2011年高考一轮课时训练（理）4.1导数的概念及其运算

1、.第四章导数及其应用第一节导数的概念及其运算题号12345答案一、选择题1假如质点A按规律s2t3运动，那么在t3 s时的瞬时加速度为A18B24C36D5422020年辽宁卷设P为曲线C：yx22x3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，那么点P横坐标的取值范围为A. B.C. D.3设f0xsin x，f1xf0x，f2xf1x，fn1xfnxnN，那么f2020xAsin x Bsin xCcos x Dcos x42020年江门模拟曲线yex在点2，e2处的切线与坐标轴所围三角形的面积为A.e2 B2e2 Ce2 D.52020年江西卷假设存在过点1,0的直线与曲线yx3和y

2、ax2x9都相切，那么a等于A1或 B1或C或 D或7二、填空题62020年桂林模拟半径为r的圆的面积Srr2，周长Cr2r，假设将r看作0，上的变量，那么r22r，式可以用语言表达为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数对于半径为R的球，假设将R看作0，上的变量，请你写出类似于的式子：_，式可以用语言表达为：_.7fxx22x·f1，那么f0_.82020年福建卷假设曲线fxax3ln x存在垂直于y轴的切线，那么实数a取值范围是_三、解答题9如右图所示，A为抛物线C：y2x2上的点，直线l1过点A，且与抛物线C相切，直线l2：xa交抛物线C于点B，交直线l1于点D.1求直线l1的方

3、程；2求ABD的面积S1.102020年天津卷函数fxb，其中a，bR.1假设曲线yf在点P处的切线方程为y3x1，求函数f的解析式；2讨论函数f的单调性；3假设对于任意的a，不等式f10在上恒成立，求b的取值范围参考答案1C2解析：本小题主要考察利用导数的几何意义求切线斜率问题依题设切点P的横坐标为x0，且y2x02tan 为点P处切线的倾斜角，又，02x021，x0.答案：A3C4解析：yexex，曲线在点2，e2处的切线斜率为e2，因此切线方程为ye2e2x2，那么切线与坐标轴交点为A1,0，B0，e2，所以：SAOB×1×e2.答案：D5解析：设过1,0的直线与yx

4、3相切于点x0，x，所以切线方程为yx3xxx0即y3xx2x，又1,0在切线上，那么x00或x0，当x00时，由y0与yax2x9相切可得a，当x0时，由yx与yax2x9相切可得a1.答案：A6解析：V球R3，又R34R2，故式可填R34R2，用语言表达为“球的体积函数的导数等于球的外表积函数答案：R34R2球的体积函数的导数等于球的外表积函数748解析：由题意可知fx2ax2，又因为存在垂直于y轴的切线，所以2ax20ax0a，0答案：，09解析：1由条件知点A为直线l1与抛物线C的切点，y4x，直线l1的斜率k4，即直线l1的方程为y24x1，即4xy20.2点A的坐标为1,2，由条件可求得点B的坐标为a,2a2，点D的坐标为a，4a2，ABD的面积S1为S1×|2a24a2|×|1a|a13|a13.10解析：1fx1，由导数的几何意义得f23，于是a8.由切点P2，f2在直线y3x1上可得2b7，解得b9.所以函数fx的解析式为fxx9.2fx1.当a0时，显然fx>0x0这时fx在，0，0，上是增函数当a>0时，令fx0，解得x±.当x变化时，fx，fx的变化情况如下表：x，00, ，fx00fx极大值极小值所以fx在，内是增函数，在，0，0，内是减函数3