第六章_标高投影

1、授课老师：何清雨授课老师：何清雨 手机号：手机号微信号：微信号QQ 号：号：171098543广西财经学院广西财经学院 管理科学与工程学院管理科学与工程学院第六章 标高投影 本章教学目的与要求本章教学目的与要求2022-2-22建筑工程制图与识图建筑工程制图与识图3下一页下一页2022-2-22建筑工程制图与识图建筑工程制图与识图4本章学习方法指导本章学习方法指导下一页下一页2022-2-22建筑工程制图与识图建筑工程制图与识图5下一页下一页2022-2-22建筑工程制图与识图建筑工程制图与识图6下一页下一页计曲计曲线线地形图地形图（1 1）

2、地形图用地形等高线表示，并标明每条等高线的高程。）地形图用地形等高线表示，并标明每条等高线的高程。（2 2）地形等高线用细实线绘制，但每隔四根画得较粗（中实线）称为计）地形等高线用细实线绘制，但每隔四根画得较粗（中实线）称为计曲线。曲线。（3 3）标高数字的字头应指向上坡注写，单位为米。）标高数字的字头应指向上坡注写，单位为米。700800800700比例：1 : 2000地形图鞍地鞍地山峰山峰山峰山峰地面坡度大地面坡度大 地势平坦地势平坦 地形剖面图BBAA02486024688024686420地形剖地形剖面图面图地形剖面图：地形剖面图：用铅垂面剖切地形面，所得的剖面形状用铅垂面剖切地形面

3、，所得的剖面形状2022-2-22建筑工程制图与识图建筑工程制图与识图10下一页下一页2022-2-22建筑工程制图与识图建筑工程制图与识图11下一页下一页a5A543210m点的标高投影a5c0b-3012345mb-3BCc0基面基面高度为零高度为零比例尺比例尺标高标高低于基面低于基面加负号加负号一、点的标高投影一、点的标高投影2022-2-22建筑工程制图与识图建筑工程制图与识图13下一页下一页直线的标高投影二、直线的标高投影1、直线的表示法：、直线的表示法：bcad3433543210ma)两点连线两点连线直线的标高投影1、直线的表示法：、直线的表示法：b)一点一点+坡度坡度+方向方向

4、012345mai=15箭头表示箭头表示下坡方向下坡方向坡度坡度符号符号HAB直线的标高投影2、直线的坡度和平距：、直线的坡度和平距：坡度的概念坡度的概念i=H/L=tgai1单位单位A、B两点两点的高度差的高度差A、B两点两点的水平距的水平距离离HL即：即：i 值越大，直线越陡。值越大，直线越陡。HAB直线的标高投影2、直线的坡度和平距：、直线的坡度和平距：坡度的概念坡度的概念i=H/L=tgaai1单位单位HL即：即：i 值越大，直线越陡。值越大，直线越陡。HHalL平距的概念平距的概念1单位单位l=L/H=ctgaAB即：即：l 值越大，直线越缓。值越大，直线越缓。 坡度坡度与与 平距平

5、距的关系：的关系：543210直线的标高投影3、直线上整数标高点的确定：、直线上整数标高点的确定：3987654AB45678ab3.38.6解题步骤解题步骤456781.作作平行于直线平行于直线标高投影标高投影的的基线基线，基线标高基线标高为小于等于为小于等于直线最低端点的直线最低端点的整数整数。2. 利用利用比例尺比例尺，作平行于基，作平行于基线线等间距等间距的一组平行线。的一组平行线。3.根据直线根据直线端点端点A、B的标的标高，确定其在等高线组中高，确定其在等高线组中的的位置位置。4.连接连接A、B得到得到AB与各等与各等高线的交点，由各交点求得高线的交点，由各交点求得直线上各直线上各

6、整数标高点整数标高点。相邻整数标高点相邻整数标高点间的距离为间的距离为_平距平距4、直线实长的求解、直线实长的求解AB3b8H5432103b8B0aa543210实长实长直角三直角三角形法角形法 以两点间的高度距离差为一直角以两点间的高度距离差为一直角边，水平投影为另一直角边。边，水平投影为另一直角边。例：求下图中所示直线的坡度和平距，并求点例：求下图中所示直线的坡度和平距，并求点C C的标高的标高24.3b12.3C252015105025201510503035mHAB=24.3-12.3=12LAB=36（用比例尺量）（用比例尺量）i=12/36=1/3l=3LAC=15（用比例尺量）

7、（用比例尺量）HAC=1/3155C点的标高为：点的标高为：24.3-519.3 19.32022-2-22建筑工程制图与识图建筑工程制图与识图21下一页下一页 即：即： 坡度愈大，平距愈小；坡度愈大，平距愈小； 坡度愈小，平距愈大。坡度愈小，平距愈大。2022-2-22建筑工程制图与识图建筑工程制图与识图22il/1下一页下一页14.42365IiL215=65I 2.5l 2022-2-22建筑工程制图与识图建筑工程制图与识图23 下一页下一页2022-2-22建筑工程制图与识图建筑工程制图与识图24下一页下一页AB平面的标高投影一一、三个基本概念：、三个基本概念：等高线等高线、坡度坡度和

8、和平距平距平面的最大坡度线平面的最大坡度线等高线：整数等高线：整数标高的水平线标高的水平线123123E平面的等高线：平面的等高线：相互平相互平行且平距相等。行且平距相等。二者关系：二者关系：最大坡度线最大坡度线的坡度就是平面的坡度，的坡度就是平面的坡度，最大坡度的平距等于等最大坡度的平距等于等高线的平距。高线的平距。平面的最大坡度线：平面的最大坡度线：垂垂直于等高线，它们的标直于等高线，它们的标高投影亦垂直。高投影亦垂直。等高线的等高线的标高投影标高投影平面倾角平面倾角高程为零高程为零的等高线的等高线 平面的标高投影平面的标高投影1 1、用几何元素表示平面、用几何元素表示平面 不在同一直线上

9、的三点、两条平行或相交直线、一不在同一直线上的三点、两条平行或相交直线、一条直条直 线与不在此直线上的一点、平面图形来表示平面。线与不在此直线上的一点、平面图形来表示平面。a4b6c5二、平面的表达法二、平面的表达法66a4 平面的标高投影平面的表达法2、一组等高线、一组等高线03214平距平距 l=1/i如何如何转换转换关关键键图中可以直接图中可以直接到是：到是： A 坡度坡度 B平距平距B 平距平距3、一条等高线、一条等高线+坡度线坡度线（带箭头和坡度值）（带箭头和坡度值）i=1/255543210例：求作下图所示平面上高程为例：求作下图所示平面上高程为0m0m的等高线的等高线i=1/25

10、5543210解题思路：解题思路：1 1、0m0m等高线与等高线与5m5m等高线平行；等高线平行；2 2、通过坡度线上高程为、通过坡度线上高程为0m0m的点的点B B；3 3、求、求ABAB直线的水平距离直线的水平距离L LABAB50a5b0LAB=lH=10m543210 5432104、一条一般位置线坡度、一条一般位置线坡度i=1:2b5a2二、平面的表达法二、平面的表达法b5a2108642025R=lH=2(5-2)=6 只表示平面向直线的只表示平面向直线的某一边倾斜某一边倾斜345432105、坡度比例尺、坡度比例尺Pi43210 平面的标高投影AB平面的最大坡度线平面的最大坡度线

11、等高线等高线123123E坡度比例尺上的一个单位坡度比例尺上的一个单位实质为平面的平距实质为平面的平距转换为转换为等高线等高线表达表达坡度比例尺坡度比例尺最大坡度线的水平投影最大坡度线的水平投影 +整数标高点整数标高点 +比例尺形式比例尺形式 平面的标高投影例 已知A、 B 、 C三点的标高投影，求平面ABC的平距和倾角。2345654321234565435432101a2c6b解题步骤解题步骤1、连接、连接a1、b6、c2，任取两边，求出任取两边，求出各边各边的整数标高点的整数标高点。分分 析析 相邻相邻等高线等高线之间的之间的距离为平距，距离为平距，最大坡度最大坡度线线的倾角为平面倾角。

12、的倾角为平面倾角。2、分别连接相同整数、分别连接相同整数标高点，标高点，得等高线得等高线。平行于平行于a1b6，标高为标高为1的的基线。基线。如何确如何确定间距？定间距？是否可以直接是否可以直接利用整数点？利用整数点？目的目的1目的目的2 平面的标高投影例：已知A、 B 、 C三点的标高投影，求平面ABC的平距和倾角。23451l6543215432101a2c6b解题步骤解题步骤1、连接、连接a1、b6、c2，任取两边，求出任取两边，求出各边各边的整数标高点的整数标高点。分分 析析 相邻相邻等高线等高线之间的之间的距离为平距，距离为平距，最大坡度最大坡度线线的倾角为平面倾角。的倾角为平面倾角

13、。2、分别连接相同整数、分别连接相同整数标高点，标高点，得等高线得等高线。3、作平面的、作平面的最大坡度最大坡度线线，求平距及倾角。，求平距及倾角。根据标高投影求平面交线例：求图中P、Q两平面的交线。解题步骤解题步骤1、延长、延长P平面上等高线平面上等高线5，与，与Q平面上等高线平面上等高线5相交，得交线相交，得交线上一点上一点a5。分分 析析1、 两平面的交线为两平面上两平面的交线为两平面上同同等高线交点等高线交点的连线。的连线。2、P平面已知一条等高线，再平面已知一条等高线，再求一条等高线即可求出交线。求一条等高线即可求出交线。Q5i2、求出、求出P平面上的另一等高线，平面上的另一等高线，

14、并求出其与并求出其与Q平面上同等高线的平面上同等高线的交点。交点。3、连接、连接a5、b2，得两平面的交，得两平面的交线。线。 求出等高求出等高线之间的距离线之间的距离:L= l *Hl=1/i 如何求如何求标高为标高为2的另的另一等高线一等高线？2例：平面例：平面P由等高线由等高线a4b4和平面的坡度和平面的坡度i=1：1给出，平面给出，平面Q由直线由直线a4c0和平面的坡度和平面的坡度i=4：3给出，求两平面的交线及给出，求两平面的交线及平面上高程为零的等高线。平面上高程为零的等高线。b4c0a4i=1:1i=4:3L=l400R=3/44=3e02022-2-22建筑工程制图与识图建筑工

15、程制图与识图35下一页下一页2022-2-22建筑工程制图与识图建筑工程制图与识图36下一页下一页2022-2-22建筑工程制图与识图建筑工程制图与识图37下一页下一页2022-2-22建筑工程制图与识图建筑工程制图与识图38下一页下一页2022-2-22建筑工程制图与识图建筑工程制图与识图39下一页下一页2022-2-22建筑工程制图与识图建筑工程制图与识图40下一页下一页2022-2-22建筑工程制图与识图建筑工程制图与识图41下一页下一页2022-2-22建筑工程制图与识图建筑工程制图与识图42下一页下一页2022-2-22建筑工程制图与识图建筑工程制图与识图43下一页下一页2022-2

16、-22建筑工程制图与识图建筑工程制图与识图44下一页下一页2022-2-22建筑工程制图与识图建筑工程制图与识图45下一页下一页2022-2-22建筑工程制图与识图建筑工程制图与识图46下一页下一页2022-2-22建筑工程制图与识图建筑工程制图与识图47下一页下一页2022-2-22建筑工程制图与识图建筑工程制图与识图48下一页下一页2022-2-22建筑工程制图与识图建筑工程制图与识图49下一页下一页同坡曲面同坡曲面 如下图所示是一段倾斜的弯道，它的两侧边坡是曲面，且曲面上如下图所示是一段倾斜的弯道，它的两侧边坡是曲面，且曲面上任何地方的坡度都相同，这种曲面称为同坡曲面，即各处的坡度皆相任

17、何地方的坡度都相同，这种曲面称为同坡曲面，即各处的坡度皆相等的曲面等的曲面。2022-2-22建筑工程制图与识图建筑工程制图与识图50下一页下一页作同坡曲面的等高线应明确以下三点作同坡曲面的等高线应明确以下三点(1)运动的正圆锥与同坡曲面处处相切。运动的正圆锥与同坡曲面处处相切。(2)运动的正圆锥与同坡曲面坡度相同。运动的正圆锥与同坡曲面坡度相同。(3)同坡曲面的等高线与运动正圆锥同标高的等高线相切。同坡曲面的等高线与运动正圆锥同标高的等高线相切。 2022-2-22建筑工程制图与识图建筑工程制图与识图51下一页下一页例、如图所示为一弯曲倾斜道路与干道相连，干道顶面标例、如图所示为一弯曲倾斜道

18、路与干道相连，干道顶面标高为高为9.00m，地面标高白，地面标高白5.00m，弯曲引道由地面逐渐升，弯曲引道由地面逐渐升高与干道相连，画出坡脚线与坡面交线。高与干道相连，画出坡脚线与坡面交线。2022-2-22建筑工程制图与识图建筑工程制图与识图52下一页下一页2022-2-22建筑工程制图与识图建筑工程制图与识图53例、如图所示，在高程为例、如图所示，在高程为0m ，修一弯道，弯道两侧，修一弯道，弯道两侧 边线为空间曲线，高程自边线为空间曲线，高程自0m到到3m，各坡面的坡，各坡面的坡 度为度为1：0.5画出坡脚线与坡面交线。画出坡脚线与坡面交线。下一页下一页2022-2-22建筑工程制图与

19、识图建筑工程制图与识图54下一页下一页2022-2-22建筑工程制图与识图建筑工程制图与识图55下一页下一页2022-2-22建筑工程制图与识图建筑工程制图与识图56下一页下一页2022-2-22建筑工程制图与识图建筑工程制图与识图57下一页下一页分析分析:求直线与地形面的交点，用包含直线作铅垂剖切面，作出其与地形求直线与地形面的交点，用包含直线作铅垂剖切面，作出其与地形面的截交线，再求直线与截交线的交点，就是直线与地形面的交点面的截交线，再求直线与截交线的交点，就是直线与地形面的交点。2022-2-22建筑工程制图与识图建筑工程制图与识图58例、已知管线两端高程分别为例、已知管线两端高程分别

20、为20m和和 42m，求管线，求管线AB与地面的交点与地面的交点.下一页下一页2022-2-22建筑工程制图与识图建筑工程制图与识图59下一页下一页例：已知管线两端的高程分别为例：已知管线两端的高程分别为21.5m21.5m，23.5m23.5m，求管线，求管线ABAB与地面的交点。与地面的交点。ABK1K2K3K42524232221202 02 12 22 32 42 52 42 32 22 12 02 32 22 12 0K4K3K2K1ABa2 1 .5b2 3 .5k1k2k3k4地形剖面图的作图地形剖面图的作图用铅垂面剖切地形面，所得的用铅垂面剖切地形面，所得的剖面形状。剖面形状。

21、1 1、过、过1-11-1作铅垂面，求出它与地形面各等高线的交点作铅垂面，求出它与地形面各等高线的交点a a、b b 点；点；2 2、按图形比例画出一组平行的等高线；、按图形比例画出一组平行的等高线；3 3、在最低的一条线上，按左图的间距画出、在最低的一条线上，按左图的间距画出a a1 1、b b1 1点；点；4 4、自、自a a1 1、b b1 1引铅垂线与等高线相交，得到引铅垂线与等高线相交，得到A A、B B、CC点；点；5 5、光滑连接得到的曲线即为所求。、光滑连接得到的曲线即为所求。1 91 81 71 61 51 51 61 71 81 91 : 3 0 01 41 3abcdef

22、112 01 91 81 71 61 51 41 3a1b1c1d1e1f11 : 3 0 0ABCDEF1 12022-2-22建筑工程制图与识图建筑工程制图与识图62下一页下一页建筑物与地形面的交线例：在坡地上修建一高程为例：在坡地上修建一高程为21m21m的水平场地，已知场地边坡的坡的水平场地，已知场地边坡的坡度为度为1 1：1 1，如下图示。求开挖线与场地边界线。，如下图示。求开挖线与场地边界线。202224262821.00分析：分析： 场地右端边界为半圆，场地右端边界为半圆，所以坡面是倒圆锥；所以坡面是倒圆锥； 场地两侧边界为两段场地两侧边界为两段与半圆相切的直线；与半圆相切的直线

23、； 坡面是两个与倒圆锥相坡面是两个与倒圆锥相切的平面，因此没有坡面切的平面，因此没有坡面交线。交线。202224262821.00211086420作图步骤：作图步骤：1 1、场地高程为、场地高程为21m21m，左边边界应是地面上一段高程为，左边边界应是地面上一段高程为21m21m的等高线。的等高线。2 2、作出坡面上与地面同高程的等高线，因此，坡面等高线间的高差应与地面等、作出坡面上与地面同高程的等高线，因此，坡面等高线间的高差应与地面等高线间高差相同。同高程等高线的交点，就是开挖线上的点。高线间高差相同。同高程等高线的交点，就是开挖线上的点。3 3、坡面与地面上高程、坡面与地面上高程26m

24、26m的两条等的两条等高线有交点高线有交点M M和和N N，高程，高程28m28m等高线等高线不相交，可在地面和坡面上各插入不相交，可在地面和坡面上各插入一条一条27m27m的等高线，求得开挖线上的等高线，求得开挖线上的两交点的两交点S S、T T。nmts4 4、用光滑曲线连接各共有点。、用光滑曲线连接各共有点。1086420202224262821.0021nmts5 5、画出示坡线。、画出示坡线。建筑物与地形面的交线例：在山坡上修一个水平场地，场地高程例：在山坡上修一个水平场地，场地高程25m25m，填方坡度为，填方坡度为1 1：1.51.5挖方坡度为挖方坡度为1 1：1 1，求各边坡与

25、地面交线及各坡面交线，求各边坡与地面交线及各坡面交线。3 02 52 01 : 4 0 02 5 . 0 03 02 52 01 : 4 0 02 5 . 0 0ab1 :1 .51:1.51:11 :1 .51 :11 :1分析：分析： 水平广场的高程为水平广场的高程为25m25m，所以地面上高程为，所以地面上高程为25m25m的等高线是填方和的等高线是填方和挖方的分界线。挖方的分界线。 地面高于地面高于25m25m的一边需要挖，低的一边需要填。的一边需要挖，低的一边需要填。 挖、填方部分都有三个坡面，因此产生三条开挖线、三条坡脚线和挖、填方部分都有三个坡面，因此产生三条开挖线、三条坡脚线和

26、四条坡面交线。这些坡面都是平面，所以坡面交线都是直线。四条坡面交线。这些坡面都是平面，所以坡面交线都是直线。25.0030252054321025.003025205432108000800060.0060.001 : 1.51 : 1656463626160595857565100例：在所示地形上修筑道路，已知路面位置及道路的标准例：在所示地形上修筑道路，已知路面位置及道路的标准剖面，求道路边坡与地面交线。剖面，求道路边坡与地面交线。 8000800060.0060.001 : 1.51 : 1656463626160595857565100 分析：分析： 路面高程路面高程60m60m，所以

27、地面高程低于，所以地面高程低于60m60m的部分要填方；高于的部分要填方；高于60m60m的部的部分要挖方。分要挖方。60m60m等高线是挖方和填方的分界线。等高线是挖方和填方的分界线。 本例中有一段道路的坡面等高线与地形等高线接近平行，不易求出交点，在本例中有一段道路的坡面等高线与地形等高线接近平行，不易求出交点，在这种情况下，可采用剖面法作图。地形剖面轮廓与道路剖面轮廓的交点就是开挖这种情况下，可采用剖面法作图。地形剖面轮廓与道路剖面轮廓的交点就是开挖线或坡脚线上的点。线或坡脚线上的点。 656463626160595857565100AABMCDDCBB - BC - CD - D034

28、56781:11:1.55658606264A - A60626412（1 1）在适当位置作剖切线）在适当位置作剖切线A AA A。 （2 2）按地形图相同的比例作地形的）按地形图相同的比例作地形的A AA A剖面图。按道路标准剖面画剖面图。按道路标准剖面画出路面及边坡线，出路面及边坡线，A AA A处地面是挖方，坡度处地面是挖方，坡度1:11:1。 （3 3）在剖面图上标出道路边坡与地形剖面的交点）在剖面图上标出道路边坡与地形剖面的交点，。然后在地形图。然后在地形图A AA A剖切线上剖切线上量取量取0101，0202分别等于分别等于，两点到道路中心线的距离，得两点到道路中心线的距离，得1 1，2 2两点，就是开挖线上的点。两点，就是开挖线上的点。例例:在河道上修筑一土坝，已知地形图上土坝坝顶轴线位在河道上修筑一土坝，已知地形图上土坝坝顶轴线位 置和土坝断面图置和土坝断面图,试完成土坝的平面图。试完成土坝的平面图。2022-2-22建筑工程制图与识图建筑工程制图与识图73下一页下一页2022-2-22建筑工程制图与识图建筑工程制图与识图74下一页下一页 求曲面与地形面的交线，即求曲面与地形面上一系列高程相同等高求曲面与地形面的交线，即求曲面与地