运动的质点，采用标量形式对于作直线运动的质点，采用标量形式tavddtvvtav0dd0atvv0两端积分可得到速度两端积分可得到速度vtxddatv 0tatvxtxxd)(d00020021attvxx)(20202xxavv根据速度的定义式：根据速度的定义式：两端积分得到运动方程两端积分得到运动方程消去时间，得到消去时间，得到8. 8. 加速度加速

9、度加速度加速度是描述是描述质点速度的大小和方向质点速度的大小和方向随时间变随时间变化快慢的物理量。化快慢的物理量。x y z P2 P1 o)(ttr)(tv)(ttv)(tr)(tv)(ttvv)(tv)(ttvvv加速度加速度x y z P2 P1 o)(ttr)(tv)(ttv)(tr注意区分注意区分 、vv平均加速度平均加速度tva平均加速度是矢量平均加速度是矢量，方向与，方向与速度增量速度增量的方向相同。的方向相同。加速度加速度)(tv)(ttvv瞬时加速度瞬时加速度 与瞬时速度的定义相类似，瞬时加速度是一个极与瞬时速度的定义相类似，瞬时加速度是一个极限值限值tvaxxdd 瞬时加速

10、度简称加速度，它是矢量，在直角坐瞬时加速度简称加速度，它是矢量，在直角坐标系中用分量表示标系中用分量表示:22ddtx tvayydd22ddtytvazzdd22ddtz加速度加速度limaxyzaa ia ja k222zyxaaaa加速度的加速度的方向方向就是时间就是时间 t趋近于零时，速度增量趋近于零时，速度增量的极限方向。的极限方向。加速度与速度的方向一般不同加速度与速度的方向一般不同。大小大小加速度与速度的夹角为加速度与速度的夹角为0 或或180 ，质点做，质点做直线运动直线运动。加速度与速度的夹角等于加速度与速度的夹角等于90 ，质点做圆周运动。，质点做圆周运动。avvava加速度加速度加速度与速度的夹角大于加速度与速度的夹角大于90 ，速率减小。，速率减小。加速度与速度的夹角等于加速度与速度的夹角等于90 ，速率不变。，速率不变。vggvv远日点远日点近日点近日点vvvvvvv加速度加速度gggggggg质点作曲线运动，判断下列说法的正误。质点作曲线运动，判断下列说法的正误。rrr rrsrsrs质点的运动学方程为质点的运动学方程为x=6+3t-5