1981年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案

1、.1981年普通高等学校招生全国统一考试数学文科一此题总分值6分设A表示有理数的集合，B表示无理数的集合，即设A=有理数，B=无理数，试写出：1.AB, 2.AB.解：1.AB=实数,2.AB=二此题总分值8分化简：解：原式=三此题总分值6分在A、B、C、D四位候选人中，1假如选举正、副班长各一人，共有几种选法？写出所有可能的选举结果：2假如选举班委三人，共有几种选法？写出所有可能的选举结果解：1.选举种数P42=12种所有可能的选举结果：AB、AC、AD、BC、BD、CD、BA、CA、DA、CB、DB、DC2.选举种数C43=4种所有可能的选举结果：ABC、ABD、ACD、BCD四此题总分值

2、10分求函数fx=sinx+cosx在区间-，上的最大值解：五此题总分值10分写出正弦定理，并对钝角三角形的情况加以证明答： B a D c E A C b证：引AD垂直BC于D;引BE垂直CA的延长线于E设ABC的面积为S，那么将上式除以得：六此题满10分正方形ABCD的相对顶点A0，-1和C2，5，求顶点B和D的坐标解：设AC中点为Mx,y,那么有又设AC斜率为k，那么k=3因此得BD的斜率为故有直线BD的方程：又以M点为圆心，|MA|为半径的圆的方程为解方程1、2得B、D的坐标为4，1及-2，3注：用复数法解亦可七此题总分值17分设1980年底我国人口以10亿计算1假如我国人口每年比上年

3、平均递增2%，那么到2000年底将到达多少？2要使2000年底我国人口不超过12亿，那么每年比上年平均递增率最高是多少？以下对数值可供选用：lg1.0087=0.00377 lg1.0092=0.00396 lg1.0096=0.00417lg1.0200=0.00860 lg1.2000=0.07918 lg1.3098=0.11720lg1.4568=0.16340 lg1.4859=0.17200 lg1.5157=0.18060解：1.所求人口数x亿是等比数列10,10×1.02,10×1.022，的第21项，即x=10×1.0220,两边取对数，得lgx

4、=1+20lg1.02=1.17200,x=14.859亿2设人口每年比上年平均递增率最高是y%，按题意得10×1+y%2012，1+y%201.2.根据对数函数的单调上升性，对上列不等式两边取对数得20lg1+y%lg1.2.即 lg1+y%0.00396.1+y%1.0092,y%0.0092.答：略八此题总分值15分ABCD-A1B1C1D1为一正四棱柱，过A、C、B1三点作一截面，求证：截面ACB1对角面DBB1D1 D1 C1 A1 B1 D C O A B证：设AC、BD交于O点作截面ACB1、对角面BB1D1D以及它们的交线OB1的图形由于AC1是正四棱柱，所以ABCD是正方形，故ACBD;又BB1底面ABCD，故BB1ACAC对角面BB1D1DAC在截面ACB1内，故有截面ACB1对角面BB1D1D九此题总分值18分1设抛物线y2=4x截直线y=2x+k所得的弦长为，求k的值2以此题1得到的弦为底边，以x轴上的点P为顶点做成三角形当这三角形的面积为9时，求P的坐标 Y y=2x+k P2 y2=4x O X P1 解：设直线与抛物线的交点