八、平移与旋转复习课2、3

1、课题“平移与旋转”练习第（2、3）课时课型练习评讲三维目标通过对“平移与旋转”一章知识和方法技能的应用练习，提高学生应用分析能力，能运用各种图形变换的知识解决相关的实际问题；培养学生的合情说理和逻辑分析能力，形成良好的数学思想及图形意识，体会几何图形的分析方式在实际应用中的价值。教学重难点重点：平移与旋转的性质；难点：具体问题中找到对应图形的变换关系；关键点：特殊图形的常用变换方法及“转化”思想的合理使用。学具准备复习卷为主，参看教材、练习册及相关资料；模型；小黑板教 学 过 程（双边活动）教 师 活 动学 生 活 动补充1、 板书课题：“平移与旋转”练习二、例题示范：如图，将矩形ABCD沿K

2、E、FL折叠，使得点B、点C刚好在AD边上重合于点I，且EIF=90º。若EI=3，FI=4，求（1）矩形ABCD的面积；（2）AK的长。解：(1) EIF=90º，EI=3，FI=4 在RtEFI中，EF= 矩形ABCD沿KE、F折叠，点B、点C在 AD边上重合于点I BE=EI=3,CF=IF=4 BC=BE+EF+FC=3+4+5=12 设RtEFI中斜边EF对应的高为h， 则由=EIFI=EFh , 得h =2.4 矩形ABCD中，ADBC AB=h =2.4 矩形ABCD的面积为 (2)由折叠可得G=B=90º,H=C=90ºGK=AK,HL=

3、DL;GI=AB=CD=HI;BEK=IEK,CFL=IFL ADBC BEK=IKE,CFL=ILF IEK=IKE,IFL=ILF KI=EI=3,LI=FI=4 设AK=，即GK=，则 DL=AD-KI-LI-AK=12-3-4-=5-,即HL= 在RtKGI中，; 在RtLHI中， =,即 解得=1.8，即AK的长为1.8。三、综合练习：1.一列长38m的火车在笔直的铁轨上做匀速直线运动，火车在2 min内走了1500m，那么坐在车尾的乘客的速度是 。略解：1500÷2=750m/min2. 如图，ABC绕点A按逆时针旋转了50°后到了ADE的位置，若B=33

4、76;，E=56°，则DAC= 。略解：DAC=BAC-50°=(180°-B-ACB) -50°=180°-33°-56°-50°=41°3. 在同一个平面内，两条相交的直线是中心对称图形，其对称中心是 。4.如果两个三角形全等，则下列说法中，错误的是（ ）A.它们的最小角相等； B.它们是直角三角形；C.它们的对应外角相等；D.它们的最长边相等5.如图，ABC是直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，如果AP=5，则PP的长是 。略解：PP=6.写出两个多边形，它们都是旋转

5、对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：（1）是轴对称图形，但不是中心对称图形；（2）既是轴对称图形，又是中心对称图形略解：（1）正5,15，（2）正10,20，7.如图，线段AB与CD相交于点O，且AB=CD，AOC=60°，CE由AB平移得到，则AC+BD与AB的大小关系是 。 解析：此题涉及到平移性质、等边三角形及三角形边长关系略解：AC+BD=BE+BDDE=CD=AB8.任意一个正整数旋转180°后可以发现一些有趣的现象：如818旋转180°后仍是818,169旋转180°后变成691，而35旋转180°后就

6、不是什么数了。在所有五位数中，旋转180°后还是原来的五位数有许多个，请写出其中的6个 。 9.（1）已知如图，ABC和直线m 、n ,且m n.依次作出A1B1C1和A2B2C2，使A1B1C1和ABC关于直线m成轴对称，A2B2C2和A1B1C1关于直线n成轴对称.（2）观察ABC和A2B2C2的位置，你发现什么规律？（3）你还能找出所学的图形变换之间的相互转化规律吗？解：（3）两次对称轴相交的翻折相当于一次旋转（交点为旋转中心）；两次对称轴垂直的翻折可得两个关于垂足成中心对称的图形。10.如图，ABD和BCD的公共边为BD，ABDC，且AB=DC=6，BDAB，AD=10。（1

7、）能通过平移将四边形ABCD变成矩形吗？（2）四边形ABCD的面积是多少？略解：（1）能，将ABD沿AB方向平移AB的长，使AD与BC重合，即得一矩形；（2）4811.如图所示，在正方形ABCD内有一点P，且已知PA:PB:PC=1:2:3，试利用旋转的知识求APB的大小。分析：将APB绕点B顺时针旋转90°得到CBQ，再连结PQ，可证得两个特殊三角形12. 如图，在ABC中，BAC=120°，以BC为边向形外作等边三角形BCD，把ABD绕着D点按顺时针方向旋转60°到ECD的位置。若AB=3，AC=2，求BAD的度数和线段AD的长。【提示：先证明AC与CE在同一

8、条直线上，再证明ADE是等边三角形】4、 课后练习：1.如果等边ABC旋转后能与ACD重合，那么图形所在的平面上可作旋转中心的点共有几个？并说明旋转中心的旋转角度。2.如图，等边ABC内有一点O，AOB=110°，BOC=135°，试问：（1）以OA、OB、OC为边能否构成一个三角形？若能，求出该三角形各角度数；若不能，请说明理由。（2）如果AOB的大小保持不变，那么当BOC等于多少度时，以OA、OB、OC为边的三角形是一个直角三角形？3.如图ABC中，BAC=120°，EAF=60°,AB=AC，ACE绕着点A旋转到ABD的位置。（1） 求FAD、DB

9、F的度数；（2）图中的ADF和AEF成轴对称吗？说明理由。4. 如图，AO=BO=10cm（O为AB的中点），EGAO于G，FHOB于H，EAG=FBH=45°，求阴影部分的面积。5. 如图，四边形ABCD中，ADBC,E是CD的中点。（1）按要求作图：连结AE并延长于点F，使得AE=EF，连结CF；（2）点A与点F关于点 对称，点C和点 关于点E对称，ADE与 关于点 成 对称；（3）若AB=AD+BC，则ABF是 三角形，BE是线段AF的 线，说明你的结论。观察、思考、交流：分析：（1）要求矩形面积，先求出长和宽。利用好“折叠前后对应边相等、对应角相等”，根据直角三角形有关知识，可求出EF及其对应的高，进而得所求；（2）求AK，即求KG。因为GI=HI，运用方程思想，结合勾股定理，可求。 思考、分析、解答、交流、纠正、总结：1.体现整体意识：图形中每一个点都以相同方式平移。 2.3.这两条直线的交点4.全等三角形的所有元素对应相等。5.6.由360°÷5=72°可得只要是正五边形的整数倍即可。8. 对旋转图形的实用性检查。如11111,16091，88888,10801,86198等9. （1） 图略。（2） 对一个图形进行两次对称轴平行的翻折变换，相当于一次平移变换。10.【可解释平行四边形的