自动控制原理实验五利用MATLAB绘制系统根轨迹

1、实验五利用MATLAB绘制系统根轨迹一、实验目的（1）熟练掌握使用 MATLAB绘制控制系统零极点图和根轨迹图的方法；（2）熟练使用根轨迹设计工具 SISO;（2）学会分析控制系统根轨迹的一般规律；（3）利用根轨迹图进行系统性能分析；（4）研究闭环零、极点对系统性能的影响。二、实验原理及内容1根轨迹与稳定性当系统开环增益从变化时，若根轨迹不会越过虚轴进入 s右半平面，那么系统对所有的K值都是稳定的；若根轨迹越过虚轴进入 s右半平面，那么根轨迹与虚轴交点处的K值，就是临界开环增益。应用根轨迹法，可以迅速确定系统在某一开环增益或某一参数下的闭环零、 极点位置，从而得到相应的闭环传递函数。2、根轨迹

2、与系统性能的定性分析1） 稳定性。如果闭环极点全部位于s左半平面，则系统一定是稳定的，即稳定性只与闭环 极点的位置有关，而与闭环零点位置无关。2）运动形式。如果闭环系统无零点，且闭环极点为实数极点，则时间响应一定是单调的； 如果闭环极点均为复数极点，则时间响应一般是振荡的。3）超调量。超调量主要取决于闭环复数主导极点的衰减率，并与其它闭环零、极点接近坐 标原点的程度有关。4）调节时间。调节时间主要取决于最靠近虚轴的闭环复数极点的实部绝对值；如果实数极 点距虚轴最近，并且它附近没有实数零点，则调节时间主要取决于该实数极点的模值。5）实数零、极点影响。零点减小闭环系统的阻尼，从而使系统的峰值时间提

3、前，超调量增大；极点增大闭环系统的阻尼，使系统的峰值时间滞后，超调量减小。而且这种影响将其接 近坐标原点的程度而加强。【自我实践5-1】在实验内容（2）中控制系统的根轨迹上分区段取点，构造闭环系统传递函数，分别绘制其 对应系统的阶跃响应曲线，并比较分析。1:阻尼比=0.00196，k=5.94kfial A>js I sMcriba?034 l-U '"asatiI Qfii1K$1 a命Cteni Q 强 1鼻X卜gMiihtia 冋 St 斗aurl卩啊笙* 11*14 l4tI%：上一/为1asstwEkH w>a P1M 4(fa. FEJ6去 snfSt

4、apSfuafrr ime lEncivlsIEl 砂 1(11kfial A>js I sMcrib2:阻尼比=0.246,k=2.16R94I, WN imf ol Gw；平曲 E«+d1-7« -B 4 -A J 4AdLh ；Mscmdk '“裁型科0Gvr Z K虫*<M紙班BObWBJnd 出 址,FN4JW U*>»*l > 4?a电 EI-dwHIF0ItItr-E IswoiidM3:阻尼比=0.669 k=0.669R»rLiKvi眄附水Gw老啊叶i：料*刖tlqiAHpcinMBfflU VfbPri

5、MTr* izrAriittria 1 ESrttor Gmpr Df&44:阻尼比=1.0,k=0,385ftadlXgFlol 卅3（叩叫10村1|”丁：|-T 44-44 -Z -1 D I 23Real Ajc& 给3加'-.ar-as»fl Ji 8WJ.5:阻尼比=1.2 （无此阻尼，取-0.2） ,k=24.5Hwt ww IMqFG闻畝他砂 忖即11 ,!I1I Xfl?OBn.ai；竝 an IM/jTJ. 1 ! /11 Bl/|om 3can Ml15* ,2p-3ta Q-1 r-2Ai!hfTj:r ZJfrF1 Q®山盼田

6、柑l>FaqLmf Mil： 2*7 .0HJ g、卫 :i、_k?nsQ42 Q.J1-H-3-K" 一 - - - _ 】龍 F -t p f-nfl 1D 12 TriTH1鼻同赳Sup MpfrHWTntMCQMII 40Im iuxoridil口3一 Fhu<S69IA1B致血施IT inir 強 zhiiMI将数据填入实验数据记录表中。阻尼比闭环极点p开环增 益K自然频率On超调里5%调节时间ts>0.00196-0.00277+1.41i5.941.4199.41e+03>0.246-0.226+0.892i2.160.9245.116.7>

7、;0.694-0.379+0.393i0.6690.5464.8312.6岸1-0.423+9.01e-09i0.3850.423015.6卜-0.20.51+2.42i24.52.471943、基于SISO设计工具的系统根轨迹设计用根轨迹法进行系统校正过程中，分析补偿增益和附加实数（或复数）零极点之间匹配的规律。在MATLAB 命令窗口中输入命令【rltool】，然后回车，或者输入【rltool （ sys）】函数 命令，就可打开系统根轨迹的图形界面。【综合实践】绘制180°根轨迹。(3)G(s)二Kg(T；s 1)(T2S 1)(ps 1)的根轨迹，其中T 1=0.2, T2=2

8、 , a=0.1, p=1，分析请绘制：(1) G(s)Kg； (2) G(s)Kg(as 1)；(T11)(T21)(T11)(T21)附加零点、极点对根轨迹的影响；固定T值，分别改变a和p的值看附加零、极点位置的变化对根轨迹形状的影响。将结果填入下表。传递函数根轨迹图零、极点分布的影响分析G(s)二Kg _(Ts 1)(T2S 1)Kg(as 1) (Ts 1)(T2S 1)添加开环零点使得系统根轨迹主 要分支左移；添加开环极点使得 分支右移；通过调节开环极点的位置可以得 出结论：开环极点离虚轴越近， 极点作用越强根轨迹向右的偏移 越多；通过调节开环零点的位置可以得 出结论：开环零点离虚轴

9、越近， 零点作用越强，根轨迹向左的偏 移越多KgIU-Lhmp.pp 1； iB 亨faTh n Ih 1 n X!團rJ HIUU, I.M-M*UG(S)ITS .1)(T2S .1)( ps .1)一【综合实践】0 °根轨迹的绘制及参量分析。分别绘制（1）G（s）=Kg(as 1)(T1S 1)(T2S 1)(2) G(s)=Kg(T1S 1)(T2s 1)(ps 1)T 1=0.2， T2=2， a=0.1， p=1。180°根轨迹：的0°根轨迹，比较其与 180°根轨迹不同。其中（1）0°根轨迹：£ J461 U忖wi&qu

10、ot; *+ 4古 na tDP iEM-<naD97B!： an04-n-is-aoHwsl JUw(WC4H1A SHQir Locl-t（2） 0°根轨迹:180°根轨迹:15-W4>P3R««l A 4 ISKW* 'L ±J$43-5!Ho&i Lmis厂fhay 亍=r£m¥5de4G3HV風解il AlA' l对于上面的180°和0°根轨迹，求系统临界稳定时的Kg值，求Kg=5时系统极点的位置（在根轨迹上的小红块上点击鼠标右键显示极点坐标值，该小红块可以用

11、鼠标拖动）；分析此时系统的阶跃动态响应和Bode图。临界稳 定Kg值Kg=5.01 闭环系统零极点阶跃响应曲线分析说明（与 180 °比较）传递函 数（1）0。根轨 迹0零点：-10 极点：-5，-0.5ii!*» IWWM曲线对称 零度阶跃 响应刚好是180度 响应的相反数180根轨迹0零点：-10 极点：-5，-0.50。根轨 迹0零点：无极点：-6.3-0.11+26-0.11-2.6i180根轨迹3.2零点：无极点：-6.3-0.11+26-0.11-2.6i传递函 数（2）曲线对称 零度阶跃 响应刚好是180度 响应的相反数"S o（注：Kg可取其它值，

12、再求出对应的闭环零、极点响应曲线）伯德图的绘制:传递函数伯德图G(s)二Kg(as 1)(T1s 1)(T2S 1)G(s)Kg(T；s 1)(T2S 1)(ps 1)-Z<1斗<0二、思考题1) 附加开环零点总对系统的稳定性是否有利？不一定，引入负的零点会使系统更加稳定，但是引入一个负的零点可能会破坏系统的稳定性2) 附加开环极点总对系统的稳定性是否不利？不一定，引入负的极点会使系统更加稳定，但是引入一个负的极点可能会破坏系统的稳定性3) 对实际系统，如何通过附加零点和极点来改善系统性能？举例说明。对传递函数G(s)二Kg(as 1)(邛 gs 1)通过增加一阶惯性环节来增加系统的极点,通过增加一阶微分环节来增加系统零点，即可增加系统的稳定性。4) 如何绘制系统等效根轨迹？绘制根轨迹主要通过引入开环传递函数G等效，在G等效将参数变量置于常规根轨迹所对应的开环传递函数 G中K的位置上，然后按照常规根轨迹的作图法进行 作图。四、实验能力要求(1) 熟练掌握使用 MATLAB绘制控制