2005年高考理科数学（北京卷）试题及答案

1、.2005年高考理科数学北京卷试题及答案源头学子小屋 本试卷分第1卷选择题和第二卷非选择题两部分，第1卷l至2页，第二卷3至9页共150分考试时阃120分钟考试完毕，将本试卷和答题卡并交回第1卷选择题 共40分本卷须知：1答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号不能答在试卷上一、本大题共8小题每题5分共40分在每题列出的四个选项中选出符合题目要求的一项1设全集U=R，集合M=xx>l，P=xx2>l，那么以下关系中正确的选项是AM=P B C D 2“m=

2、是“直线m+2x+3my+1=0与直线m-2x+m+2y-3=0互相垂直的A充分必要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件3假设，=2c=+，且ca，那么向量与的夹角为A300 B600 C1200 D15004从原点向圆=0作两条切线，那么该圆夹在两条切线问的劣弧长为 A B2 C4 D65对任意的锐角，以下不等关系中正确的选项是 Asin+>sin+sin Bsin+>cos+cos Ccos +<sin+sin Dcos +<cos+cos 6在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是 ABC

3、平面PDF BDF平面PAE C平面PDF平面ABC D平面PAE平面ABC 7北京?财富?全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作假设每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，那么开幕式当天不同的排班种数为 A B C D 8函数 A在0，上递增，在，2上递减 B在0，上递增，在，2上递减 C在，2上递增，在0，上递减 D在，2上递增，在0，上递减第二卷共110分本卷须知： 1用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上 2答卷前将密封线内的工程填写清楚二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分把答案填在题中横线上9假设zl=a+2i，z2=3-4i，且为纯虚数，那么实数a的值为

4、10tan=2，那么tan的值为 ，tan+的值为 11的展开式中的常数项是 用数字作答12过原点作曲线y=的切线，那么切点的坐标为 ，切线的斜率为 13 对于函数定义域中任意的 ，有如下结论： ； ； >0； < 当时，上述结论中正确结论的序号是 14 n次多项式= 假如在一种算法中，计算k=2，3，4，n的值需要k-1次乘法，计算的值共需要9次运算6次乘法，3次加法，那么计算的值共需要 次运算下面给出一种减少运算次数的算法： =Pn+1=Pn+ k=0, l，2，n-1利用该算法，计算的值共需要6次运算，计算的值共需要 次运算 三、解答题：本大题共6小题共80分解容许写出文字说

5、明，证明过程或演算步骤15 本小题共13分 函数 I求的单调递减区间； 假设在区间一2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值16本小题共14分如图,在直四棱柱中,垂足为求证;求二面角的大小;求异面直线与所成角的大小17本小题共13分 甲、乙俩人各进展3次射击,甲每次击中目的的概率为,乙每次击中目的的概率为记甲击中目的的次数为,求的概率分布及数学期望;求乙至多击中目的2次的概率;求甲恰好比乙多击中目的2次的概率18本小题共14分如图,直线0与直线之间的阴影区域不含边界记为,其左半部分记为,右半部分记为分别有不等式组表示和假设区域中的动点到的间隔 之积等于,求点的轨迹的方程;设不过原点的直线

6、与中的曲线相交于两点,且与分别交于两点.求证的重心与的重心重合19本小题共12分 设数列的首项,且,记求判断数列是否为等比数列,并证明你的结论;求20 本小题共14分设是定义在0，1上的函数，假设存在，使得在0，上单调递增，在，1单调递减，那么称为0，1上的单峰函数，为峰点，包含峰点的区间为含峰区间对任意的0，1上的单峰函数，下面研究缩短其含峰区间长度的方法证明：对任意的 , ,假设，那么0，为含峰区间；假设，那么，1为含峰区间；对给定的0<<0.5，证明：存在,满足，使得由确定的含峰区间的长度不大于0.5+;选取, 由可确定含峰区间为0，或，1，在所得的含峰区间内选取,由与或与类

7、似地可确定是一个新的含峰区间在第一次确定的含峰区间为0，的情况下，试确定的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34区间长度等于区间的右端点与左端点之差2005年高考理科数学北京卷试题及答案参考答案一、选择题本大题共8小题，每题5分，共40分 1 C 2B 3C 4B 5D 6C 7A 8A二、填空题本大题共6小题，每题5分，共30分9 10； 1115 121, e；e 13 14nn3；2n三、解答题本大题共6小题，共80分 15共13分解：I 令 <0，解得x<1或x>3， 所以函数fx的单调递减区间为，1，3， II因为f281218

8、a=2a，f281218a22a， 所以f2>f2因为在1，3上 >0，所以fx在1, 2上单调递增，又由于fx在2，1上单调递减，因此f2和f1分别是fx在区间2，2上的最大值和最小值，于是有 22a20，解得 a2 故fx=x33x29x2，因此f113927， 即函数fx在区间2，2上的最小值为716共14分I在直四棱柱ABCDAB1C1D1中，AA1底面ABCD AC是A1C在平面ABCD上的射影 BDAC BDA1C；II连结A1E，C1E，A1 C1 与I同理可证BDA1E，BDC1E， A1EC1为二面角A1BDC1的平面角 ADDC， A1D1C1=ADC90

9、76;， 又A1D1=AD2，D1C1= DC2，AA1=且 ACBD， A1C14，AE1，EC3， A1E2，C1E2， 在A1EC1中，A1C12A1E2C1E2， A1EC190°， 即二面角A1BDC1的大小为90°III过B作 BF/AD交 AC于 F，连结FC1，那么C1BF就是AD与BC1所成的角 ABAD2， BDAC，AE1， BF=2，EF1，FC2，BCDC， FC1=，BC1， 在BFC1 中，, C1BF=即异面直线AD与BC1所成角的大小为解法二：同解法一如图，以D为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系连结与1同理可证, 为二

10、面角的平面角.由得即二面角的大小为如图,由,得异面直线与所成角的大小为解法三：同解法一.如图,建立空间直角坐标系,坐标原点为E.连结.与同理可证为二面角的平面角由得即二面角的大小为17共13分解：IP0，P1，P2，P3， 的概率分布如下表：0123P E, 或E=3·=1.5； II乙至多击中目的2次的概率为1=； III设甲恰比乙多击中目的2次为事件A，甲恰击中目的2次且乙恰击中目的0次为事件B1，甲恰击中目的 3次且乙恰击中目的 1次为事件B2，那么AB1B2， B1，B2为互斥事件 所以，甲恰好比乙多击中目的2次的概率为18共14分解：IW1=x, y| kx<y<

11、;kx, x<0，W2=x, y| kx<y<kx, x>0， II直线l1：kxy0，直线l2：kxy0，由题意得 , 即， 由Px, yW，知k2x2y2>0， 所以 ，即, 所以动点P的轨迹C的方程为； III当直线与x轴垂直时，可设直线的方程为xaa0由于直线，曲线C关于x轴对称，且1与2关于x轴对称，于是M1M2，M3M4的中点坐标都为a，0，所以OM1M2，OM3M4的重心坐标都为a，0，即它们的重心重合， 当直线1与x轴不垂直时，设直线的方程为y=mx+nn0 由，得 由直线与曲线C有两个不同交点，可知k2m20且=>0设M1，M2的坐标分别为

12、x1, y1，x2, y2，那么, , 设M3，M4的坐标分别为x3, y3，x4, y4， 由得从而，所以y3+y4=mx3+x4+2nmx1+x2+2ny1+y2, 于是OM1M2的重心与OM3M4的重心也重合19共12分解：Ia2a1+=a+，a3=a2=a+；II a4=a3+=a+, 所以a5=a4=a+,所以b1=a1=a, b2=a3=a, b3=a5=a,猜测：bn是公比为的等比数列· 证明如下： 因为bn+1a2n+1=a2n=a2n1=bn, nN* 所以bn是首项为a, 公比为的等比数列 III.20共14分I证明：设x*为fx 的峰点，那么由单峰函数定义可知，

13、fx在0, x*上单调递增，在x*, 1上单调递减 当fx1fx2时，假设x*0, x2，那么x1<x2<x*，从而fx*fx2>fx1， 这与fx1fx2矛盾，所以x*0, x2，即0, x2是含峰区间 当fx1fx2时，假设x* x2, 1，那么x*<x1<x2，从而fx*fx1>fx2， 这与fx1fx2矛盾，所以x*x1, 1，即x1, 1是含峰区间II证明：由I的结论可知： 当fx1fx2时，含峰区间的长度为l1x2； 当fx1fx2时，含峰区间的长度为l2=1x1； 对于上述两种情况，由题意得 由得 1x2x11+2r，即x1x12r 又因为x2x12r，所以x2x1=2r, 将代入得 x10.5r, x20.5r， 由和解得 x10.5r， x20.5r 所以这时含峰区间的长度l1l10.5r，即存在