2016-2017学年度第二学期高一下学期数学试题答案

1、中山市高一级20162017学年度第二学期期末统一考试高一数学试卷本试卷共4页，22小题， 满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1、答卷前，考生务必用 2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字 笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上.如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案.不准使用铅笔和涂改液.不按以 上要求作答的答案无效.4、

2、考生必须保持答题卡的整洁.考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.、选择题（本大题共 12小题，每小题5分, 项是符合题目要求的）.共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有9与向量a = （12, 5）垂直的单位向量为（2.3.4.八,12A.(，13C.(-13-)1312、- / 5)或(,1313执行右面的程序框图，如果输入的则输出x, y的值满足（A. y =2xC. y = 4xa是第四象限角,A. 1 B.5某初级中学有学生B.D.B.tan 二270 人,12、一)13512C.D., 121312(土 一，13)13二)13x = 0,y =1 ，=3x二5x则 sin 二，二

3、()513D.513其中一年级 108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取1, 2,，270,并将整个编号依次分为10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为10段。如果抽得号码有下列四种情况：7, 34, 61, 88, 115, 142, 169, 196, 223, 250;5, 9, 100, 107, 111, 121, 180, 195, 200, 265;11, 38, 65, 92, 119, 146, 173, 200, 227, 254;30, 57, 84, 111, 13

4、8, 165, 192, 219, 246, 270;关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A.都不能为系统抽样B .都不能为分层抽样C.都可能为系统抽样D .都可能为分层抽样5 .已知平面内不共线的四点O, A, B, C满足OB = 1OA 2OC ,则 |AB |:| BC |=（）33A.1 : 3B.3: 1 C. 1: 2 D. 2: 16 .从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为 m甲，m ,则（A. X甲（x乙，斤1甲 mzB.C. x甲 > x乙，m甲 >

5、; mD.x 甲 a x 乙，m < mz7.函数y = -xcosx的部分图象是（）甲8 6 5884007528003 101234028 02337124482383T8.为了得到函数 y =sin（2x-一）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（） 6nnA.向右平移1个单位长度B.向右平移三个单位长度nnC.向左平移个单位长度D.向左平移;个单位长度9 .函数f （x） =sin xWcosx（ xE一巩0）的单调递增区间是（）5 二二二二B . -VT C . -,0 D . -,06 66310.在 MBC 中,A.等边三角形T T 2BC AC -AB AC =）AC

6、,则 ABC 的形状一定是（B .等腰三角形C .直角三角形D .等腰直角三角形11 .已知锐角三角形的两个内角A,B满足tanA1一=tanB，则有（）sin2AA- sin2AcosB = 0B - sin2A + cosB=0C sin2A+sinB=0D - sin2AsinB = 012 .已知函数f（x）=sinQx十5）9 >0,0 E5En）是R上的偶函数，其图象关于点 M （包0）对4 称，且在区间 031上是单调函数，则 8的值是（）一,2A. 2 B . 2 C .2或2 D .无法确定 33第n卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案

7、填在答题卡相应横线上） 二,3 一 5二一 2 一 二一13 .已知 cos（一a）=，贝U cos（-+a） + sin（0（ 一一）= 636614 .已知f（x） =4x512x4 +3.5x3 2.6x2 +1.7x 0.8,用秦九韶算法求这个多项式当x=5的值时）Vi =15 .直线y=kx-1与曲线 y - - 1-（x -2）2有两个不同的公共点，则k的取值范围是 16 .已知圆C: x2+y2 =12,直线l:4x+3y=25,圆C上任意一点 A到直线l的距离小于2的概率为.三、解答题17 .求下列各式的值：/八 13（1） F -，；sin10* cos10"sin

8、 50； 1 v3 tan10':，-cos20；f.cos80，1 -cos 20,18 .为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图 （如图所示），已知图中从左到右前三个小组的频率分别时0.1 , 0.3 , 0.4 ,第一小组的频数为 5.（1）求第四小组的频率？(2)问参加这次测试的学生人数是多少？(3)问在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内?19、已知 OA1 =1 , OB1=J3,向量OA,OB 的夹角为90，点C在AB上，且ZAOC =30，.设OCm= mOA + nOB(m,nw R),求一的值.

9、20.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率甲班 乙班2 18 19 9 1 0 17 0 3 68 S 3 2 16 2 5 8 221.已知：以点C(t, ) (t匚R,t #0)为圆心的圆与x轴交 t于点O A与y轴交于点O B,其中O为原点.(1)求证： OAB勺面积为定值;(2)设直线y = -2x +4与圆C交于点M N,若OM=ON求圆C的方程.22.已知 a

10、 =2(cos(ox,cos(ox), b =(coscox, Ain 8x)(其中 0编(1),函数 f(x)=a b,IT(1)若直线x=是函数f(x)图象的一条对称轴，先列表再作出函数 f(x)在区间-冗田上 3的图象. 求函数y = f (x) , x w -n ,冗的值域.高一下学期期末数学试题答案、选择题题123456789101112答案CCDDDBDBCCAC12.解：由 f(x)是偶函数，得 f (x) = f (x),即 sin(-©x+5)=sinx + 中)，所以一cos中sin cox = cos中sin cox对任意x都成立，且缶下0,所以得cos5=0

11、,5T依题设0 W*Wn ,所以解得中=-.由f(x)的图象关于点 M对称，得f(31_ x) = f (竺+ x), 44取 x =0，得 f(31) = 一f(3L)，所以 f (2)= 0, 444_ 3二 3 二 二 3 ： 丁 f ()=sin(+)=cos,442433 二 二_- cos=0,又。0,得=一 + kn,k =0,1,2 ，442二。=|(2k +1),k =0,1,2,.当k=0时，8=-,f (x) =sin(2x + 土)在0,±上是减函数； 3322 .冗， 五一当 k=1 时，« =2, f (x) =sin(2x+)在0,上是减函数;

12、2210当k至2时，旧之一，f (x) =sin(0x+)在0,上不是单调函数 3222所以，综合得 =2或 =2.3二、填空题“2 - 3 八 1-113、 .14、8;15、k=0 ；16 、一3'I , 36三、解答题17.解：(1)原式=cos10 - ，3sin10' _ 4cos 10 60 _ 4sin 20sin10 "cos10"sin20：sin 20sin 50；原式= cos10cos10； +3sin10-cos20，Cos40 2sin 10； 30 - cos20_ cosiocos80'2sin210、2sin210s

13、in 80"cos20"=cos10"=_1 二c0s20 = 22sin210'2 d ”：一1 -cos 20 18.解：(1)第四小组的频率=1- (0.1+0.3+0.4 ) = 0.2(2) n=第一小组的频数+第一小组的频率=5+0.1=50(3)因为 0.1 X 50=5, 0.3 X 50=15, 0.4 X 50= 20, 0.2 X 50= 10,所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组所以第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5, 15, 20, 10.向量OA, OB的夹角为90c,3 3 .31=一，OE = OB44419、解法在直

14、角三角形 ABC中，/B=30，又.ZAOC =30，,则 AOCAs ZkBCOs ABOA, . AOCA、ABCO都是直角三角形,则 AC =OA sin30, =1 , 2BC =OB cos30： = <3 = 3 22过C作CEAO交OB于E , 过C作CFBO交OA于F ，3 4 3则 BE =BC cos30 =，OE =y/3 4. 1133AF =AC sin30 =, OF=1 = , OF = OA 44 44二厂 L 31 UOC =OE OF = OA -OB 44一 3m =一，4解法二提示:1 m cn = , =34 n在方程OC =mOA+nOB两边同

15、乘以向量 OA、OB得到两个关于m、n的方程组,解方程组可得m=3, n，m=344 n20.解：(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160: 179之间，而乙班身高集中于 170: 180之间。因此乙班平均身高高于甲班；158 162 163 168 168 170 171 179 179 182 (2) x =二 17010甲班的样本方差为 -(158702 r162-1702 +(16*1702 +(168-1702 +(168-170) 1022222+ (170-170) +(171-170) +(179-170) +(179-170) +(182-170 ) = 57.2(3)设身高

16、为176cm的同学被抽中的事件为A;从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：(181, 173)(181, 176)(179, 178)(178, 173)(181, 178)( 181, 179)(179, 173)(179, 176)(178, 176)(176, 173)共10个基本事件，而事件 A含有4个基本事件;PA 喘=521.解：(1) 丫圆C过原点 O，二 OC2 =t2 +3 .t2设圆 C 的方程是 (xt)2 +(y 2)2 =t2 +4 tt24 . 一 一 一 一令 x = 0,付 y1 = 0,y2 =-;令 y = 0 ,得 x1 = 0,x2 =

17、 2tOAB的面积为定值.一 1 一 一 14 .二 S&AB = _ OAX OB =3 父 | ; 1M 12t |=4 ,即:(2) ; OM =ON,CM = CN,二 OC 垂直平分线段 MN .-.11, kMN = -2,二 k0c = ，直线 OC 的方程是 y = x.222 1 一一、 一f =2t ,解得：t = 2或t = -2当t =2时，圆心C的坐标为（2,1） , OC = J5 ,此时C到直线y = 2x + 4的距离1d = 一k< J5 ,圆C与直线y = -2x + 4相交于两点.、513当t = 2时，圆心C的坐标为（2,1）,OC=J5

18、,此时C到直线y = 2x + 4的距离=-2不符合题意舍去.d ='>，5圆C与直线y = 2x+4不相交,二圆 C 的方程为(x 2)2 +(y 1)2 =522.解:=2cos2 x 2 3cos xsin xf (x) =a b =2 cos x,cos x icos x, 3sin=1 cos2 x 3 sin 2 x =1 2sin(2 x(1) *,，直线x = ±为对称轴，,sin(3310= k+, *0切1,.一 22冗6)JI+ 6)=±1,1,1, k k = 0.332 .31卜 =2-二 k ： (k Z)62兀2 (2)解法一：当，2 冗冗凯 + > 62即1，二.尺3f JI + &