2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（海南、宁夏.理）含答案

1、.2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题海南、宁夏卷源头学子小屋本试卷分第I卷选择题和第II卷非选择题两部分第II卷第22题为选考题，其他题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回本卷须知：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性签字笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚3请按照题号在各题的答题区域黑色线框内作答，超出答题区域书写的答案无效4保持卡面

2、清洁，不折叠，不破损5作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑参考公式：样本数据，的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积、为高柱体体积公式球的外表积、体积公式，其中为底面面积，为高其中为球的半径第I卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1命题，那么，2平面向量，那么向量3函数在区间的简图是开始？是否输出结束4是等差数列，其前10项和，那么其公差5假如执行右面的程序框图，那么输出的24502500255026526抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且， 那么有7，成等差数列，成等比数列，那

3、么的最小值是2020正视图20侧视图101020俯视图8某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸单位：cm，可得这个几何体的体积是9假设，那么的值为10曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为11甲、乙、丙三名射箭运发动在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664分别表示甲、乙、丙三名运发动这次测试成绩的标准差，那么有12一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分

4、别为，那么第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每题5分13双曲线的顶点到渐近线的间隔 为2，焦点到渐近线的间隔 为6，那么该双曲线的离心率为14设函数为奇函数，那么15是虚数单位，用的形式表示，16某校安排5个班到4个工厂进展社会理论，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有种用数字作答三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17本小题总分值12分如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一程度面内的两个测点与现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高18

5、本小题总分值12分如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，为中点证明：平面；求二面角的余弦值19本小题总分值12分在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和I求的取值范围；II设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？假如存在，求值；假如不存在，请说明理由20本小题总分值12分如图，面积为的正方形中有一个不规那么的图形，可按下面方法估计的面积：在正方形中随机投掷个点，假设个点中有个点落入中，那么的面积的估计值为，假设正方形的边长为2，的面积为1，并向正方形中随机投掷个点，以表示落入中的点的数目I求的均值；II求用以上方法估计的面积时，的面积

6、的估计值与实际值之差在区间内的概率附表：21本小题总分值12分设函数I假设当时，获得极值，求的值，并讨论的单调性；II假设存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于22请考生在三题中任选一题作答，假如多做，那么按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22本小题总分值10分选修41：几何证明选讲如图，是的切线，为切点，是的割线，与交于两点，圆心在的内部，点是的中点证明四点共圆；求的大小22本小题总分值10分选修44：坐标系与参数方程和的极坐标方程分别为把和的极坐标方程化为直角坐标方程；求经过，交点的直线的直角坐标方程22本小题总分值10分选修；不等式选讲设函数I

7、解不等式；II求函数的最小值2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题海南、宁夏卷源头学子小屋参考答案一、选择题123456789101112二、填空三、解答题17解：在中，由正弦定理得所以在中，18证明：由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，故，且，从而所以为直角三角形，又所以平面解法一：取中点，连结，由知，得为二面角的平面角由得平面所以，又，故所以二面角的余弦值为解法二：以为坐标原点，射线分别为轴、轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系设，那么的中点，故等于二面角的平面角，所以二面角的余弦值为19解：由条件，直线的方程为，代入椭圆方程得整

8、理得直线与椭圆有两个不同的交点和等价于，解得或即的取值范围为设，那么，由方程，又而所以与共线等价于，将代入上式，解得由知或，故没有符合题意的常数20解：每个点落入中的概率均为依题意知依题意所求概率为，21解：，依题意有，故从而的定义域为，当时，；当时，；当时，从而，分别在区间单调增加，在区间单调减少的定义域为，方程的判别式假设，即，在的定义域内，故的极值假设，那么或假设，当时，当时，所以无极值假设，也无极值假设，即或，那么有两个不同的实根，当时，从而有的定义域内没有零点，故无极值当时，在的定义域内有两个不同的零点，由根值判别方法知在获得极值综上，存在极值时，的取值范围为的极值之和为22证明：连结因为与相切于点，所以因为是的弦的中点，所以于是由圆心在的内部，可知四边形的对角互补，所以四点共圆解：由得四点共圆，所以由得由圆心在的内部，可知所以22解：以极点为原点