第二章土中应力

1、第二章、土中应力计算E2.1 土的自重应力E2.2 基础底面压力E2.3 土中附加应力2.1 土的自重应力土的自重应力K0sxszsy2.1.2 成层土中自重应力成层土中自重应力 若地基是由多层土所组成，设各若地基是由多层土所组成，设各层的厚度为层的厚度为h h1 1、h h2 2、h hi i、h hn n，则，则地基中第地基中第n n层底面处的竖向土自重层底面处的竖向土自重应力：应力： ninncihihhh12211.2.2 基础底面压力基础底面压力2.2.1 基本概念基本概念（1 1）基底接触压力的产生）基底接触压力的产生 建筑物荷重建筑物荷重 基础基础 地基地基在地基与基础的在地基与

2、基础的接接触面上产生的压力（地基作用于基础底面的反力）触面上产生的压力（地基作用于基础底面的反力）（2 2）接触压力的大小影响因素）接触压力的大小影响因素地基土和基础的刚度地基土和基础的刚度荷载荷载基础埋深基础埋深地基土性质地基土性质 2.2.2 基底压力分布形式基底压力分布形式 （1）柔性基础，基底压力大小、分布状况与上）柔性基础，基底压力大小、分布状况与上部荷载的大小、分布状况相同。部荷载的大小、分布状况相同。 (柔性基础基底压力分布) 例如：油罐 土坝荷载 反力变形地面荷载 反力变形地面(刚性基础基底压力分布)例如：箱形基础 混凝土坝（2）刚性基础则不同）刚性基础则不同 马鞍形、抛物线形

3、、钟形马鞍形、抛物线形、钟形2.2.3 基底压力的简化计算基底压力的简化计算1. 1. 中心荷载下的基底压力中心荷载下的基底压力 AGFpblA 2 2偏心荷载下的基底压力偏心荷载下的基底压力 WMlbGFppkkkminkmaxk)61 (kkminkmaxklelbGFpp62blWeGFMkkk)(三角形形心点三角形形心点三角形形心点三角形形心点bkGFp3)(2kkmaxkelk2kkkGFMe 2.2.4 基底附加压力基底附加压力 hppp0ch02.3 土中附加应力土中附加应力2.3.1 基本概念基本概念1 1、定义、定义 附加应力是由于外荷载作用，在地基中产生的应力附加应力是由于

4、外荷载作用，在地基中产生的应力增量。增量。2 2、基本假定、基本假定 地基土是各向同性的、均质的线性变形体，而且在地基土是各向同性的、均质的线性变形体，而且在深度和水平方向上都是无限延伸的。深度和水平方向上都是无限延伸的。2.3.2 竖向集中力作用时的地基附加竖向集中力作用时的地基附加应力布辛奈斯克解答应力布辛奈斯克解答 3253cos2323RPRzPzxyPyzxrRM ddxddyddzdtdtxydtdtxzdtdtyxdtdtzxdtdtyzdtdtzy22yxr22zrR5323RzPz22zrR22/522/5223 1)/(123)(23zPzrzrzPz2zPz2.3.3 矩

5、形和圆形荷载下地基附加应力矩形和圆形荷载下地基附加应力计算计算积分法积分法FFzzzyxddyxpzd2/52223)()(),(231 1、均布的矩形荷载、均布的矩形荷载dxdyp0荷载微单元2/522230)()(23zyxzdxdypdz0cpz2220z2222222222(2)arctan2()()()plbzzlblzbzlbzzlbzl + b) 1(arctan1)1)() 12(21222222222nmnmnmnnmnmmnc均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数，简称角点均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数，简称角点 应力系数，可查表得到。应力系数，可查表得到。c* 对于均

6、布矩形荷载附加应力计算点不位于角点下的对于均布矩形荷载附加应力计算点不位于角点下的情况：情况： (1) (1) o o点在荷载面边缘点在荷载面边缘 (2) (2) o o点在荷载面内点在荷载面内 (3) (3) o o点在荷载面边缘外侧点在荷载面边缘外侧 (4) (4) o o点在荷载面角点外侧点在荷载面角点外侧(1)(1)o o点在荷载面边缘点在荷载面边缘 z z（cccc）p p0 0(2)(2)o o点在荷载面内点在荷载面内z z( (cccccccc) )p p0 0 o o点位于荷载面中心，因点位于荷载面中心，因c c= =c c= =c c= =c cz z=4=4pp0 0(3)

7、(3)o o点在荷载面边缘外侧点在荷载面边缘外侧z z( (cccccccc) )p p0 0(4)(4)o o点在荷载面角点外侧点在荷载面角点外侧 z z( (cccccccc) )p p0 02. 2. 三角形分布的矩形荷载三角形分布的矩形荷载tz101p22222t1212(1)1mnnmnnmndxdypbx0dxdyzyxbxzpdz2/5)22230(23t2ct1z200()pp3. 3. 均布的圆形荷载均布的圆形荷载 Azzzrzpzrdrrzp2 0 r 0 2/3220302/522300)(1)(d23d02/32020)1/1(11przpr2.3.4 平面问题（线荷载

8、和条形荷载）平面问题（线荷载和条形荷载）1 1、平面问题概念：、平面问题概念：2 2、均布线荷载作用下土中应力计算、均布线荷载作用下土中应力计算222341353)(2223zxzpRzpRdypzdzyppd3 3、均布条形荷载作用下土中应力计算、均布条形荷载作用下土中应力计算220zsz022221 2124 (441)arctanarctan22(441)16pnnmnmpmmnmm均布条形荷载下地基中附加应力的分布规律：均布条形荷载下地基中附加应力的分布规律：(1) (1) 地基附加应力的扩散分布性；地基附加应力的扩散分布性；(2) (2) 在离基底不同深度处各个水平面上，以基底中心点下轴在离基底不同深度处各个水平面上，以基底中心点下轴 线处最大，随着距离中轴线愈远愈小；线处最大，随着距离中轴线愈远愈小；(3) (3) 在荷载分布范围内之下沿垂线方向的任意点，