2011届高三一轮测试（理）3数列(2)

1、.数列【说明】本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入答题格内，第卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟第卷选择题共60分题号123456789101112答案一、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1设数列an的通项公式anfn是一个函数，那么它的定义域是A非负整数BN*的子集CN* DN*或1,2,3，n2在数列an中，a13，且对于任意大于1的正整数n，点an，an1在直线xy60上，那么a3a5a7的值为A27 B6C81 D93设Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，那

2、么等于A1 B2C3 D44记数列an的前n项和为Sn，且Sn2nn1，那么该数列是A公比为2的等比数列 B公比为的等比数列C公差为2的等差数列 D公差为4的等差数列5据科学计算，运载“神七的“长征二号系列火箭在点火后第一秒钟通过的路程为2 km，以后每秒钟通过的路程增加2 km，在到达离地面240 km的高度时，火箭与飞船别离，那么这一过程需要的时间是A10秒钟 B13秒钟C15秒钟 D20秒钟6数列an的前n项和Sn3nc，那么“c1是“数列an为等比数列的A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件7设等差数列an的公差d不为0，a19d.假设ak是a1与a2

3、k的等比中项，那么kA2 B4C6 D88在数列an中，a12，an1，那么a2 010A2 BC D39在函数yfx的图象上有点列xn，yn，假设数列xn是等差数列，数列yn是等比数列，那么函数yfx的解析式可能为Afx2x1 Bfx4x2Cfxlog3x Dfxx10假设数列an的通项公式为an1nN*，an的最大项为第x项，最小项为第y项，那么xy的值为A5 B6C7 D811在等差数列an中，1，假设它的前n项和Sn有最大值，那么以下各数中是Sn的最小正数的是AS17 BS18CS19 DS2012等比数列an的各项均为不等于1的正数，数列bn满足bnlgan，b318，b612，那么

4、数列bn前n项和的最大值等于A126 B130C132 D134第卷非选择题共90分题 号第卷第卷总 分二171819202122得 分二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上13设等比数列an的前n项和为Sn.假设a11，S64S3，那么a4_.14设数列an的通项为an2n7nN*，那么|a1|a2|a15|_.15假设数列an满足dnN*，d为常数，那么称数列an为“调和数列数列为“调和数列，且x1x2x20200，那么x3x18的最大值是_16Sn是公差为d的等差数列an的前n项和，且S6S7S5，那么以下四个命题：d0；S110；S120；S130中真命题的

5、序号为_三、解答题本大题共6小题，共70分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17本小题总分值10分等差数列an中，a29，a521.1求an的通项公式；2令bn2an，求数列bn的前n项和Sn.18本小题总分值12分数列an，anN*，前n项和Snaa22.1求证：an是等差数列；2假设bnan30，求数列bn的前n项和的最小值19.本小题总分值12分某市2020年11月份曾发生流感，据统计，11月1日该市流感病毒新感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30

6、人，到11月30日为止，该市在这30日内该病毒新感染者共有8 670人，问11月几日，该市新感染此病毒的人数最多？并求这一天的新感染人数20本小题总分值12分在平面直角坐标系中，三个点列An、Bn、Cn，其中Ann，an、Bnn，bn、Cnn1,0满足：向量AnAn1与共线，且点列Bn在方向向量为1,6的直线上，a1a，b1a.1试用a与n表示ann2；2假设a6与a7两项中至少有一项为哪一项an的最小值，试求a的取值范围21.本小题总分值12分数列an，a11，anan12n21当为何值时，数列an可以构成公差不为零的等差数列？并求其通项公式；2假设3，令bnan，求数列bn的前n项和Sn.

7、22本小题总分值12分单调递增的等比数列an满足：a2a3a428，且a32是a2，a4的等差中项1求数列an的通项公式；2假设bnanlogan，Snb1b2b3bn，对任意正整数n，Snnman10恒成立，试求m的取值范围答案：一、选择题1D2A由题意得anan160，即anan16，得数列an是等差数列，且首项a13，公差d6，而a3a5a7a72da5a14d34×627.3C由S1，S2，S4成等比数列，2a1d2a14a16dd0，d2a1.3.4D由条件可得n2时，anSnSn12nn12n1n24n1，当n1时，a1S10，代入合适，故an4n1，故数列an表示公差为

8、4的等差数列5C设每一秒钟通过的路程依次为a1，a2，a3，an，那么数列an是首项a12，公差d2的等差数列，由求和公式有na1240，即2nnn1240，解得n15，应选C.6C数列an的前n项和Sn3nc，且c1，那么an2×3n1n1，从而可知c1是数列an为等比数列的充要条件，应选C项7B因为ak是a1与a2k的等比中项，那么aa1a2k，9dk1d29d·9d2k1d，又d0，那么k22k80，k4或k2舍去8B由条件可得：a12，a2，a3，a43，a52，即an是以4为周期的周期数列，所以a2 010a2，应选B.9D结合选项，对于函数fxx上的点列xn，y

9、n，有ynxn.由于xn是等差数列，所以xn1xnd，因此xn1xnd，这是一个与n无关的常数，故yn是等比数列10C由函数fn1nN*的单调性知，a1a2a3，且a4a5a60，又a1，a2，a31，a43，故a3为最小项，a4为最大项，xy的值为7.11C等差数列an的前n项和Sn有最大值，a10，且d0，由1得a100，a11a10，即a10a110，S2010a1a200，S1919a100，又由题意知当n11时，an0，n11时，Sn递减，故S19是最小的正数12C由题意可知，lga3b3，lga6b6.又b318，b612，那么a1q21018，a1q51012，q3106.即q1

10、02，a11022.又an为正项等比数列，bn为等差数列，且d2，b122.故bn22n1×22n24.Sn22n×2n223n2.又nN*，故n11或12时，Snmax132.二、填空题13【解析】设等比数列的公比为q，那么由S64S3知q1，S6.q33.a1q33.【答案】314【解析】|a1|a2|a15|53113523153.【答案】15315【解析】因为数列为“调和数列，所以xn1xndnN*，d为常数，即数列xn为等差数列，由x1x2x20200得200，即x3x1820，易知x3、x18都为正数时，x3x18获得最大值，所以x3x182100，即x3x18

11、的最大值为100.【答案】10016【解析】解答此题要灵敏应用等差数列性质由条件即a60，a70，a6a70，因此d0，正确；S1111a60正确；S120，故错误；S1312a70，故错误，故真命题的序号是.【答案】三、解答题17【解析】1设数列an的公差为d，由题意得解得a15，d4，an的通项公式为an4n1.2由an4n1得bn24n1，bn是首项为b125，公比q24的等比数列Sn.18【解析】1证明：an1Sn1Snan122an22，8an1an122an22，an122an220，an1anan1an40.anN*，an1an0，an1an40.即an1an4，数列an是等差数

12、列2由1知a1S1a12，解得a12.an4n2，bnan302n31，由得n.nN*，n15，an前15项为负值，以后各项均为正值S5最小又b129，S1522519【解析】设第n天新感染人数最多，那么从第n1天起该市医疗部门采取措施，于是，前n天流感病毒新感染者的人数，构成一个首项为20，公差为50的等差数列，其前n项和Sn20n×5025n25n1n30，nN，而后30n天的流感病毒新感染者的人数，构成一个首项为20n1×503050n60，公差为30，项数为30n的等差数列，其前30n项的和T30n30n50n60×3065n22 445n14 850，依

13、题设构建方程有，SnT30n8 670，25n25n65n22 445n14 8508 670，化简得n261n5880，n12或n49舍去，第12天的新感染人数为20121·50570人故11月12日，该市新感染此病毒的人数最多，新感染人数为570人20【解析】1AnAn11，an1an，1，bn因为向量AnAn1与向量共线，那么，即an1anbn.又Bn在方向向量为1,6的直线上，有6，即bn1bn6.所以bna6n1，ana1a2a1a3a2anan1a1b1b2bn1a3n1n2an13n29an62an22二次函数fx3x29ax62a的图象是开口向上，对称轴为x拋物线又在

14、a6与a7两项中至少有一项为哪一项an的最小值，故对称轴x在内，即，24a36.21【解析】1a2a1222，a3a222222222，a1a32a2，1222222，得22530，解得1或.当时，a22×21，a1a2，故不合题意舍去；当1时，代入anan12可得anan11，数列an构成首项为a11，公差为1的等差数列，ann2.2由3可得，an3an132，即an3an11.an3an1，an3，即bn3bn1n2，又b1a1，数列bn构成首项为b1，公比为3的等比数列，bn×3n1，Sn3n122【解析】1设等比数列an的首项为a1，公比为q.依题意，有2a32a2a4，代入a2a3a428，得a38.a2a420.解之得，或又an单调递增，q2，a12，an2n，2bn2n·log2nn