2018-2019学年广东省肇庆市端州区中区九年级(上)期末数学

1、2018-2019学年广东省肇庆市端州区中区九年级（上）期末数学模拟试卷.选择题（共 10小题，满分 30分，每小题 3分）二次函数y= - （x - 3） 2+1的最大值为（2.A. 1B. - 1C. 3D. - 3方程x2= 4x的根是（B. x=0C. xi= 0, x2= 4D. xi= 0, x2= 43.将二次函数y= 5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移 3个单位，得到的函数图象的解析式为（4.A. y=5 (x+2) 2+3C. y= 5 (x+2) 2-3某药品经过两次降价，每瓶零售价由B.D.168元降为y = 5 (x - 2) 2+3y = 5 (x- 2) 2

2、-3108元，已知两次降价的百分率相同,设每次降价的百分率为x,根据题意列方程得（5.6.A . 168 ( 1 - x) 2= 108C. 168 ( 1 - 2x) = 108B.D.168168OO 的直径 AE=10cm, / B=/ EAC,则如图,已知BEA . 5cmB. 56cm关于x的(1 - x2) = 108(1+x) 2= 108AC的长为（C. 5 . -cm二次方程 x2- （k+3） x+k=0的根的情况是（A .有两不相等实数根B.有两相等实数根7.8.C.无实数根D,不能确定一个不透明的盒子中装有 5个红球，3个白球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中

3、随机摸出一个小球，恰好是白球的可能性为（C.FT1D. 3在。O中，弦AB的长为2/5cm,圆心O到AB的距离为1cm,则OO的半径是（9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：b2-4acv0；a-b+c0；abc0;b=2a中，正确的结论的个数是（C. 3个D. 4个10 .小明按如图所示设计树形图，设计规则如下：第一层是一条与水平线垂直的线段，长度 为1;第二层在第一层线段的前端作两条与该线段均成120。的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法，在每一条线段的前端生成两条线段；重复前面的作法作到第10层.则树形图第10层的最高点到水平线的距离为（）D. 211 .关于

4、x的方程2x2- 5x= 0的两个解为 .12 .如图点A, B在。O上，CD是它的直径，若/ B=25 ,则/ ADC =度.13 .如图， ABC的边AC与。O相交于C、D两点，且经过圆心 O,边AB与。O相切,切点为B.已知/ A= 30 ,则/ C的大小是 14 .如图是二次函数 y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是15 .若二次函数y= 2 (x+1)2+3的图象上有三个不同的点A (xi,4)、B(xi+x2,n)、C(x2,4),则n的值为.16 .如图， ABC的三个顶点都在 5X 5的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上，W

5、 ABC绕点B逆时针旋转到 A BC的位置，且点A、C仍落在格点 上，则图中阴影部分的面积约是 .(介3.14,结果精确到0.1)B C三.解答题(共 3小题，满分15分，每小题 5分)17 .如图，AB=AC, CDXAB于点D,点O是/ BAC的平分线上一点，OO与AB相切于点M,与CD相切于点N(1)求证：/ AOC=135 ;(2)若 NC=3, BC=2S,求 DM 的长.18 .将如图所示的牌面数字分别是 1, 2, 3, 4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上.(1)从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是 ;(2)从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是 ;(3)

6、先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀， 再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两 位数恰好是4的倍数的概率. 19.如图，在 RtA ABC 中，/ ABC = 90 , BC = 1, AC=J.(1)以点B为旋转中心，将 ABC沿逆时针方向旋转 90得到 A BC,请画出变换后的图形;(2)求点A和点A之间的距离.四.解答题(共 3小题，满分 21分，每小题 7分)20.如图，二次函数的图象与 x轴相交于A (-3, 0)、B (1, 0)两点，与y轴相交于点C(0, 3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一

7、次函数的图象过点B、D.(1)求二次函数的解析式；(2)当-3WxW0时y的取值范围是；(3) 根据图象可知：当一次函数值小于等于二次函数值时，x的取值范围是 .21 .如图，已知 CD是。O的直径，点 A为CD延长线上一点，BC = AB, / CAB = 30(1)求证：AB是。O的切线；(2)若。O的半径为2,求命的长.22 .某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元.(1)连续两次降价后每千克 32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；(2)这种水果进价为每千克 40元，若在销售等各个过程中每千克损耗或开支2.5元，经一次降价销售后商场不亏本，求一次下降的百分率的最大值.

8、五.解答题(共 2小题，满分16分，每小题 8分)23 .如图，PA, PB分别与。O相切于A, B两点，/ ACB = 60(1)求/ P的度数；(2)若。O的半径长为2cm,求图中阴影部分的面积.24.如图，直线AB和抛物线的交点是 A(0, -3), B (5, 9),已知抛物线的顶点 D的横坐(1)求抛物线的解析式及顶点坐标;(2)在x轴上是否存在一点C,与A,B组成等腰三角形？若存在，求出点 C的坐标，若不在，请说明理由;P,连接PA, PB使得4PAB的面积最大，并求出这(3)在直线AB的下方抛物线上找一点参考答案一.选择题(共 10小题，满分 30分，每小题 3分)21【斛答】斛

9、：:二次函数y= - ( x-3) +1是顶点式，顶点坐标为(3, 1),函数的最大值为 1,故选：A.2 【解答】 解：方程整理得：x (x- 4)=0,可得x= 0或x- 4=0,解得：x1=0, x2= 4,故选：C.3【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y= 5x2的图象先向右平移2个单位所得函数的解析式为：y=5 (x- 2) 2;由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=5 (x- 2) 2的图象先向下平移 3个单位所得函数的解析式为：_ ,2 2 2y= 5 (x- 2)-3 . 故选：D.4【解答】解：设每次降价的百分率为x,根据题意得：一， 、2168 (1 x)=

10、108.故选：A.5【解答】解：连接EC,由圆周角定理得，/ E=/B, /ACE=90 ,. / B=/ EAC, ./ E=Z EAC,.CE = CA,.AC = AE= 5: (cm),故选：B.6.【解答 解：= ( k+3) 24X k=k2+2k+9= (k+1) 2+8, ( k+1) 20,( k+1) 2+80,即4 0,所以方程有两个不相等的实数根.故选：A.7【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是白球的概率 故选：B.8【解答】解：过点O作ODLAB于点D,连接OA,AB=2“3cm, ODXAB,在 RtAAOD 中，OA=五口2+0d2=2 (cm), 故选：A.

11、9【解答】解：根据二次函数的图象知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，所以 b2 -4ac0;故本选项错误；根据图示知，当 x= - 1时，y0,即a-b+c0;故本选项正确；二抛物线的开口向下，av 0;又,该抛物线与 y交于正半轴,c0,而对称轴x= - = - 1, .b=2a0;故本选项正确；由知，b=2a;故本选项正确；综上所述，正确的选项有 3个.故选：C.-1下（门为奇数时） 2士（n为偶数时）. 2n0【解答】解：设树形图第n层增加的高度为an,则an树形图第10层的最高点到水平线的距离为二.填空题（共 6小题，满分18分，每小题 3分）211.【解答】 解：: 2x 5x= 0

12、,x （2x- 5） = 0,. . x= 0 或 2x-5=0,解得：xi=0, x2=2.5.故答案为：0或2.5.12.【解答】解：.一/ B = 25 , ./ C=25 ,.CD是直径， ./ CAD = 90 , ./ADC = 90 -25 =65 . 故答案为65.3【解答】解：连结OB,如图，. AB与。O相切，OBXAB, .ZA=30 , ./ AOB = 60 , . ZAOB=Z C+ZOBC,而/ C=Z OBC, .ZC= IaOB = 30 n故答案为：30 .4【解答】解：由对称性得：抛物线与 x轴的另一个交点为(-1, 0),不等式 ax2+bx+c0的解集

13、是：-1x5, 故答案为：-1vxv5.15.【解答】解：: A (xi, 4)、C(X2, 4)在二次函数y=2 (x+1) +3的图象上,2 2 (x+1) +3 = 4,2 2x +4x+1 = 0,根据根与系数的关系得，X1+X2= - 2,B (x什X2, n)在二次函数 y= 2 (x+1) +3的图象上， -n=2 (-2+1) 2+3 = 5,故答案为5.6 【解答】解：由题意可得，AB=BA= 后染=Jim, ZABA=90 ,S扇形baa =则 S 阴影=s 扇形 baa - S/L BAC=13几,SabaC=BCX BC=3,213九4-3-7.2.故答案为：7.2.三

14、.解答题(共 3小题，满分15分，每小题5分)7 【解答】解：(1)如图，作OELAC于E,连接OM, ON.。0与AB相切于点 M,与 CD相切于点 N, .-.OM AB, ONXCD,1 . OA 平分/ BAG, OEXAC, .OM = OE,2 .AC是。O的切线，3 . ON = OE, ONXCD, OEXAC,4 .OC 平分/ ACD,5 .CDXAB,6 ./ ADC = Z BDC =90 ,，/AOC=180 L( /DAC + /ACD) =180 45 =135(2) AD, CD, AC 是。O 的切线，M, N, E 是切点， .AM=AE, DM = DN,

15、 CN = CE=3,设 DM = DN = x, AM = AE = y,.AB=AC,.BD = 3-x,在 RtABDC 中， BC1 2=BD2+CD2,20 = (3 x) 2+ (3+x) 2,x= 1或-1 (舍弃).DM = 1.开始由树状图可知，共有 16种等可能的结果：11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33,34, 41, 42, 43, 44.其中恰好是 4的倍数的共有 4种：12, 24, 32, 44.16 4所以，P （4的倍数）=A次第二次1234111121314221222324331323334441424344

16、或根据题意，画表格：由表格可知，共有 16种等可能的结果，其中是 4的倍数的有4种，所以，P （4的倍数）=16 一4(2) ./ABC=90 , BC=1, AC= 近,AB=J 限,ABC沿逆时针方向旋转 90得到 A BC, .BA = BA , / ABA = 90.ABA为等腰直角三角形，.AA，= 75AB=2 V5四.解答题（共 3小题，满分 21分，每小题 7分）0【解答】 解：(1)设抛物线解析式为 y= a (x+3) (xT),把 C (0, 3)代入得 a?3? (- 1) =3,解得 a= - 1.所以抛物线解析式为 y= - (x+3) (x- 1),即y=-x2-

17、2x+3;(2) y= - x2 - 2x+3 = - ( x+1) 2+4,所以x= - 1时，y有最大值4,所以当-3 x0时y的取值范围是 0WyW4;(3)因为点C、D是二次函数图象上的一对对称点，所以 D ( - 2, 3),当-2vxv0时，一次函数值小于等于二次函数值.故答案为0WyW4; - 2x40,解得 b0.15.答：一次下降的百分率的最大值为15%.五.解答题(共 2小题，满分16分，每小题 8分)3【解答】解：(1)连接OA、OB,.PA、PB 是。O 切线， PAXOA, PBXOB, ./ PAO = Z PBO= 90 , / P+ / PAO+ / AOB+

18、/ PBO = 360 , ./ P= 180 - / AOB, . / ACB = 60 , ./ AOB = 2Z ACB= 120 , ./ P= 180 - 120 = 60 ,(2)如图，连接OP, ,.PA, PB是。O的两条切线， OAXAP, OBXPB, OP 平分/ APB, .Z PAO=Z PBO = 90 , Z APO=yX 60。=30。, .ZAOB=180 - /APB=180 -60 =120 ,在 RtPAO 中， OA=2, Z APO = 30 ,.AP= ：-OA=2 . * Sa PAO=今 2X2 V3= 2 VI,二阴影部分的面积= S四边形AOBP S扇形AOB= 2 X 2一360兀.=2, 2a2【解答】解：（1）抛物线的顶点 D的横坐标是2,则x=-抛物线过是A （0, - 3）,则：函数的表