二次根式小结与复习

1、二次根式小结与复习（第11、12课时）有关二次根式的化简与运算是初中数学的重、 难点之一，由于这类题目形 式 灵活，同时对整式、分式的运算和性质有着密切的联系，所以成为考察学生综合运用能力的“试金石”，现将一些常见的运算 错误归纳如下，希望同学们加以注 意，并引以为戒.一、 概念不清例1下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？为什么？迈,兀，xJx_1, +m2,8, Jo.35, Jx2+2x + 1, j1 + 2x错解：麗，&I，Jx-1, J1+m2, Jo.35, Jx2+2x十1, J1 +2x都是二次根式； ,38不是二次根式.剖析：对二次根式的定义理解不透，认为只

2、要带二次根号，即为二次根式， 忽视了二次根式中a0的条件，所以同学们在平时做题中必须特别注意理解二次根式的被开方数是非负数.正解：72,x/1 +m2, Jo.35, Jx2+2x + 1,都是二次根式；-,3-8，、.2x,x-1不是二次根式.二、 违背运算顺序例2计算：、23 2)-J3十2错解：原式=21二2剖析：由于乘除是同一级运算，因此按顺序除在前，就要先算除法.正解：原式=2=?=_ = （2 -=1 43.如2巧+2（如2）2三、错用运算法则例3化简：,2V-（-1V3 V7错解：原式1,2-1,7 7,3.书V7剖析：本题乱套乘法分配律，应注意：a (b c) = a b a

3、c.四、错用根式性质例4.计算：（1）1302-662; （2）.32、128错解：(1)原式面2-一质=130-66 = 64;（2）原式=、32 128=.面=410.剖析：二次根式的性质有：. ab二、a-、b(a _ 0,b _ 0);*任=車K0,bA0）;而不存在Jab =.b、b正解：（1）=.1302-662二.（130 66）（130 -66） =、196 64 =14 8 = 112.五、忽视字母范围错解：原式=石-拓需-昴原工 J:(苗皿)(苗-Gb)a_b剖析：本题的分子、分母同乘以、a - b时，不允许a=b,错在没有注意a=b的情形.正解:原式笃3一；,321（万

4、-.3）4例5.计算:1、a .b(2)当a=b时，原式=12 * a正解：(1)当ab时，原式=G：xt-.br ：bb六、忽视隐含条件九、忽视分类讨论w W w .x K b 1.c o M错解：原式二Ja-1)= J石.1剖析：本题隐含着-.0，所以av0,这个条件.a正解：原式=-丫怙-1) =-厂石.七、忽视限制条件例7.已知a+b=-2, ab=1，求点+ 的值.错解：原式=肓乞迈j邑丽ab)2.Jb x/aa bab剖析：应用二次根式的运算性质：. a b=、.a (b a0 ,b 0;)v0,bv0,不满足性质的条件造成错误.正解：由条件可知av0,bv0, 所以原式,ab .

5、 ab _. ab(a b) _o2 a bab八、忽视题设条件例8.化简:、4x212x 9 .4x2-20 x 25(-3x -).2 2错解：原式=.(2x 3)2(2x-5)2=2x 3 2x-5 = 4x-2.剖析：这里忽视了-3x5这个条件，当有附加条件时，要注意石=a 2 2的应用.35正解：因为-x,所以-3x0,2x-50,22所以，原式=. (2x3)2J(2x二5)2、2x 3 - 2x 5=8.例9化简：,(x - 2) .(x1).错解：.(x 2) (x -1) =x 2 x1=2x 1.-0,b 0)时，必须这样括号里的条件，本题由a+b=-2,ab=1可知a剖析：此题的限制条件不明确，又没有隐含条件，在利用=a|化简时, 必须利用零点分段法进行分类讨论，否则易出现错误.正解：第一步：找分点，令x+2=0, x-1=0，所以x=-2,x=1；