【数学】吉林省长春市农安县实验中学2019-2020学年高一下学期期末考试试卷

1、吉林省长春市农安县实验中学2019-2020学年高一下学期期末考试试一、单选题1点关于直线的对称点为（ ）ABCD2不等式的解集是，则的值是( )A11BCD13已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的有 ，  ， ，     ，A0个B1个C2个D34已知变量x，y满足约束条，则的最大值为A2B6C8D115正项等比数列中，则的值是A4B8C16D646已知直线，与平行，则的值是（）A0或1B1或C0或D7在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角

2、形8在坐标平面内，与点距离为1，且与点距离为2的直线共有（ ）A1条B2条C3条D4条9点A(3，2,4)关于点(0,1，3)的对称点的坐标是()A(3,4，10) B(3,2，4) C D(6，5,11)10如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E是棱AB的中点，F是侧面AA1D1D内一点，若EF平面BB1D1D，则EF长度的范围为（ ）A B C D11下列命题中，不正确的是（ ）A在中，若，则B在锐角中，不等式恒成立C在中，若，则必是等边三角形D在中，若，则必是等腰三角形12若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则所截去的三棱锥的外接球的表面积等于 （ ）AB

3、CD二、填空题13已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是_14已知数列满足，则数列的前n项和 _ 15已知直线与圆相交于两点，点分别在圆上运动，且位于直线两侧，则四边形面积的最大值为_.16海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径，两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，测得，则，两点的距离为_三、解答题17在数列中，（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前项和18在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足， 1求C的大小；2若的面积为，求b的值19已知，若，解不等式；若不等式对一切实数

4、x恒成立，求实数a的取值范围；若，解不等式20如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1平面ABC，BAC=90°，AC=AB=AA1，E是BC的中点（1）求证：AEB1C；（2）求异面直线AE与A1C所成的角的大小；（3）若G为C1C中点，求二面角C-AG-E的正切值21已知与曲线相切的直线，与轴，轴交于两点，为原点， ，（ ）.（1）求证:与相切的条件是：.（2）求线段中点的轨迹方程；（3）求三角形面积的最小值.22已知数列an满足a11，其中nN*（1）设，求证：数列bn是等差数列，并求出an的通项公式（2）设，数列cncn+2的前n项和为Tn，是否存在正整数m，使得对于nN

5、*，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明参考答案1.B【解析】设点关于直线的对称点为，则，又线段的中点在直线上，即整理得：，联立解得点关于直线的对称点点的坐标为，故选B2C【解析】不等式的解集是，方程的解集为2和3，解得 ； 故选C3B【解析】由m，n，m，n，若a，b相交，则可得，若ab，则与可能平行也可能相交，故（1）错误；若mn，n根据线面垂直的第二判定定理可得m，故（2）正确；若，m，n，则mn或m，n异面，故（3）错误；若m，mn，则n或n，故（4）错误；故选：B4D【解析】作出变量x，y满足约束条件的可行域如图，由z=3x+y知，y=3x+z，所以动直线y=3x+z的纵

6、截距z取得最大值时，目标函数取得最大值由 得A（3，2），结合可行域可知当动直线经过点A（3，2）时，目标函数取得最大值z=3×3+2=11故选：D5C【解析】设正项等比数列an的公比为q，a3=2，a4a6=64， 解得q2=4，则=42=16故选：C6C【解析】由题意得：或，故选C.7C【解析】在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2a2+bc则：，由于：0A，故：A由于：sinBsinCsin2A，利用正弦定理得：bca2，所以：b2+c22bc0，故：bc，所以：ABC为等边三角形故选C8B【解析】根据题意可知，所求直线斜率存在，可设直线方程为ykxb，

7、即kxyb0，所以，解之得k0或，所以所求直线方程为y3或4x3y50，所以符合题意的直线有两条，选B.9A【解析】A(3，2,4)关于点(0,1，3)的对称点的坐标是，选A.10C【解析】过作，交于点，交于，则底面平面，平面，平面平面，又平面 平面又平面平面，平面 为中点 为中点，则为中点即在线段上，则线段长度的取值范围为：本题正确选项：C. 11D【解析】对A，因为，所以，又，所以，即，所以A正确；对B，因为为锐角三角形，所以，即有，所以，B正确；对C，因为，所以，即，而，所以是等边三角形，C正确；对D，由可得，即，所以或，亦即或，所以是等腰三角形或者直角三角形，D不正确故选：D12A【解

8、析】由三视图知几何体是底面为边长为3，4，5的三角形，高为5的三棱柱被平面截得的，如图所示：截去的三棱锥是长方体的一个角，ABAD，ADAC，ACAB，所以将三棱锥补成长方体，其外接球相同，外接球的直径为长方体的体对角线，半径为：，外接球的表面积为：故选A13（-4，2）【解析】因为当且仅当时取等号，所以14【解析】由a1=1，an+1=3an+1，可设an+1+t=3（an+t），即an+1=3an+2t，可得2t=1，即t=，则an+1+=3（an+），可得数列an+是首项为，公比为3的等比数列，即有an+=3n1，即an=3n1，可得数列an的前n项和Sn=（1+3+32+3n1）n=（

9、3n+12n3）故答案为：（3n+12n3）15【解析】因为可变形为，所以其圆心为，半径为；所以圆心到直线的距离为.由题知，当为过圆心且垂直于的直径时，四边形的面积取最大值，为.故答案为.16【解析】由已知，ACD中，ACD15°，ADC150°，DAC=15°由正弦定理得，BCD中，BDC15°，BCD135°，DBC=30°，由正弦定理，所以BC；ABC中，由余弦定理，AB2AC2+BC22ACBCcosACB解得：AB，则两目标A，B间的距离为故答案为17【解】（1）的两边同除以，得，又， 所以数列是首项为4，公差为2的等差数列

10、(2)由（1）得，即,故，所以18【解】1由已知及正弦定理可得， 2 由1可得，又，由题意可知，可得： 19【解】当，不等式即，即，解得，或，故不等式的解集为，或由题意可得恒成立，当时，显然不满足条件，解得，故a的范围为若，不等式为，即，当时，不等式的解集为；当时，不等式即，它的解集为；当时，不等式的解集为20【解】证明：（1）因为BB1面ABC，AE面ABC，所以AEBB1由AB=AC，E为BC的中点得到AEBCBCBB1=BAE面BB1C1CAEB1C解：（2）取B1C1的中点E1，连A1E1，E1C，则AEA1E1，E1A1C是异面直线AE与A1C所成的角 设AC=AB=AA1=2，则由BAC=90°，可得A1E1=AE=，A1C=2，E1C1=EC=BC=E1C=在E1A1C中，cosE1A1C=所以异面直线AE与A1C所成的角为 （3）连接AG，设P是AC的中点，过点P作PQAG于Q，连EP，EQ，则EPAC又平面ABC平面ACC1A1EP平面ACC1A1而PQAGEQAGPQE是二面角C-AG-E的平面角由EP=1，AP=1，PQ=，得tanPQE=所以二面角C-AG-E的平面角正切值是21【解】(1)圆的圆心为，半径为1.可以看作是的内