2015.4四校联考高一下学期期中数学

1、.广东省广州市四校联考2021-2021学年高一下学期期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每题5分，总分值50分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1向量=2，4，=1，1，那么2=A5，7B5，9C3，7D3，92一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，那么其圆心角的弧度数为ABCD3在ABC中，2sinAcosB=sinC，那么ABC一定是A直角三角形B等腰直角三角形C等腰三角形D正三角形4tan70°+tan50°的值等于ABCD5为了得到函数y=2sin2x的图象，可以将函数y=2sin2x的图象A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左

2、平移个单位长度D向左平移个单位长度6点Psincos，tan在第一象限，那么在0，2内的取值范围是A，B，C，D，7函数fx=Asinx+A0，0的部分图象如下图，那么fx=Asin2xBsin2xCsin4x+Dsin4x+8设a=2sin13°cos13°，b=，c=那么有AcabBabcCbcaDacb9fx=的值域为A1，11，1B，11，C，D，10如下图，P、Q为ABC内的两点，且=+，=，那么ABP的面积与ABQ的面积之比为ABCD二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分11向量|=5，|=3，与的夹角为150°，那么=12角的顶点在坐标原点，

3、始边与x轴正半轴重合终边在直线3xy=0上，那么=13如图，在正方形ABCD中，AB=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，假设=0，那么=14函数fx=|cosx|sinx，给出以下四个说法：fx为奇函数； fx的一条对称轴为x=；fx的最小正周期为； fx在区间，上单调递增；fx的图象关于点，0成中心对称其中正确说法的序号是三、解答题：本大题共6小题，总分值80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤15，是同一平面内的三个向量，其中=1，21假设|=2，且，求的坐标；2假设|=，且+2与垂直，求与的夹角16为第三象限角，且f=1化简f；2假设=，求f的值3假设f=，求cos+的值17，

4、均为锐角，且，1求sin的值； 2求cos的值18函数fx=a+2cos2xcos2x+为奇函数，且f=0，其中aR，0，1求a，的值；2令gx=fx+fx+，x0，求gx的最值并求出相应的x的值19向量=cosx，sinx，=cos，sin，且x0，1求及|+|；2假设fx=2|+|的最小值为，务实数的值20O为ABC的外心，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H1假设，试用表示；2证明：；3假设ABC的A=60°，B=45°，外接圆的半径为R，用R表示广东省广州市四校联考2021-2021学年高一下学期期

5、中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每题5分，总分值50分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1向量=2，4，=1，1，那么2=A5，7B5， 9C3，7D3，9考点：平面向量的坐标运算 专题：平面向量及应用分析：直接利用平面向量的数乘及坐标减法运算得答案解答：解：由=2，4，=1，1，得：2=22，41，1=4，81，1=5，7应选：A点评：此题考察平面向量的数乘及坐标减法运算，是根底的计算题2一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，那么其圆心角的弧度数为ABCD考点：弧长公式 专题：计算题；直线与圆分析：设圆内接正方形的边长为a，求出圆的半径r，再计算圆弧所对的圆心角

6、解答：解：设圆内接正方形的边长为a，那么该圆的直径为a，弧长等于a的圆弧所对的圆心角为=应选：D点评：此题考察了圆弧所对的圆心角的计算问题，是根底题目3在ABC中，2sinAcosB=sinC，那么ABC一定是A直角三角形B等腰直角三角形C等腰三角形D正三角形考点：三角形的形状判断 专题：计算题；解三角形分析：三角形的内角和为，利用诱导公式可知sinC=sinA+B，与联立，利用两角和与差的正弦即可判断ABC的形状解答：解：在ABC中，sinC=sinA+B=sinA+B，sinC=2sinAcosBsinA+B=2sinAcosB，即sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，s

7、inAcosBcosAsinB=0，sinAB=0，A=BABC一定是等腰三角形应选：C点评：此题考察三角形的形状判断，考察两角和与差的正弦，利用sinC=sinA+B是关键，属于中档题4tan70°+tan50°的值等于ABCD考点：两角和与差的正切函数 专题：计算题分析：由50°+70°=120°，利用两角和的正切函数公式表示出tan70°+50°，且其值等于tan120°，利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可得到tan120°的值，化简后即可得到所求式子的值解答：解：由tan120°=ta

8、n70°+50°=tan60°=，得到tan70°+tan50°=+tan70°tan50°，那么tan70°+tan50°tan70°tan50°=应选D点评：此题考察学生灵敏运用两角和的正切函数公式及诱导公式化简求值，是一道根底题学生做题时应注意角度的变换5为了得到函数y=2sin2x的图象，可以将函数y=2sin2x的图象A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度考点：函数y=Asinx+的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用

9、函数y=Asinx+的图象变换规律，可得结论解答：解：将函数y=2sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=2sin2x=2sin2x的图象，应选：A点评：此题主要考察函数y=Asinx+的图象变换规律，属于根底题6点Psincos，tan在第一象限，那么在0，2内的取值范围是A，B，C，D，考点：三角函数值的符号 专题：三角函数的求值分析：根据点的坐标与象限之间的关系，结合三角函数的图象和性质进展求解即可解答：解：点Psincos，tan在第一象限，即，0，2，即或，故，应选：B点评：此题主要考察三角函数符号的判断，根据三角函数的图象和性质是解决此题的关键7函数fx=Asinx+A0，

10、0的部分图象如下图，那么fx=Asin2xBsin2xCsin4x+Dsin4x+考点：由y=Asinx+的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的图像与性质分析：由y=Asinx+的部分图象可求得其振幅A及最小正周期T=，继而可得；再由sin2×+=可求得，从而可得答案解答：解：由图知fx在x=时取到最大值，且最小正周期T满足T=+=，A=，T=，=2；由sin2×+=，得：sin+=1，+=2k+，=2k，kZfx=sin2x应选：B点评：此题考察由y=Asinx+的部分图象确定其解析式，求是难点，考察识图与运算才能，属于中档题8设a=2sin13°cos13&

11、#176;，b=，c=那么有AcabBabcCbcaDacb考点：二倍角的正弦；三角函数线；三角函数的化简求值 专题：三角函数的求值分析：由三角函数恒等变换化简可得a=sin26°，b=sin28°，c=sin25°根据角的范围和正弦函数的单调性即可比较大小解答：解：a=2sin13°cos13°=sin26°，b=sin28°，c=sin25°0°25°26°28°90°sin28°sin26°sin25°，即有：bac，应选：A点评

12、：此题主要考察了三角函数的恒等变换的应用，正弦函数的单调性，属于根本知识的考察9fx=的值域为A1，11，1B，11，C，D，考点：函数的值域 分析：我们会求形如y=Asinx+b或y=Acosx+b的正余弦型函数的值域，因此，此题需要把sinx+cosx转化为这类正弦型函数，从而建立y与t之间的函数关系解答：解：令t=sinx+cosx=sinx+，11，那么fx=，11，应选B点评：设法化为一个角的一个三角函数形式是求这类题的一个重要指导思想另外，此题在三角换元中充分利用到了三角函数有界性10如下图，P、Q为ABC内的两点，且=+，=，那么ABP的面积与ABQ的面积之比为ABCD考点：三角

13、形中的几何计算 专题：平面向量及应用分析：分别设出和，进而根据四边形法那么确定三角形ABP和三角形ABC，以及三角形ABQ和三角形APQ的比例关系，进而求得答案解答：解：设=，=那么 =由平行四边形法那么知NPAB 所以 ，同理 =故 =，应选B点评：此题主要考察了平面向量的应用用向量解决几何问题的步骤：建立平面几何与向量的联络，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面问题转化为向量问题； 通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如：间隔 ，夹角等，把运算结果“翻译成几何关系二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分11向量|=5，|=3，与的夹角为150°，那么=考点：平面向量数量

14、积的运算 专题：2021届高考数学专题分析：直接利用向量的数量积求解即可解答：解：向量|=5，|=3，与的夹角为150°，那么=|cos150°=故答案为：点评：此题考察平面斜率的数量积的运算，根本知识的考察12角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合终边在直线3xy=0上，那么=考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：根据三角函数的定义进展求解即可解答：解：设点a，b在直线3xy=0上，那么b=3a，即tan=3，那么=，故答案为：点评：此题主要考察三角函数值的计算，根据三角函数的定义是解决此题的关键13如图，在正方形ABCD中，AB=2，点E为BC的中点

15、，点F在边CD上，假设=0，那么=4考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：F在边CD上，从而知道存在实数k，使得，从而根据可得到，进展数量积的计算即可得出k=，说明F为边CD中点，而，从而进展数量积的计算即可求得答案解答：解：根据条件，0k1；k4+2=0；F为CD中点；=0+2+2+0=4故答案为：4点评：考察向量加法的几何意义，共线向量根本定理，以及数量积的计算公式，互相垂直向量的数量积为014函数fx=|cosx|sinx，给出以下四个说法：fx为奇函数； fx的一条对称轴为x=；fx的最小正周期为； fx在区间，上单调递增；fx的图象关于点，0成中心对称其中正确说法的序

16、号是考点：命题的真假判断与应用 专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑分析：先化简函数解析式，根据函数的奇偶性判断；根据诱导公式化简fx后，得到与fx的关系可判断；根据函数周期性的定义判断；由二倍角公式化简，再根据正弦函数的单调性判断；根据诱导公式化简fx后，得到与fx的关系可判断解答：解：函数fx=|cosx|sinx=kZ，、fx=|cosx|sinx=|cosx|sinx=fx，那么fx是奇函数，正确；、fx=|cosx|sinx=|cosx|sinx=fx，fx的一条对称轴为x=，正确；、f+x=|cos+x|sin+x=|cosx|sinx=fxfx，fx的最小正周期不是，不正确；、x

17、，fx=|cosx|sinx=sin2x，且2x，fx在区间，上单调递增，正确；、fx=|cosx|sinx=|cosx|sinx=fxfx，fx的图象不关于点，0成中心对称，不正确；故答案为：点评：此题考察命题的真假性判断，以及三角函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性的综合应用，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，总分值80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤15，是同一平面内的三个向量，其中=1，21假设|=2，且，求的坐标；2假设|=，且+2与垂直，求与的夹角考点：数量积表示两个向量的夹角；平面向量共线平行的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：1设=，2，由|=2，求得 的值，可

18、得的坐标2由条件根据+2=+2=0，化简可得 =，再利用两个向量的数量积的定义求得cos 的值，可得与的夹角解答：解：1由于，是同一平面内的三个向量，其中=1，2，假设|=2，且，可设=，2，那么由|=2，可得=±2，=2，4，或 =2，42|=，且+2与垂直，+2=+2=0，化简可得 =，即 ××cos=，cos=1，故与的夹角=点评：此题主要考察两个向量共线、垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于根底题16为第三象限角，且f=1化简f；2假设=，求f的值3假设f=，求cos+的值考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：1由条件利用诱导公式化简f

19、，可得结果2把=代入fa的解析式，利用诱导公式化简可得结果3由f=，求得cos的值，再利用诱导公式求得cos+的值解答：解：1由于为第三象限角，且f=cos+2f=f=cos+=cos+=cos +=cos=3假设fa=，那么f=cos+=，cos= 或cos=5舍去，故cos+=cos=点评：此题主要考察应用诱导公式、同角三角函数的根本关系的应用，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于根底题17，均为锐角，且，1求sin的值； 2求cos的值考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数间的根本关系；两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的求值分析：1根据、的范围，利用同角三角函数的根本关系，

20、求得sin的值2由1可得，根据cos=cos，利用两角差的余弦公式求得结果解答：解：1，从而又， 利用同角三角函数的根本关系可得sin2+cos2=1，且 ，解得 2由1可得，为锐角， cos=cos=coscos+sinsin= 点评：此题主要考察同角三角函数的根本关系，两角和差的余弦公式的应用，属于中档题18函数fx=a+2cos2xcos2x+为奇函数，且f=0，其中aR，0，1求a，的值；2令gx=fx+fx+，x0，求gx的最值并求出相应的x的值考点：两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的求值分析：1由条件利用正弦函数、余弦函数的奇偶性求得 cos=0，可得=再根据f=0求得a的中2

21、由条件利用两角和的正弦公式求得fx的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域求得gx的最值并求出相应的x的值解答：解：1函数fx=a+2cos2xcos2x+为奇函数为奇函数，fx=fx，即 a+2cos2xcos2x+=a+2cos2xcos2x+，cos2x+=cos2x+，cos2xcos=0，求得 cos=0再结合0，可得=，fx=a+2cos2xsin2x又f=a+2cos2sin=0，a=12由 1有 fx=1+2cos2xsin2x=cos2xsin2x=sin4x，gx=fx+fx+=sin4xsin4x+=sin4x+sin4x+=sin4x=sin4x+sin4xcos+cos

22、4xsin=sin4x+cos4x=sin4x再根据x0，可得4x，故当4x=时，gx获得最小值为，此时，x=；当4x=时，gx获得最大值为，此时，x=0点评：此题主要考察正弦函数、余弦函数的奇偶性，两角和的正弦公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题19向量=cosx，sinx，=cos，sin，且x0，1求及|+|；2假设fx=2|+|的最小值为，务实数的值考点：平面向量数量积的运算；向量的模 专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：1通过数量积，即模的运算再利用两角和公式和二倍角公式化简整理即可；2先求出函数fx的表达式，再根据x的范围，进而利用二次的单调性求得函数的最值，问题得以解决解答：解：1=cosx，sinx，=cos，sin，=cos