2011年高考一轮课时训练（理）9.3对称问题

1、.第三节对称问题题号12345答案一、选择题1直线2xy30关于定点M1,2对称的直线方程是A2xy10 B2xy50C2xy10 D2xy502直线l1：xmy50和直线l2: xnyp0，那么l1 、l2关于y轴对称的充要条件是A. Bp5Cmn且p 5 D.且p53曲线y24x关于直线x2对称的曲线方程是Ay284x By24x8Cy2164x Dy24x164圆C与圆x12y21关于直线yx对称，那么圆C的方程为Ax12y21 Bx2y21Cx2y121 Dx2y1215如以下图所示，A4,0、B0,4，从点P2,0射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到

2、P点，那么光线所经过的路程是A2 B6C3 D2二、填空题6直线yx关于直线x1对称的直线方程是_7点A4,5关于直线l的对称点为B2,7，那么l的方程为_8两直线yx和x1关于直线l对称，直线l的方程是_三、解答题9ABC的一个顶点A1，4，B、C的平分线所在直线的方程分别为l1：y10，l2：xy10，求边BC所在直线的方程10.在平面直角坐标系中，矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合如右图所示将矩形折叠，使A点落在线段DC上假设折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程参考答案1解析：设直线2xy30上的任一点为Px，y，Px，y

3、关于点1,2的对称点为Qx，y，那么x2x, y4y.代入直线的方程，得：22x4y30即2xy50.应选B.答案：B2解析：将直线l1中的xx，yy得xmy50即xmy50它与l2表示同一条直线，mn，且p5，选C.答案：C3解析：设曲线y24x关于直线x2对称的曲线为C，在曲线C上任取一点Px，y，那么Px，y关于直线x2的对称点为Q4x，y因为Q4x，y在曲线y24x上，所以y244x，即y2164x.答案：C4解析：要求圆C的方程，只需求圆C的圆心坐标，圆C的半径与圆的半径相等由点Mx，y关于直线yx的对称点为y，x知，圆心1,0关于yx的对称点为0，1，圆C的方程为：x2y121.答

4、案：C5解析：设点P2,0关于直线AB的对称点为M，关于y轴的对称点为N，那么线段MN的长即为光线所走的路程，易求得点N坐标为2,0，直线AB的方程为xy4，设点M的坐标为Mm，n，那么m4，n2.M的坐标为4,2由两点间的间隔 公式得|MN|2，应选A.答案：A6解析：设所求曲线上任一点坐标为x，y，那么其关于x1的对称点为2x，y，代入yx，得y2x，即x2y20.答案：x2y207解析：对称轴是以两对称点为端点的线段的中垂线答案：3xy308解析：l上的点为到两直线yx与x1间隔 相等的点的集合，即|x1|，化简得xy20或3xy20.答案：xy20或3xy209解析：设点A1，4关于直线y10的对称点为Ax1，y1，那么x11，y12×142，即A1,2在直线BC上，再设点A1，4关于l2：xy10的对称点为Ax2，y2，那么有解得即A3,0也在直线BC上，由直线方程的两点式得，即x2y30为边BC所在直线的方程10解析：当k0时，此时A点与D点重合，折痕所在的直线方程y，当k0时，将矩形折叠后A点落在线段CD上的点为Ga,1，所以A与G关于折痕所在的直线对称，有kOG·k1，k1ak，故G点坐标为G