2000年普通高等学校招生全国统一考数学试题及答案（文）

1、.2000年普通高等学校招生全国统一考试数学文史类本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分第卷1至2页第卷3至8页共150分考试时间120分钟第卷选择题共60分一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1 设集合A=x|xZ且10x1，B=x|xZ且|x|5，那么AB中的元素个数是 A 11B 10C 16D 152 在复平面内，把复数3i对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是 A 2B 2iC 3iD 3+i3 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是 A 2B 3C 6D 4 sin>sin，那

2、么以下命题成立的是 A 假设、是第一象限角，那么cos>cosB 假设、是第二象限角，那么tg>tgC 假设、是第三象限角，那么cos>cosD 假设、是第四象限角，那么tg>tg5 函数y=xcosx的部分图像是 6?中华人民共和国个人所得税法?规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%某人一月份应交纳此项税款26.78元，那么他的当月工资、薪金所得介于 A 800900

3、元B 9001200元C 12001500元D 15002800元7 假设a>b>1，P=，Q=lga+lgb，R=lg，那么 A R<P<QB P<Q<RC Q<P<RD P<R<Q8 两条直线l1：y=x，l2：axy=0，其中a为实数当这两条直线的夹角在0，内变动时，a的取值范围是 A 0，1B ，C ，1 1，D 1，9 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是 A B C D 10 过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，假设切点在第三象限，那么该直线的方程是 A y=xB y=xC y=xD

4、y=x11 过抛物线y=ax2a>0的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，假设线段PF与FQ的长分别是p、q，那么等于 A 2aB C 4aD 12 如图，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，那么母线与轴的夹角的余弦值为 A B C D 第卷非选择题共90分二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分把答案填在题中横线上13 乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_种用数字作答 14 椭圆的焦点为F1、F2，点P为其上的动点

5、当F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是_15 设an是首项为1的正项数列，且n+1+ an+1an=0n=1，2，3，那么它的通项公式是an=_16 如图，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，那么四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是_要求：把可能的图的序号都填上三、解答题：本大题共6小题，共74分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17 本小题总分值12分函数y=sinx+cosx，xR当函数y获得最大值时，求自变量x的集合；该函数的图像可由y= sinx xR的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？18 本小题总分值12分设an为等差数列，Sn为数列an的

6、前n项和，S7=7，S15=75，Tn为数列的前n项和，求Tn19 本小题总分值12分如图，平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且C1CB=C1CD=BCD证明：C1CBD；当的值为多少时，能使A1C平面C1BD？请给出证明20 本小题总分值12分设函数fx=ax，其中a>0解不等式fx1；证明：当a1时，函数fx在区间上是单调函数21 本小题总分值12分某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植本钱与上市时间的关系用图二的抛物线段表示写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=

7、ft；写出图二表示的种植本钱与时间的函数关系式Q=gt；认定市场售价减去种植本钱为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？注：市场售价和种植本钱的单位：元/102kg，时间单位：天22 本小题总分值14分如图，梯形ABCD中|AB|=2|CD|，点E分有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点求双曲线的离心率2000年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文史类参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考察的主要知识和才能，并给出了一种或几种解法供参考，假如考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准制订相应的评分细那么二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错

8、误时，假如后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解容许得分数的一半；假如后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：此题考察根本知识和根本运算，每题5分，总分值60分1C 2B 3D 4D 5D 6C 7B 8C 9A 10C 11C 12D 二、填空题：此题考察根本知识和根本运算，每题4分，总分值16分13252 14 15 16三、解答题17本小题主要考察三角函数的图像和性质，利用三角公式进展恒等变形的技能以及运算才能总分值12分

9、解：y=sinx+cosx=2sinxcos+cosxsin=2sinx+，xR 3分y获得最大值必须且只需x+=，kZ，即x=，kZ所以，当函数y获得最大值时，自变量x的集合为x|x=+2k，kZ 6分变换的步骤是：1把函数y=sinx的图像向左平移，得到函数y=sinx+的图像； 9分2令所得到的图像上各点横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数y=2sinx+的图像；经过这样的变换就得到函数y=sinx+cosx的图像 12分18本小题主要考察等差数列的根底知识和根本技能，运算才能，总分值12分解：设等差数列an的公差为d，那么Sn=na1+nn1d S7=7，S15=75， 6分

10、即 8分解得a1=2，d=1 ， ，数列是等差数列，其首项为2，公差为， 12分19本小题主要考察直线与直线、直线与平面的关系，逻辑推理才能，总分值12分证明：连结A1C1、AC，AC和BD交于O，连结C1O 四边形ABCD是菱形， ACBD，BC=CD又 BCC1=DCC1，C1C=C1C， C1BCC1DC， C1B=C1D， DO=OB， C1OBD， 3分但ACBD，ACC1O= O， BD平面AC1又 C1C平面AC1， C1CBD 6分当=1时，能使A1C平面C1BD证明一： =1， BC=CD=C1C，又BCD=C1CB=C1CD，由此可推得BD=C1B=C1D 三棱锥CC1BD

11、是正三棱锥 9分设A1C与C1O相交于G A1C1AC，且A1C1：OC=2：1， C1GGO=21又C1O是正三角形C1BD的BD边上的高和中线， 点G是正三角形C1BD的中心， CG平面C1BD即A1C平面C1BD 12分证明二：由知，BD平面AC1， A1C平面AC1， BDA1C 9分当时，平行六面体的六个面是全等的菱形，同BDA1C的证法可得BC1A1CBDBC1=B， A1C平面C1BD 12分20本小题主要考察不等式的解法、函数的单调性等根本知识，分类讨论的数学思想方法和运算、推理才能总分值12分 解：不等式fx1即1+ax，由此得11+ax，即ax0，其中常数a>0所以，

12、原不等式等价于即 3分所以，当0<a<1时，所给不等式的解集为x|0x；当a1时，所给不等式的解集为x|x0 6分证明：在区间上任取x1、x2，使得x1<x2fx1fx2=ax1x2= ax1x2=x1x2 a 9分 <1，且a1， a<0，又x1x20，fx1fx2>0，即fx1> fx2所以，当a1时，函数fx在区间上是单调递减函数 12分21本小题主要考察由函数图像建立函数关系式和求函数最大值的问题，考察运用所学知识解决实际问题的才能，总分值12分解：由图一可得市场售价与时间的函数关系为 2分由图二可得种植本钱与时间的函数关系为gt= t1502+100，0t300 4分设t时刻的纯收益为ht，那么由题意得ht=ftgt，即 6分当0t200时，配方整理得ht=t502+100，所以，当t=50时，ht获得区间0，200上的最大值100；当200<t300时，配方整理得ht=t3502+100，所以，当t=300时，ht获得区间200，300上的最大值87.5 10分综上，由100>87.5可知，ht在区间0，300上可以获得最大值100，此时t=50，即从二月一日开场的第50天时，上市的西红柿纯收益最大 12分22本小题主要考察坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质，推理、运算才能和综合应用数学知识解决问题的才能