二次函数期末复习题

1、1二次函数期末复习题【知识梳理】1、 二次函数的概念定义：一般地，形如 _a, b, c 是常数，0）的函数，叫做二次函数.（2）二次函数的图象是_.2、 二次函数的图象与性质二次函数y a（x h）2k的性质a 的符号a0a0a y ax2k的图象举例说明平移规律:5、二次函数y ax2bx c(a 0)的图象的画法描点法：利用配方法将y ax2bx c化为顶点式y a(x h)2k，确定其开口 方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴的两侧，左右对称列表描点6 二次函数与方程(1) 二次函数y ax2bx c(a 0)的图象与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2bx c 0(a0)的解.(2

2、) 二次函数y ax2bx c(a 0)的图象与x轴交点的个数与一元二次方程ax2bx c 0(a0)根的关系1有两个公共点方程有两个_的实数根；2有一个公共点方程有两个_的实数根；3没有公共点方程有_ 实数根.二次函数y ax2bx c(a 0)的图象与x轴交点的个数的判断1当_时，与x轴有两个公共点；2当_时，与x轴有一个公共点；3当_时，与x轴没有公共点.7、二次函数的实际应用求二次函数y ax2bxc (0( a 0)的最值(1)如果a 0， 当xb时，二次函数y2ax bx c0有最小值4ac b2a4a应用格式：Qa0，当x时，y最小值=4acb22a4a(2)如果a 0， 当xb

3、时，二次函数y2ax bx c0有最大值4ac b2a4a应用格式：Qa0，当ix时，y最大值=4ac b22a4a【分类题组】类型 1 二次函数的概念与图像1、下列函数是二次函数的是()212 2 212A.y x B.y mx x 3 C.y (2x 1) 4x D.y x 2x 1x32、 次函数 y=ax2+bx 的图象如图所示，那么一次函数 y=ax+b 的图象大致 是( )A.B.C.D.y a(xh)2的y a(x h)2k的图象33、在同一坐标系内，一次函数 y=ax+b与二次函数 y=ax1 2+8x+b 的图象可能是类型 2 二次函数图像的平移1、将抛物线 y=3x3 4向

4、上平移 3 个单位,位，那么得到的抛物线的解析式为（2 2A.y3（x 2）3B.y3（x 2）2 2C.y3（x 2） 3D.y3（x 2）2、在平面直角坐标系中，将抛物线y2 个单位，得到的抛物线解析式为12154、已知二次函数 y =-x 7x+ ，若自变量 x 分别取 X1，X2，xa，且 OvX122vX2VX3，则对应的函数值 y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A.y1y2y3B. y1vy?vyC.y2ys屮D. y2VysVy5、 若 A（ 13，y”、B（ 1，y2）、C（5，y3）为二次函数 y= x2 4x+5的图象上43的三点，贝Uy1、y2、y3的大小关系是（）A

5、. y (x 2)22By (x 2)22C.y(x 2)2(x 2)223、把抛物线y x2bx c向右平移 3 个单位，再向下平移2 个单位，所得图象x24先向右平移 2 个单位，再向上平移4的解析式是y x23x 5，则有（B.b9，c15D.b9，c 21类型 3 二次函数的对称轴、顶点坐标、增减性及最值1、抛物线y （x 2）23的顶点坐标是（）A. （2，-3） B.（-2，3） C.（2，3）D. （-2，-3）2、对于二次函数 y=2（x+1） （x-3 ）下列说法正确的是（）A.图象开口向下 B.当 x 1 时,y 随 x 的增大而减小C.xV1 时，y 随 x 的增大而减小

6、 D.图象的对称轴是直线 x= - 13、（2014 广东）二次函数 y=ax2+bx+c（a0的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（1A .函数有最小值B .对称轴是直线 x=21C.当 xV2，y 随 x 的增大而减小 D.当-1VxV2 时，y 0A.b 3，c 7C.b 3，c 3516 已知抛物线y 2x2-x 7.2（1） 求抛物线的对称轴和顶点坐标（用两种方法）；（2） 当x取何值时，函数 y 有最大值？最大值是多少？（3） 当x取何值时，y 随x的增大而增大？当x取何值时，y 随x的增大而减小.类型 4 二次函数的图象与轴x的交点1. （ 2013 滨州）抛物线y

7、3x2x 4与坐标轴的交点个数是（）A. 3B. 2C. 1D. 0 2、二次函数 y=ax2+bx+c （a0）的图象如图所示，其对称轴为 x=1,有如下结论:2CV1;2a+b=0;bv4ac；4若方程 ax2+bx+c=0 的两根为 X1，X2，则 X1+X2=2，则正确的结论是（）ax2bx 2（a 0）的图象，则不等式ax2bx 2 0的解集是_:不等式ax2bx 2 0的解集是_ .4、（2014 浙江金华）如图是二次函数 y=-x2+2x+4 的图象，使 y1成立的 x 的 取值范围是（）A. -1x3 B . x 1D . x35、（2014 南京）已知二次函数 y=ax2+b

8、x+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值木3、如图为二次函数y6如表:则当 yv5 时，x 的取值范围是_ .6 （2014 扬州）如图，抛物线 y=a+bx+c （a0）的对称轴是过点（1，0）且平行于 y 轴的直线，若点 P （4, 0）在该抛物线上，则 4a- 2b+c 的值为_.7、抛物线y x2bx c的部分图象如上图所示，若y 0,则x的取值范围是（）A .4 x 1 B .3 x 1C . x 4 或 x 1 D . x 3 或 x 1L*1：Ci11x-10123y1052127类型 5 二次函数的图象与系数的关系1、（2014 泰安）二次函数 y=ax2+bx+c （

9、a, b, c 为常数，且 a0中的 x 与 y 的 部分对应值如下表：x-1013y-135P 3下列结论：（1）acv0; （2）当 x 1 时，y 的值随 x 值的增大而减小.（3） 3 是 方程 ax2+（b-1）x+c=0 的一个根；（4）当-1vxv3 时，ax2+（b-1）x+c0.其中正确 的个数为（A. 4 个 B . 3 个C. 2 个D . 1 个2.（2014 年天津市）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0的图 象如图，且关于 x 的一元二次方程 a+bx+c- m=0 没有实 数根，有下列结论：b2-4ac0;abcv0；m2. 其中，正确结论的个数是（A.0 B

10、.1 C.2 D.33、 （2013 滨州市）如图，二次函数 y=ax2+bx+c （a 旳）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，且对称轴为 x=1，点 B 坐标为（-1，0）.则下面的四 个结论：2a+b=0;4a- 2b+cv0；ac0;当 yv0 时，xv-1 或 x2.其 中正确的个数是（）5、如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为 x= - 1，且过点（-3，0）.下列说法： abcv0；2a- b=0;4a+2b+cv0；54若（-5,y1）,（-, y2）是抛物线上两点，则 y1y2.其中说法正确的是（）2A.B.C. D.类型 6

11、 用待定系数法求二次函数的解析式1、已知二次函数的图象经过（-1,10），（1,4），（2,7）三点，求这个函数的解析式2、已知抛物线与 x 轴的交点是 A（-2,0 ），B（1,0），且经过点 C（2,8），求抛物 线的解析式A.183、已知二次函数图象的顶点坐标为（1, -1 ）,且经过点（-2 , -3）,求抛物线的 解析式4、已知二次函数y x24x 3.1）在平面直角坐标系中画出这条抛物 线；（2） 求这条抛物线与坐标轴的交点坐标，（3） 当x取什么值时，y 0,y 0;（4） 当x取什么值时，y 随x的增大而减小.5、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为 100 元，售价为 13

12、0 元，每星期 可卖出 80 件.商家决定降价销售，根据市场调查，每降价 5 元，每星期可多售出 20 件.（1）求商家降价前每星期的销售利润是多少元？2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少？最大销售 利润是多少？6 在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们 购进一批单价为 20 元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给 贫困母亲。经试验发现，若每件按 24 元的价格销售时，每天能卖出 36 件；若每 件按 29 元的价格销售时，每天能卖出 21 件假定每天销售件数 y （件）与销售 价格 x （元/件）满足一个以 x 为自变量的一次函

13、数。1）求 y 与 x 满足的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每 天获得的利润 P 最大？97、如图，已知抛物线的顶点为 A (1, 4)、抛物线与 y轴交于点 B (0, 3),与 x轴交于 C、D 两点.点 P 是 x 轴上的一个动点.(1) 求此抛物线的解析式(2) 当 PA+PB 的值最小时，求点 P 的坐标.8、如图，直线 y=-3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点A、点 A、B,并与 x 轴交于另一点 C.(1) 求 a, k 的值；(2) 抛物线的对称轴上有一点 Q,使厶 ABQ 三角形，求 Q 点的

14、坐标.59、如图，抛物线经过 A( 1,0),B(5,0),C(0,)三点.(1) 求抛物线的解析式；(2) 在抛物线的对称轴上有一点 P,使 PA+PC 的值最小，求点 P 的坐标；10点 M 为 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 N，使以 A、C、M、N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点1110、如图，抛物线yx2bx c与 x 轴交与 A(1,0),B(- 3 , 0)两点，(1) 求该抛物线的解析式；(2) 设抛物线交 y 轴与 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q,使得 QAC 的周长最小？若存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.(3) 在第二象限内，抛物线上否存在一点卩，使厶 PBC 的面积最大？，若存在， 求出点 P 的坐标及厶 PBC 的面积最大值.若没有，请说明理由.11、 如图， 矩形 ABCD 中,AB=6cm ,BC=12cm,