2015.11实验中学高一上数学期中考

1、.2021-2016学年广东省广州市实验中学高一上期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1设A=x|x10，B=x|log2x0，那么AB等于Ax|0x1Bx|x1Cx|x0D2三个数a=0.62，b=log20.6，c=20.6之间的大小关系是AacbBabcCbacDbca3设集合A=x|1x2，B=y|1y4，那么下述对应法那么f中，不能构成A到B的映射的是Af：xy=x2Bf：xy=3x2Cf：xy=x+4Df：xy=4x24函数fx是奇函数，且当x0时，fx=x2+，那么f1=A2B0C1D25函数fx=l

2、nx+2x6的零点所在的大致区间是A0，1B1，2C2，3D3，46假设全集U=0，1，2，3，4且UA=2，4，那么集合A的真子集共有个A8个B7个C4个D3个7函数的图象的大致形状是ABCD8以下函数中既是偶函数又是，0上是增函数的是Ay=BCy=x2D9是R上的减函数，那么a的取值范围是A0，1BCD10假设fx是R上的减函数，且fx的图象经过点A0，4和点B3，2，那么当不等式|fx+t1|3的解集为1，2 时，t的值为A1B0C1D2二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共20分11，那么fx=12函数fx=ax1+3的图象一定过定点P，那么P点的坐标是13假设函数y=fx1的定义域

3、为1，2，那么函数y=flog2x的定义域为14函数y=的值域是15函数fx=，那么fx的值域是16设偶函数fx=a|x+b|在0，+上单调递增，那么fb2与fa+1的大小关系为三、解答题：本大题共6小题，共30分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤17化简或求值：1+0.0082+log3318A=x|ax2a4，B=x|x25x60，假设AB=A，求a的取值范围191判断函数fx=在x0，+上的单调性并证明你的结论？2猜测函数在x，00，+上的单调性？只需写出结论，不用证明3利用题2的结论，求使不等式在x1，5上恒成立时的实数m的取值范围？20函数fx对任意实数x、y都有fxy=fxfy

4、，且f1=1，f27=9，当0x1时，0fx11判断fx的奇偶性；2判断fx在0，+上的单调性，并给出证明；3假设a0且fa+1，求a的取值范围21二次函数fx=x216x+q+3：1假设函数在区间1，1上存在零点，务实数q的取值范围；2问：是否存在常数tt0，当xt，10时，fx的值域为区间D，且D的长度为12t22函数fx=lg，f1=0，当x0时，恒有fxf=lgx1求fx的表达式及定义域；2假设方程fx=lgt有解，务实数t的取值范围；3假设方程fx=lg8x+m的解集为，务实数m的取值范围2021-2016学年广东省广州市实验中学高一上期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题

5、共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1设A=x|x10，B=x|log2x0，那么AB等于Ax|0x1Bx|x1Cx|x0D【考点】对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算【专题】计算题【分析】解对数不等式求出集合B，再根据两个集合的交集的定义求出AB【解答】解：A=x|x10=x|x1，B=x|log2x0=x|0x1，AB=x|0x1，应选A【点评】此题主要考察对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，两个集合的交集的定义，属于中档题2三个数a=0.62，b=log20.6，c=20.6之间的大小关系是AacbBabcCbacDbca【考点

6、】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】分别根据指数幂和对数的性质分别判断a，b，c的大小即可【解答】解：00.621，log20.60，20.61，0a1，b0，c1，bac，应选：C【点评】此题主要考察函数值的大小比较，利用指数函数和对数函数的性质是解决此题的关键3设集合A=x|1x2，B=y|1y4，那么下述对应法那么f中，不能构成A到B的映射的是Af：xy=x2Bf：xy=3x2Cf：xy=x+4Df：xy=4x2【考点】映射【专题】应用题【分析】按照映射的定义，一个对应能构成映射的条件是，A中的每个元素在集合B中都有唯一确实定的一个元素与之对应 判断题中各个对应是否满足映射

7、的定义，从而得到结论【解答】解：对于对应f：xy=x2，当1x2 时，1x24，在集合A=x|1x2任取一个值x，在集合B=y|1y4中都有唯一的一个y值与之对应，故A中的对应能构成映射对于对应f：xy=3x2，当1x2 时，13x24，在集合A=x|1x2任取一个值x，在集合B=y|1y4中都有唯一的一个y值与之对应，故B中的对应能构成映射对于对应f：xy=x+4，当1x2 时，2x+43，在集合A=x|1x2任取一个值x，在集合B=y|1y4中都有唯一的一个y值与之对应，故B中的对应能构成映射对于对应f：xy=4x2 ，当x=2 时，y=0，显然y=0不在集合B中，不满足映射的定义，故D中

8、的对应不能构成A到B的映射应选D【点评】此题考察映射的定义，一个对应能构成映射时，必须使A中的每个元素在集合B中都有唯一确实定的一个元素与之对应4函数fx是奇函数，且当x0时，fx=x2+，那么f1=A2B0C1D2【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由奇函数定义得，f1=f1，根据x0的解析式，求出f1，从而得到f1【解答】解：fx是定义在R上的奇函数，fx=fx，f1=f1，又当x0时，fx=x2+，f1=12+1=2，f1=2，应选：A【点评】此题考察函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，此题属于根底题5函数f

9、x=lnx+2x6的零点所在的大致区间是A0，1B1，2C2，3D3，4【考点】函数零点的断定定理【专题】计算题【分析】可得f2=ln220，f3=ln30，由零点断定定理可得【解答】解：由题意可得f1=40，f2=ln220，f3=ln30，f4=ln4+20，显然满足f2f30，故函数fx=lnx+2x6的零点所在的区间为2，3应选C【点评】此题考察函数零点的断定定理，涉及对数值得运算和大小比较，属根底题6假设全集U=0，1，2，3，4且UA=2，4，那么集合A的真子集共有个A8个B7个C4个D3个【考点】子集与真子集【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】由补集概念求得A，然后直接

10、写出其真子集得答案【解答】解：U=0，1，2，3，4且UA=2，4，那么集合A=0，1，3集合A的真子集为231=7，应选：B【点评】此题考察了补集及其运算，计算集合真子集的个数，n个元集合有2n个子集，有2n1个非空子集，有2n1个真子集有2n1真子集是解答此题的关键属于根底题7函数的图象的大致形状是A ABCD【考点】函数的图象【专题】数形结合【分析】先利用绝对值的概念去掉绝对值符号，将原函数化成分段函数的形式，再结合分段函数分析位于y轴左右两侧所表示的图象即可选出正确答案【解答】解：y=当x0时，其图象是指数函数y=ax在y轴右侧的部分，因为a1，所以是增函数的形状，当x0时，其图象是函

11、数y=ax在y轴左侧的部分，因为a1，所以是减函数的形状，比较各选项中的图象知，C符合题意应选C【点评】此题考察了绝对值、分段函数、函数的图象与图象的变换，培养学生画图的才能，属于根底题8以下函数中既是偶函数又是，0上是增函数的是Ay=BCy=x2D【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【专题】计算题【分析】根据幂函数奇偶性与单调性与指数部分的关系，我们逐一分析四个答案中幂函数的性质，即可得到答案【解答】解：函数y=，既是偶函数，在区间，0上单调递减，故A不正确；函数，是非奇非偶函数，故B不正确；函数y=x2，是偶函数，但在区间，0上单调递增，故C正确；函数，是非奇非偶函数，故D不正

12、确；应选C【点评】此题主要考察了函数奇偶性的判断，以及函数单调性的断定和幂函数的性质，属于根底题9是R上的减函数，那么a的取值范围是A0，1BCD【考点】函数单调性的性质【专题】计算题【分析】由题意可得0a1，且3a10，3a11+4aa，于是可求得a的取值范围【解答】解：fx=是R上的减函数，0a1，且3a10，3a11+4aa，由得：a应选B【点评】此题考察函数单调性的性质，难点在于对“fx=是R上的减函数的理解与应用，易错点在于无视“3a11+4aa导致解的范围扩大，考察思维的缜密性，属于中档题10假设fx是R上的减函数，且fx的图象经过点A0，4和点B3，2，那么当不等式|fx+t1|

13、3的解集为1，2 时，t的值为A1B0C1D2【考点】绝对值不等式的解法；函数单调性的性质【专题】综合题【分析】由不等式|fx+t1|3，求出fx+t的范围，然后根据fx的图象经过点A0，4和点B3，2，得到f0=4和f3=2的值，求出的fx+t的范围中的4和2代换后，得到函数值的大小关系，根据函数fx在R上单调递减，得到其对应的自变量x的范围，即为原不等式的解集，根据不等式的解集1，2，列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值【解答】解：由不等式|fx+t1|3，得到：3fx+t13，即2fx+t4，又因为fx的图象经过点A0，4和点B3，2，所以f0=4，f3=2，所以f3fx+tf0

14、，又fx在R上为减函数，那么3x+t0，即tx3t，解集为t，3t，不等式的解集为1，2，t=1，3t=2，解得t=1应选C【点评】此题考察了绝对值不等式的解法，以及函数单调性的性质把不等式解集中的2和4分别换为f3和f0是解此题的打破点，同时要求学生纯熟掌握函数单调性的性质二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共20分11，那么fx=x2+4x+5x1【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】换元法【分析】求解析式常用方法：换元法、待定系数法、方程组法根据题意选择用换元法求该函数的解析式【解答】解：设，那么t1，所以=可变形为ft=t2+4t+5所以fx=x2+4x+5x1【点评】该题考察函

15、数解析式的求解中的换元法，注意换元时是将看成一个整体换元12函数fx=ax1+3的图象一定过定点P，那么P点的坐标是1，4【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】综合题【分析】通过图象的平移变换得到fx=ax1+3与y=ax的关系，据y=ax的图象恒过0，1得到fx恒过1，4【解答】解：fx=ax1+3的图象可以看作把fx=ax的图象向右平移一个单位再向上平移3个单位而得到，且fx=ax一定过点0，1，那么fx=ax1+3应过点1，4故答案为：1，4【点评】此题考察指数函数的图象恒过点0，1；函数图象的平移变换13假设函数y=fx1的定义域为1，2，那么函数y=flog2x的定义域为1，2【考

16、点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由函数y=fx1的定义域为1，2，得1x2，即0x11，那么函数y=flog2x中，0log2x1，由此能求出函数y=flog2x的定义域【解答】解：由函数y=fx1的定义域为1，2，得1x2，0x11函数y=flog2x中，0log2x1，1x2那么函数y=flog2x的定义域为1，2故答案为：1，2【点评】此题考察对数函数的定义域，解题时要认真审题，仔细解答，注意抽象函数的定义域的求法，是根底题14函数y=的值域是，11，+【考点】函数的值域【专题】计算题【分析】此题利用别离的方法来求函数的值域，

17、由函数的解析式别离出2x的表达式，利用2x0来求解y的取值范围，进而求出函数的值域【解答】解：由得：，由2x0得所以有：y1或y1故答案为：，11，+【点评】此题考察了函数的三要素值域，指数函数的性质，别离法求函数的值域15函数fx=，那么fx的值域是2，+【考点】对数函数的图象与性质【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】先分析内函数y=3+2xx2的图象和性质，进而得到最大值，再由外函数是减函数，得到答案【解答】解：函数y=3+2xx2的图象是开口朝下，且以直线x=1为对称轴的抛物线，故当x=1时，函数取最大值4，故当x=1时，函数fx=取最小值2，无最大值，故fx的值域是2

18、，+，故答案为：2，+【点评】此题考察的知识点是对数函数的图象和性质，复合函数的单调性，难度中档16设偶函数fx=a|x+b|在0，+上单调递增，那么fb2与fa+1的大小关系为fa+1fb2【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数单调性的定义进展判断即可【解答】解：fx=a|x+b|为偶函数，fx=fx，即a|x+b|=a|x+b|，那么|xb|=|x+b|，解得b=0，那么fx=a|x|，设t=|x|，那么当x0时，函数为增函数，假设fx=a|x|在0，+上单调递增，那么y=at上单调递增，即a1，那么fb2=f2=f2，fa+1f1+1=f2

19、，即fa+1fb2，故答案为：fa+1fb2【点评】此题主要考察函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性的性质求出b=0，a1是解决此题的关键三、解答题：本大题共6小题，共30分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤17化简或求值：1+0.0082+log33【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】1利用有理数指数幂的性质、运算法那么求解2利用对数性质、运算法那么、换底公式求解【解答】解：1+0.008=+25=2+log33=5log32+5=+5=5=7【点评】此题考察指数式、对数式化简求值，是根底题，解题时要认真审题，注意指

20、数、对数性质及运算法那么、换底公式的合理运用18A=x|ax2a4，B=x|x25x60，假设AB=A，求a的取值范围【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；分类法；集合【分析】求出B中不等式的解集确定出B，根据A与B的交集为A，得到A为B的子集，确定出a的范围即可【解答】解：A=x|ax2a4，B=x|x25x60=x|x6x+10=x|1x6，且AB=A，AB，当A=时，那么有a2a4，即a4，满足题意；当A时，那么有，解得：1a5，综上，a的范围是a5【点评】此题考察了交集及其运算，纯熟掌握交集的定义是解此题的关键191判断函数fx=在x0，+上的单调性并证明你的结论？2猜测函数在

21、x，00，+上的单调性？只需写出结论，不用证明【分析】1利用赋值法，令y=1，代入抽象函数表达式即可证明函数的奇偶性；2先证明当x0时，fx0，再利用和单调函数的定义，证明函数fx在0，+上的单调性；3先利用赋值法求得f3=，再利用函数的单调性解不等式即可【解答】解：1令y=1，那么fx=fxf1，f1=1，fx=fx，且xRfx为偶函数2假设x0，那么fx=20假设存在x00，使得fx0=0，那么，与矛盾，当x0时，fx0设0x1x2，那么01，fx1=fx2，当x0时fx0，且当0x1时，0fx101，又当x0时，fx0，fx20fx1fx2，故函数fx在0，+上是增函数3f27=9，又f

22、39=f3f9=f3f3f3=f33，9=f33，f3=，fa+1，fa+1f3，a0，a+10，+，30，+，函数在0，+上是增函数a+13，即a2，又a0，故0a2【点评】此题考察了抽象函数表达式的意义和运用，函数奇偶性的定义和判断方法，函数单调性定义及其证明，利用函数的单调性解不等式的方法21二次函数fx=x216x+q+3：1假设函数在区间1，1上存在零点，务实数q的取值范围；2问：是否存在常数tt0，当xt，10时，fx的值域为区间D，且D的长度为12t【考点】二次函数的性质；函数的零点【专题】函数的性质及应用【分析】1求出二次函数的对称轴，得到函数fx在1，1上为单调函数，要使函数在区间1，1上存在零点，那么f1f10，由此可解q的取值范围；2分t8，最大值是ft；t8，最大值是f10；8t10三种情况进展讨论，对于每一种情况，由区间长度是12t求出t的值，验证范围后即可得到答案【解答】解：1二次函数fx=x216x+q+3的对称轴是x=8函数fx在区间1，1上单调递减要使函数fx在区间1，1上存在零点，须满足f1f10即1+16+q+