电路分析aii rar circuit第十一章2讲

1、零状态响应是指电路中初始储能为零，仅由外加激励在零状态响应是指电路中初始储能为零，仅由外加激励在电路中引起的响应。电路中引起的响应。图示电路中，图示电路中，uC(0-)=0，求，求t 0时时uC(t).11-3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应+ uC -UsK(t=0)12R+ uR -CR1iC 物理意义物理意义开关开关K由由2合到合到1，电容器被充电，电容器被充电，电压有电压有0Us，储能元件获取能量。，储能元件获取能量。 数学分析数学分析1、列写换路后的方程。、列写换路后的方程。 Us = uR + uC2、元件约束方程、元件约束方程RiudtduCiCRCC 3、电路的微分方

2、程、电路的微分方程sCCUudtduRC4、全解形式、全解形式 uC= uCp + uCh3、电路的微分方程、电路的微分方程sCCUudtduRCuCp为特解，为特解，t时时uC值值uCp =UsRCtptChkekeuuCh为补解，即齐次方程的为补解，即齐次方程的通解，即通解，即:RCtsCkeUu5、换路定则、换路定则 uC(0+)= uC(0-)=0 6、用初值定系数、用初值定系数k 因为因为 uC(0+)=0 sstRCtsUkkUkeU0|07、结果、结果)1 ()(RCtsRCtssCeUeUUtu)1 ()(RCtsRCtssCeUeUUtu强制分量强制分量:与外加激励变化规律有

3、关。与外加激励变化规律有关。固有分量固有分量:变化规律取决于特征根。变化规律取决于特征根。暂态分量暂态分量:响应中当响应中当t时，时，0的部分。的部分。稳态分量稳态分量:uc(t)t0Us)1)()(tCCeutu所以只要求出所以只要求出uc( )及时间常及时间常数数 ，即可写出零状态响应。即可写出零状态响应。注意注意：解的形式：解的形式+ uC -UsK(t=0)12R+ uR -CR1iC)1 ()(RCtsCeUtu 充电过程中，充电过程中，R消耗的能量消耗的能量022)1(RdteRCUCRCts0202)(RdtdtduCRdtiWCCR022dteRUWRCtsR022)2(2RC

4、tdeRCRURCtsCsWCU221所以电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换为电所以电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换为电容的电场能；充电效率为容的电场能；充电效率为50iLIsR iRLR1K(t=0)图示电路中，图示电路中， 求求t0时时 iL(t)解解:由图知由图知iL(0+)=iL(0-)=0电路的微分方程为电路的微分方程为:sLLIidtdiRLiRRLeItitsL )1 ()(RLeititLL )1)()(所以只要求出所以只要求出iL( )及时间常数及时间常数 ，即可写出零状态响应。即可写出零状态响应。总结总结: 一阶电路的零输入响应形式一阶电路的零输入响应形式0

5、)0()(teftft其中其中: f(t)代表电路中任意电压或电流代表电路中任意电压或电流。一阶电路的零状态响应形式一阶电路的零状态响应形式0 )1)()(teftft其中其中: f(t)代表电路中电感的电流或电容的电压代表电路中电感的电流或电容的电压。例例11.3-1 图所示电路，开关闭合前电容电压为零，开关图所示电路，开关闭合前电容电压为零，开关t=0在时闭合。用示波器观测电流在时闭合。用示波器观测电流i(t)波形。测得电流的初始值波形。测得电流的初始值为为10mA。电流。电流i(t)在在0.1秒时接近于秒时接近于0。试求试求(1)R=? (2)C=? (3)i(t)=?+ +- -K(t

6、=0)RC100V接示接示波器波器i(t)例例11.3-2 图示电路中，已知图示电路中，已知uC(0-)=0，开关，开关K在在t=0闭合闭合求求t0时的时的uC(t)及及uo(t)K(t=0)2 1 2F+-uo(t)+ uC(t) -1V例例11.3-3 图示电路中，已知图示电路中，已知iL(0-)=0，开关，开关K在在t=0闭合闭合求求t0时的时的iL(t)及及uL(t)K(t=0)10 2.5 +uL(t)-0.2HiL(t)4VK(t=0)+ +- -+ +- -2i12V1110.8F+ uc -i1例例11.3-4 图示电路图示电路t=0时，时，K闭合。已知闭合。已知: uC(0-

7、)=0。求求i1(t) (t0时时)i111K+ +- -+ +- -2i12V111i1。+ uoc -(t=0)分析分析: 要求要求i1(t)，先求，先求uC(t)解解:1、求虚线以左的戴维宁、求虚线以左的戴维宁 等效电路。电路如下等效电路。电路如下: 求开路电压求开路电压uoc 列回路方程列回路方程:(1+1) i1 +2 i1 =2 i1 =0.5Auoc =-1 i1 +2=-1 0.5+2=1.5V11i1K(t=0)+ +- -+ +- -2i12V111iscisci1 求短路电流求短路电流isc 列网孔电流方程列网孔电流方程:(1+1) i1 - isc =2-2i1-i1+

8、(1+1) isc=2i1整理成整理成:4i1 - isc =2-3i1+2 isc=0求出求出isc =1.2A 求等效电阻求等效电阻Req25. 12 . 15 . 1eqoceqiuR+ +- -uocReq+ uC -0.8F原电路变为原电路变为:2、求、求uC(t) 时间常数时间常数 =Req 0.8=1.25 0.8=1s uC( ) = uoc =1.5V)1)()(tCCeutuVet)1 (5 . 13、求、求i1(t)K(t=0)+ +- -+ +- -2i12V1110.8F+ uc -i1VetutC)1 (5 . 1)()(18 . 01)(21tudtdutiCC)

9、(18 . 02)(1tudtdutiCCAeeettt3 . 05 . 0)1 (5 . 15 . 18 . 020 )(3 . 05 . 0)(1tAetit例例11.3-5 图示电路，图示电路， us =Um sin( t+ u)V，当，当t=0时，时，K闭合。闭合。 已知：已知： iL (0-)=0。求：。求：t0时，时， iL(t)、uL(t) + +- -us+ uL - iLRLK(t=0)解解:1、换路后的方程、换路后的方程0 )()(tutRidttdiLsLL)sin()()(umLLtUtRidttdiL这个方程的解这个方程的解iL(t)= iLp(t)(特解特解)+ i

10、Lh(t)(补解补解)2、求补解、求补解 iLh(t)0)()(tRidttdiLLhLhRLkeketitptLh/ )(3、求特解、求特解 iLp(t) 用相量法用相量法umumsmLpmZUZUZUI/|/ |/+ +- -us+ uL - iLRLK(t=0)3、求特解、求特解 iLp(t) umumsmLpmZUZUZUI/|/ |/2、求补解、求补解 iLh(t)RLkeketitptLh/ )(时域表达式时域表达式:)sin(|)(umLptZUti4、求解、求解 iL(t) tumLhLpLketZUtititi)sin(|)()()(用用iL(0+) =0初值定初值定kkZU

11、um)sin(|0)sin(|umZUk5、结果、结果 RLtumumLeZUtZUti/)sin(|)sin(|)(5、结果、结果 (t0)RLtumumLeZUtZUti/)sin(|)sin(|)(+ +- -us+ uL - iLRLK(t=0)dttdiLtuLL)()(RLtumumeZRUtZLU/)sin(|)cos(|iL(t)、 uL(t)与与 u有关，即不同时间接入，电路响应不同有关，即不同时间接入，电路响应不同RLtmmLeZUtZUti/0|)90sin(|)(usiLtu 若若 u= 则则 tZUtimLsin|)(电路直接进入稳态电路直接进入稳态 若若 u= 90

12、0 (1)若若 u= +900 则则 u- =900 RLtumumLeZUtZUti/)sin(|)sin(|)(iLtRLtmmLeZUtZUti/|cos|)(2)若若 u= -900 则则 u- =-900RLtmmLeZUtZUti/0|)90sin(|)(RLtmmLeZUtZUti/|cos|)(iLtRLtumumLeZUtZUti/)sin(|)sin(|)(图示电路，已知图示电路，已知uc(0-)= U0 ，t=0 时，时，K闭合，闭合，求求t0时时uc(t=0)KR+ uc -UsC11-4 一阶电路的完全响应一阶电路的完全响应完全响应完全响应:非零初始状态的电路，受到激

13、励的作用而产生非零初始状态的电路，受到激励的作用而产生的响应。即由储能和激励共同作用所产生的响应。的响应。即由储能和激励共同作用所产生的响应。解解:1、列换路后的微分方程、列换路后的微分方程sCCUudtduRC2、全解形式、全解形式 uC= uCp + uChuCp为特解，为特解，t时时uC值值uCp =UsRCtptChkekeuuCh为补解，即齐次方程的为补解，即齐次方程的通解，即通解，即:3、换路定则、换路定则 uC(0+)= uC(0-)=U0 4、用初值定系数、用初值定系数k 因为因为 uC(0+)= U0 sstRCtsUUkkUkeUU000|5、完全解、完全解)1 ()()(

14、00RCtsRCtRCtssCeUeUeUUUtu零输入分量零输入分量零状态分量零状态分量tCCCCeuuutu)()0()()(所以只要求出所以只要求出uc(0+) 、uc( )及时间常数及时间常数 ，即可写出完全即可写出完全响应。响应。注意注意：解的形式：解的形式对于一阶电路对于一阶电路:)()()(tkutbfdttdfas其中其中:a、b、k为常系数，为常系数，us(t)为电源参数，为电源参数， f(t)代表电路中任意电压或电流。代表电路中任意电压或电流。解为解为: f(t) = fp(t)(特解特解)+ fh(t)(补解补解) fp(t)= f( )(稳态解稳态解)tpthkeket

15、f)(tkeftf)()(用初值定用初值定k 若若us(t)为直流电源，为直流电源， f( )为常数为常数 f(0+)= f( ) +k 所以所以k= f(0+) - f( ) teffftf)()0()()(tkeftf)()(用初值定用初值定k 若若us(t)为时间为时间t的周期函数，则的周期函数，则 f( )为时间为时间t的函数的函数 f(0+)= f( )|t=0 +k 所以所以k= f(0+) - f( )|t=0 tteffftf| )()0()()(0一阶电路的三要素一阶电路的三要素: (1)初值初值f(0+) (2)稳态值稳态值f( ) (3)时间常数时间常数 teffftf)

16、()0()()(直流电路公式直流电路公式tteffftf| )()0()()(0交流电路公式交流电路公式(t=0)KR+ uc -UsC例例11.4-1:已知已知Us=10V， uC (0-)= - 4V, R=10K ，C=0.1 F求求t 0时的时的uC例例11.4-2 图示电路中，图示电路中，t0时的电压时的电压u(t)、i(t)K(t=0)2 1 3F1A+-u(t)i(t)例例11.4-3 图示电路中，图示电路中，t0时的电流时的电流iL及及i+ +- -K(t=0)UsIsRLiiL分析分析: 用三要素法求用三要素法求iL ，再根，再根据据i与与iL的关系求出的关系求出i解解:1、

17、求初值、求初值 iL(0+)= iL(0-)=- Is =-2A 2、求时间常数、求时间常数 求下图的戴维宁等效电路求下图的戴维宁等效电路+ +- -UsIsRi+Uoc-开路电压开路电压Uoc =Us - RIs =10-2 2=6V等效电阻等效电阻Req=2 时间常数时间常数 =L/ Req =4/2=2s3、求稳态值、求稳态值 iL( ) =Uoc/ Req =6/2=3A4、由三要素公式得、由三要素公式得:tLLLLeiiiti)()0()()(+ +- -K(t=0)UsIsRLiiL+ +- -UocReqLiL开路电压开路电压Uoc=6V 等效电阻等效电阻Req=2 0 55)5

18、3(2)()(22teetiItittLsti(t)iL(t)53-2O0 5332322teett例例11.4-4 图示电路，图示电路，t0时开关时开关K处于处于1位，位，t=0时开关时开关K投到投到2位。位。求求t 0时时 iL(t)4VK12+ +- -+ +- -cost2iL2H22322解解:1、t0时时uC(t)+ +- -K(t=0)4 2 1A0.5V0.5F+-u11.5u1+-uC图图(a)4 2 1A+-u11.5u1+-uC(0-)图图(b)1A + +- -4 2 0.5V+-u11.5u1+-uC( )图图(c)4 2 +-u11.5u1+-u图图(d)ituC(t)3.5-7O图图(e)例例11.4-6 已知：图中已知：图中t0时，时，u(t)=U， uc (0-)= U0 , 求求t 0时时y(t)abu(t)-+ + +- -R2C- uc +R1+ y(t) -解解:1、求虚线以下的戴维宁等效、求虚线以下的