复变函数与积分变换试题

1、 学号 姓名复变函数第一章作业1. 填空题（1）的共轭复数是_，模是_。（2）的辐角是_，辐角主值是_。（3）的实部是_，虚部是_。2. 将下列复数化为三角表示式和指数表示式。（1） （2）3. 求下列各式的值（1） （2）（3） （4）4. 求函数极限：（1） （2）复变函数第二章作业-11. 填空（1）设，则 .（2）函数的奇点 .（3）函数在复平面内处处解析，则实数 .2. 确定下列函数的解析区域和奇点，并求出导数（1） （2）3.下列函数何处可导，何处解析？（1） （2）复变函数第二章作业-21. 填空（1）函数的解析区域为 .（2）对数的主值为 .2. 计算题（1） 求 （2）求（3

2、） （4） 复变函数第三章作业-11. 填空题.(1) 是从原点到点的直线段，则_(2) 是从原点沿实轴到，再由铅直向上到，则_(3) 是，逆时针方向，则_2. 计算积分的值，其中积分路径是正向的。(1) (2) (3) (2)的值能否利用闭路变形原理由(1)的值得到？说明理由.(4) 复变函数第三章作业-21. 填空：(1) 曲线正向,在解析，则_(2) 曲线正向,在解析，且，则 _2. 计算题：(1) 是正向圆周, 计算积分.(2) 曲线正向, 计算积分.(3) 已知（取正向），其中，求.复变函数第三章作业-31. 填空题.(1) 曲线正向,在解析，则_(2) 曲线正向,在解析，且，则_2

3、. 计算题.(1) （曲线取正向）.(2) ，其中 为正向，为负向。(3) ，其中曲线正向.复变函数第四章作业-11. 填空题（1）已知级数的在点处条件收敛，则该级数的收敛半径是_。2. 选择题（1）已知级数在处收敛，则在处（ ） A. 条件收敛； B. 绝对收敛； C. 发散； D. 收敛性不能确定（2）下列说法正确的是（ ）A. 幂级数在其收敛圆周上必处处收敛；B. 幂级数的和函数在收敛圆内可能有奇点；C. 幂级数在其收敛圆周以外必发散；D. 幂级数必存在有限的收敛半径.3 求下列各函数在指定点处的泰勒展开式，并指出收敛半径。（1），（2），（3），复变函数第四章作业-21. 把下列各函数

4、在指定的圆环域展开为洛朗级数。（1），（2），（3），复变函数第五章作业-11. 填空（1）在内的孤立奇点是_.（2）是的_级极点；是的_级极点.（3）是函数的_.（填孤立奇点类型）（4）是函数的_ .（填孤立奇点类型） (5) 是的级极点，是的级极点，则是的_级极点.2. 求下列函数的有限孤立奇点，并判别类型.（1） (2) （3）复变函数第五章作业-21. 计算下列函数在有限奇点处的留数.（1） (2) （3） (4) 2. 利用留数定理计算积分.（1) （2) （3） Fourier变换作业-11. 填空（1）已知，则.（2） . (3) .2. 求矩形脉冲函数的Fourier变换。3.

5、 已知某函数的Fourier变换是，求该函数。Fourier变换作业-21. 求下列函数的Fourier变换. （1） (2) 2.已知，求下列函数的Fourier变换. （1） （2） 3. 若，利用Fourier变换的性质求下列函数的Fourier变换. （1） （2）4. 已知，设，求.Laplace变换作业-11. 填空。（1）_； （2）_；（3）_； （4）_；（5）_； （6）_(是正整数).2. 求下列函数的Laplace变换。（1） （2）3.利用性质和公式求下列函数的Laplace变换. （1) (2)(3) (4) Laplace变换作业-21. 结合性质公式求下列函数的Laplace逆变换.(1) (2)(3) (4)2