云南省玉溪市高考数学模拟试卷(07)及答案

1、云南省玉溪市高考数学模拟试卷（07）、选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.1. (5 分)已知集合 M=m , - 3 , N=x| 2x+7x+32xB.直线 a, b 为异面直线的充要条件是直线 a, b 不相交C.“ &=是 直线 x- ay=0 与直线 x+ay=0 互相垂直”的充要条件D.若命题 p： ” x R, x2- x- 10” 则命题 p 的否定为：” x R, x2- x- 1 0”11. (5 分)已知各项均为正数的等比数列an中，3 引，丄于 爲 2 成等差数列， 则沁旦=()a8+ a

2、10A. - 1 或 3 B. 3 C. 27 D. 1 或 2712. (5 分)已知定义在 R 上的函数 y=f (x)满足以下三个条件：1对于任意的 x R,都有 f (x+4) =f (x);2对于任意的 X1, x2 R,且 0WX1Vx20被圆 C 及其内部所覆盖.,x+2y-40(1) 当圆 C 的面积最小时，求圆 C 的方程；(2) 若斜率为 1 的直线 I 与(1)中的圆 C 交于不同的两点 A、B,且满足 CA1 CB,求直线 I 的方程.19.(12 分)如图，四棱锥 S- ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 4 的正方形，O 是 AC与 BD 的交点，SO 丄平面

3、ABCD，E 是侧棱 SC 的中点，异面直线 SA 和 BC 所成 角的大小是 60(I)求证：直线 SA/平面 BDE(U)求直线 BD 与平面 SBC 所成角的正弦值.20.(12 分)已知等差数列an满足：an+1 an(n N*)，a1=1，该数列的前三项 分别加上 1, 1, 3 后顺次成为等比数列bn的前三项.(I)分别求数列an, bn的通项公式a,bn；(U)设 7 =：h,t4 (nE N *)，若 T 2 时，当 x 1 时，f( x)-_：恒成立，求实数 a 的取值范围.2018 年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（07）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题.每

4、小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （5 分）已知集合 M=m,- 3 ,N=X|2X2+7X+3V0, x Z，如果 MnNM?, 则m 等于（）A. - 1 B.- 2 C. - 2 或-1D.二2【解答】解：由集合 N 中的不等式2X2+7X+3V0,因式分解得：（2X+1）（x+3）v0,解得：-3vXV-丄，2又 x Z,X=-2,- 1 , N= - 2,- 1,MnNM?, m=- 1 或 m= - 2.故选 CA. 7 B. 2C. 5 D. 3【解答】解：由题意可得，f (1) =log21=0, f (f (1) =f (

5、0) =9+1=2+1=5 F(f Hf (1“迈)=7故选 A2.（5 分）已知函数 f（X）=x 0 时，f （x） =x| cosx 0,故在 x 轴下方无图象，故排除 B, 故选 A6. （5 分）函数 y= I 的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为等比数列的公比的数是（）A. H B. .1 C. :; D. 一 r 22【解答】解：函数 y 吋 9 七-5严的等价于念一 5 厂+尸二 9,IQo表示圆心在（5, 0）,半径为 3 的上半圆（如图所示），圆上点到原点的最短距离为 2 （点 2 处）,最大距离为 8 （点 8 处）,若存在三点成等比数列，则最

6、大的公比 q 应有 8=2q2，即 q2=4, q=2 ,最小的公比应满足 2=8q2,即 q2，解得 q 又不同的三点到原点的距离不相等，故 q工 1,公比的取值范围为丄wq0”，则命题 p 的否定为：” x R, x2- x- 10 时，结论成立；对于 B,直线 a, b 不相交，直线 a, b 有可能平行；对于 C,直线 x- ay=0 与直线 x+ay=0 互相垂直时，a= 1;对于 D,显然成立.故选 D.11. （5 分）已知各项均为正数的等比数列an中，3 旦寺亍2吧成等差数列，则 士乂()a8+ a10C.24-nD.24-兀侧（左）视图A. - 1 或 3 B. 3C. 27

7、 D. 1 或 27【解答】解：各项均为正数的等比数列&中，公比为 q,T珂冷啊如成等差数列，a3=3ai+2a2，可得 aiq2=33ai+2aiq2，解得 q=- 1 或 3,正数的等比数列 q=- 1 舍去，故 q=3，aUa13alQ1+alq12u=27+243 =27a8+ a101+/27，故选 C;12. (5 分)已知定义在 R 上的函数 y=f (x)满足以下三个条件：1对于任意的 x R,都有 f (x+4) =f (x);2对于任意的 X1，x2 R，且 OWX1Vx22，n N*），n-1n2-l所以由 9+_=“一，得 n=m=3-仁 80, k=92=81

8、，IDn所以 m+n - k=80+80 - 81=79.故答案为：79.3z-y-6015. （4 分）设 x、y 满足约束条件 20 ，贝U目标函数 z=x+y2的最大值为 yO52.【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形 OABC 其中 A （0，2），B （4, 6），C （2，0），O 为原点设 P （x，y）为区域内一个动点，贝 U |OP|= ,：； |二表示点 P 到原点 O 的距离z=）2+y2=| OP|2，可得当 P 到原点距离最远时 z 达到最大值因此，运动点 P 使它与点 B 重合时，z 达到最大值-z 最大值= 42+62=52卩 as + 4si

9、n P sin. =1Ia|b|I2X 22向量I 1丄故答案为：5216. (4 分)定义在 R 上的函数 f (x),对？x R,满足 f (1 - x) =f (1+x), f (x) =-f (x)，且 f (x)在0,1上是增函数.下列结论正确的是 .(把 所有正确结论的序号都填上)1f (0) =0;2f (x+2) =f (- x);3f(x)在-6,- 4上是增函数；4f (x)在 x=- 1 处取得最小值.【解答】解：因为定义在 R 上的函数 f (x),对？x R,函数满足 f (-x) =-f (x),所以函数是奇函数，定义域是 R,所以 f (0) =0;正确；又函数满

10、足 f ( 1 - x) =f (1+x),所以函数关于 x=1 对称，可得 f (x+2) =f (- x);正确；f (x+2) =f (- x); f (- x) =- f (x),可得 f (x+4) =f (x),函数的周期是 4,f (x)在-6,- 4上不是单调函数，不正确；f (x)在0, 1上是增函数.函数又是奇函数，函数关于 x=1 对称1, 2是减函 数；所以函数在-1, 0也是增函数，-2,- 1上是减函数，所以函数在 x=- 1 球 的最小值，正确；正确结果是：.故答案为：.、解答题：(本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17-

11、 (12分)设函数 f (耳)二 Mn ( :-弘口 /；* +1 (I)求 f (x)的最小正周期.(U)若 y=g (x)与 y=f(x)的图象关于直线 x=1 对称，求当疋时 y=g3(x)的最大值.【 解nsin_Kcas_Q_-018.(12 分)已知平面区域 70 被圆 C 及其内部所覆盖.0(1) 当圆 C 的面积最小时，求圆 C 的方程；(2) 若斜率为 1 的直线 I 与(1)中的圆 C 交于不同的两点 A、B,且满足 CA1 CB,求直线 I 的方程.【解答】解：(1)由题意知此平面区域表示的是以 0 (0,0), P (4, 0), Q (0, 2)构成的三角形及其内部，

12、且 OPQ 是直角三角形，由于覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆， 二圆心是 RtOPQ 的斜边 PQ 的中点C (2, 1),半径 r=|OC=上-,答】 解 ：(K 7T H JT故 f (x)的最小正周期为 T=-|T=8)V3 . TT 3K S1IT-XCOS-K时,因此 y=g (x)在区间血斗上的最大值为圆 C 的方程是(X- 2)2+ (y- 1)2=5.(2)设直线 I 的方程是:y=x+b.vCALCB, 圆心 C 到直线 I 的距离是=,2 2 即比苦M 二于，解之得,b=- 1 土讥 j.直线 I 的方程是：y=x- 1 7.19.(12 分)如图，四棱锥 S- ABCD

13、 中，底面 ABCD 是边长为 4 的正方形，0 是 AC与 BD 的交点，SO 丄平面 ABCD，E 是侧棱 SC 的中点，异面直线 SA 和 BC 所成 角的大小是 60(I)求证：直线 SA/平面 BDE(U)求直线 BD 与平面 SBC 所成角的正弦值.【解答】解：(I)如图，连接 E0,v四棱锥 S- ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 4 的正方形，0 是 AC 与 BD 的交点,0 是 AC 的中点，vE 是侧棱 SC 的中点，。是厶 ASC 的中位线，EO/ SA,vSA?面 ASC E0 不包含于面 ASC直线 SA/平面 BDE(II)过点 0 作 CB 的平行线作 x

14、 轴，过 0 作 AB 的平行线作 y 轴，以 0S 为 z 轴, 建立如图所示的空间直角坐标系，v四棱锥 S- ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 4 的正方形，0 是 AC 与 BD 的交点，S0 丄平面 ABCD, E 是侧棱 SC 的中点，异面直线 SA 和 BC 所成角的大小是 60SA=4 S0=2, B (2, 2, 0) , C (- 2, 2, 0), S (0, 0, 2.二),D (- 2,- 2, 0),设面 SBC 的法向量为二(昭丹z),f2!t+2y-2722-0 _2x+2y2V22-0设直线 BD 与平面 SBC 所成角为9,则sin9=却西 A 円需和哼

15、.20.(12 分)已知等差数列an满足：an+i an(n N*), ai=1，该数列的前三项 分别加上 1, 1, 3 后顺次成为等比数列bn的前三项.(I)分别求数列an, bn的通项公式 a, bn；(U)设 T二片NJ，若 T 们-一恒成立，求 cn bL 2口旷门的最小值.【解答】解：(I)设 d、q 分别为数列an、数列bn的公差与公比，a1=1.由题可知，ai=1, a2=1+d, as=1+2d，分别加上 1, 1, 3 后得 2, 2, +d, 4+2d 是等比数列bn的前三项，( 2+d)2=2 (4+2d) ? d= 2.an+1 an,d 0. d=2,an=2 n

16、- 1 (n N*).由此可得 b1=2, b2=4, q=2,bn=2n(n N*).21. (12 分)某厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元，每生产 x 千件，需另I不小于 80 千件时，C (x) =51x+-通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润 L (x)(万元)关于年产量 x (千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大?【解答】解：(1)v每件商品售价为 0.05 万元, x 千件商品销售额为 0.05X1000 x 万元，H 13 0(U)：V232-丄+2(丄-Tn=3-2n2灵2n满足条件 T-Tn+=3 寺

17、2,2n+32n-l2n，(GE 2)恒成立的最小整数值为 C=3.x2+10 x (万元)；当年产量投入成本 C (x),当年产量不足 80 千件时，C (x)-1450 (万元)，每件售价为 0.05 万元,.122石包212n-l L(x)=(0.05x1000 x)x2-10 x-250=丄2+40 x250;当 x80 时，根据年利润=销售收入-成本，0X 1 时，x 10，ex1 10,所以 f (x) 0,当 xv1 时，x 1v0, ex1 1v0,所以 f (x) 0,所以对任意实数 x，f(x) 0,所以 f (x)在 R 上是增函数;当 0vxv80 时，根据年利润=销售收入-成本，1/ L(x)=(0.05x1OOOx)51x10000综合可得，L (x)=1200-(X+)3K80(2)当 0vxv80 时，L (x)二丄丄 x2+40 x 250=-二(x 60)2+950,3当 x80 时，L(x) =1200- (x_x)2 时，当 x1 时，f(x)x+LK恒成立，求实数 a 的取值范围.+1450- 250=1200-(x)恒成立，即(x 2) e2xa x2+3x 1 0 恒成立,(II)当 x 1 时，f (x)设 h (x) = (x- 2) e2x-a-x2+3x- 1(x1),贝 Uh(x)= (2x- 3) (e2x-