2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（全国卷Ⅰ.文）含答案(河北、河南、山西、广西)

1、.2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题必修+选修全国河北、河南、山西、广西源头学子小屋本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分第卷1至2页，第卷3至4页考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回第卷本卷须知：1答题前，考生在答题卡上务必用直径05毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效3本卷共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的参考公式：假如事件互斥，那么

2、球的外表积公式 假如事件互相独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式假如事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径一、选择题1设，那么2是第四象限角，3向量，那么与垂直不垂直也不平行平行且同向平行且反向4双曲线的离心率为，焦点是，那么双曲线方程为5甲、乙、丙位同学选修课程，从门课程中，甲选修门，乙、丙各选修门，那么不同的选修方案共有种种种种6下面给出四个点中，位于表示的平面区域内的点是7如图，正四棱柱中，那么异面直线与所成角的余弦值为8设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，那么9，是定义在上的函数，那么“，均为偶函数是“为偶函数的充要条件充分

3、而不必要的条件必要而不充分的条件既不充分也不必要的条件10函数的一个单调增区间是11曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为12抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，垂足为，那么的面积是第卷本卷须知：1答题前，考生先在答题卡上用直径05毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2第卷共2页，请用直径05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效3本卷共10题，共90分二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分把答案填在横线上13从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取袋

4、，测得各袋的质量分别为单位：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在4975g5015g之间的概率约为_14函数的图像与函数的图像关于直线对称，那么_15正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点S，A，B，C，D都在同一个球面上，那么该球的体积为_16等比数列的前n项和为，成等差数列，那么的公比为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17本小题总分值10分设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，求B的

5、大小；假设，求b18本小题总分值12分某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购置根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是06，经销一件该商品，假设顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；假设顾客采用分期付款，商场获得利润250元求3位购置该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；求3位顾客每人购置1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率19本小题总分值12分四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，侧面底面ABCD，证明：；求直线SD与平面SBC所成角的大小20本小题总分值12分设函数在及时获得极值求a、b的值；假设对于任意的，都有成立，求c的取值范围21本小题总分值12分设

6、是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，求，的通项公式；求数列的前n项和22本小题总分值12分椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于B，D两点，过的直线交椭圆于A，C两点，且，垂足为P设P点的坐标为，证明：；求四边形ABCD的面积的最小值2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题必修+选修全国河北、河南、山西、广西源头学子小屋参考答案一、选择题12345678910111211曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为提示：二、填空题13141516三、解答题17解：由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得根据余弦定理，得所以，18解：记表示事件：“位顾客中至少位采用一次性付款，

7、那么表示事件：“位顾客中无人采用一次性付款，记表示事件：“位顾客每人购置件该商品，商场获得利润不超过元表示事件：“购置该商品的位顾客中无人采用分期付款表示事件：“购置该商品的位顾客中恰有位采用分期付款那么，19解法一：1作，垂足为，连结，由侧面底面，得底面因为，所以，又，故为等腰直角三角形，由三垂线定理，得由知，依题设，故，由，又，作，垂足为，那么平面，连结为直线与平面所成的角所以，直线与平面所成的角为解法二：作，垂足为，连结，由侧面底面，得平面因为，所以又，为等腰直角三角形，如图，以为坐标原点，为轴正向，建立直角坐标系，因为，又，所以，所以，与的夹角记为，与平面所成的角记为，因为为平面的法向量，所以与互余，所以，直线与平面所成的角为20解：，因为函数在及获得极值，那么有，即解得，由可知，当时，；当时，；当时，所以，当时，获得极大值，又，那么当时，的最大值为因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为21解：设的公差为，的公比为，那么依题意有且解得，所以，得，22证明椭圆