【教案】6.2.1向量的加法运算 教学设计-高一下学期数学 人教A版（2019）必修第二册

1、2.2.1向量的加法运算教学内容6.2.1平面向量的加法运算单元第六单元学科数学年级高一内容分析 平面向量的加法，是借助物理中的位移和力的合成引入，通过教学平面向量的加法法则以及加法的运算律两个知识点，为教学平面向量的减法做情景准备。目标与核心素养1.借助位移和力的合成将平面向量自然化；2.在课堂探究中逐步培养学生的逻辑思维能力；3.使学生学会平面向量加法法则，运用向量加法法则的运算解决具体问题。4.通过有向线段直观理解平面向量的加法运算；5. 掌握并能正确计算和判断向量的加法运算；重点平面向量的三角形法则、平行四边形法则。难点平行四边形法则。教学过程教学环节教学内容学生活动教学意图新课导入情

2、境导入：一、例举不在同一直线的三点的实例引出向量加法定义：某人从A点走到B.然后再从B点走到C.让学生观察这个人所走过的位移是多少?    引出向量的加法的定义：求两个向量和的运算叫做向量的加法。二、观察物理实例，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力 与 的作用，让学生作出这个物体所受的合力F是多少使学生进一步理解向量加法定义。让学生思考问题，引出本节新课内容。 设置问题情境，调动学生学习兴趣，并引出平面向量加法知识点。讲授新课知识要点一：向量加法的三角形法则 先将两个向量作平移,使得首尾连,然后由起点指终点。解析：位移的合成可以看作向量加法的三角形法则的物理

3、模型。向量加法的平行四边形法则先将两个向量作平移,使向量共起点,再以两个向量为边作平行四边形,平行四边形的对角线即为两个向量的和。解析：力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型。知识要点二：三角形法则与平行四边形法则的异同 学生思考1:向量加法的平行四边形法则和三角形法则一致吗？为什么？解析：不一致。三角形法则是通过平移后首尾相接，平行四边形法则通过平移后起点相同。知识要点三：非零共线向量的和的计算 学生思考2：对于两个非零共线向量，怎样求出他们的和向量？解析：两个非零共线向量的和向量只需首尾相接知识要点四：零向量与任一非零向量的和向量计算学生思考3：零向量与任一非零向量，怎样求出他

4、们的和向量？解析：因为零向量的模为0，方向是任意的，根据合位移的计算方法可得，零向量与任一非零向量的和等于该非零向量。知识要点五：n个向量加法的三角形法则 学生思考4： n个向量的和向量怎样计算？解析：n个向量连加是将向量加法的三角形法则推广为n个向量相加的多边形法则:由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和.(注意：方法:首尾相接)知识运用：例1：任意作两个非零向量a、b，分别用三角形法则和平行四边形法则求作向量a+b.作法1：三角形法则作法2：平行四边形法则知识要点六：向量和与向量的模的关系 学生思考5：当向量 不共线时，和向量的长度 与向量 的长度和 之间的大

5、小关系如何？解析：向量和的模与向量模的和的大小关系为：知识要点七：平面向量加法的运算律学生思考6：数的加法满足交换律、结合律，向量的加法能否也满足交换律和结合律？解析：向量的加法交换律 向量的加法结合律 知识运用：平面向量的加法运算例2 在江水急两岸之间没有大桥的地方，常常通过进行轮渡运输。如图所示，一艘船从江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为16千米每小时，同时江水的速度为向东12千米每小时。（1）用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小（结果保留小数点后一位）与方向 （用与。 （2）由勾股定理可直接求得结果（略）知识运用训练 巩固练习：O为正

6、六边形A1A2A3A4A5A6的中心，求出下列向量的和：（1） （2） （3）（4） （5）让学生通过体验两个情境，探究平面向量的加法法则。学生根据严密的探究，掌握平面向量的运算律。通过例题，巩固向量的加法运算，掌握运算法则以及运算律，并能够熟练运用.师生共同探究完成设置的练习题。设置两个情境让学生探究得出平面向量的加法法则,目的是培养学生探索的精神.通过引导，培养学生探索新知的精神和能力.培养学生数形结合的思维，化抽象为直观，提高学生的抽象思维能力和逻辑思维能力。通过这3个题，巩固平面向量加法知识，开阔学生思维，培养学生知识运用的严谨性和对数学的探索精神。课堂小结本节课知识点：向量的三角形法则，向量的平行四边形法则和向量加法的运算律引导学生回忆本节课知识要点。检查学生是否掌握本节课知识点，是否