(2015-2019年)近五年全国普通高考文科数学(一)卷汇编及答案

1、2019年全国卷I文科数学、选择题:1,设 z = 2l,则 z =1 2iA. 2B.3iC.22D. 12 .已知集合 U =1,2,3,4,5,6,7, A=2,3,4,5, B=2,3,6,7,则30% ;A. 1,6B.1,7C.6,7D. 1,6,702033 .已知 a =log2 0.2,b =2 ,c = 0.2 ,则A . a <b <cB , a <c <bC , c <a <bD , b<c<a4 .古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是一5二12顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是腿长

2、为105 cm,头顶至脖子卜端的长度为A. 165 cmB. 175 cmsin x + x .5,函数f(x尸2-在-%兀的图像大致Icos x + xA. -IT()TT x冲C.-1L_>若某人满足上述两个黄金分割比例，且26 cm,则其身局可能是Bk二C. 185 cmD. 190 cmB >4jD. -4.-L5 -1（0.618称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头 26.某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1, 2，一系统抽样方法等距抽取 100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，讶芟, 1 000,从这些新生中用

3、则卜面4名学生中被抽到的是A. 8号学生7. tan255 =A. -2-738. 200号学生8. -2+73C.616号学生D. 815号学生9. 2- 73D. 2+738 .已知非零向量a,b满足 a =2 b ,且（a-b）,b,则a与b的夹角为C.D.9 .如图是求110 ri2 2的程序框图，图中空白框中应填入1A. A=2 A1C. A=1 2A,1 D. A=1 + 2A2 X10.双曲线C： -2 a2y2=1(a >0,b >0)的一条渐近线的倾斜角为 b130 °,则C的离心率为A. 2sin40B. 2cos401C. sin501D. cos5

4、011. ABC的内角A, B, C的对边分别为1诬a, b, c, 已知 asinA-bsinB=4csinC, cosA=-，贝 4A. 6B. 5C. 4D. 312.已知椭圆C的焦点为Fi(-1,0),F2(1,0),过F2的直线与C交于A,B 两点.若 | AF2|二2|F2B|,| AB|二|BFi |,则C的方程为222A. + y2 =1 B. 士+工=1232D.13.曲线y =3(x2 +x)eX在点(0,0)处的切线方程为 .3 -14. 记Sn为等比数列an的刖n项和.若& =1, 0=一，则S4=4、，-3 冗、-，一，15. 函数f (x) =sin(2x

5、+万)-3cosx的最小值为 .16. 已知/ ACB=90。，P为平面ABC外一点，PC=2,点P到/ACB两边AC, BC的距离均为 J3 ,那么P到平面ABC的距离为.三、解答题：17. (12分)某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：不满意男顾客4010女顾客3020(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?附：k2=n(ad -bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)2一.P （K 冰）0.0500.0100.001k3.8

6、416.63510.82818. ( 12分)记Sn为等差数列an的前n项和，已知S9=-a5.(1)若a3=4 ,求an的通项公式；(2)若a1>0,求使得Sn*n的n的取值范围.19. （12 分）如图，直四棱柱 ABCD ABiCiDi 的底面是菱形， AAi=4, AB=2 , /BAD=60°, E, M,N分别是 BC, BBi, AiD的中点.(1)证明：MN/平面 CiDE;(2)求点C到平面CiDE的距离.20. ( i2 分)已知函数 f (x) =2sinx-xcosx-x, f (x)为 f (x)的导数.(i)证明：f '(x)在区间(0,兀)

7、存在唯一零点；(2)若xC 0,兀时，f (x)*x,求a的取值范围.21. (i2分)已知点 A, B关于坐标原点 O对称，Ab =4, OM过点A, B且与直线x+2=0相切.(i)若A在直线x+y=0上，求。M的半径；(2)是否存在定点 P,使得当A运动时，MA I- MP 1为定值？并说明理由.22 .选彳4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为1-t2Tt24ti t2t为参数），以坐标原点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2Pcos6 + J3Psin6 +11 =0 .（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小

8、值.23.选彳4-5 :不等式选讲(10分)已知a, b, c为正数，且满足 abc=1 .证明:111222(1)-+-+-<a2+b2+c2;a b c333(2)(a+b) +(b+c)+(c+a) >24 .2019年全国卷I文科数学参考答案17.1. C2. C3. B4. B5. D7. D8. B9. A10. D11. A填空题13. y=3x514.一15. -416. .2选择题8解答题解：（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为6. C12. B = 0.8,因此男顾客对该商场50服务满意的概率的估计值为0.8.18.19.30女顾客中对该商场服务?

9、t意的比率为 = 0.6,因此女顾客对该商场服务满意的概率的估50计值为0.6.2 100 (40 20 -30 10)2(2) K = 4 4.762 50 50 70 30由于4.762 > 3.841,故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异解：（1）设 包的公差为d.由S9 =a5得a1 +4d =0.由a3=4得阚 +2d =4 . 于是 a1 =8,d = 2 .因此an的通项公式为an=102n. 由（1）得 a = -4d 故 an = （n -5）d ,Sn =.2由a1 >0知d c0 ,故Snan等价于n2 11n +10, 0 ,解得1由w 1

10、0所以n的取值范围是n|1蒯n 10,nw N.“一，八，一1 一解：(1)连结BC,ME .因为M, E分别为BB，BC的中点，所以ME / BC ,且ME = BC .一,-12又因为N为AD的中点，所以ND=AD.2由题设知 AB= DC，可得BC = AD，故ME = ND，因此四边形MNDE为平仃四边形，MN / ED.又MN0平面GDE ,所以MN /平面CQE .(2)过C作CiE的垂线，垂足为H.由已知可得DE _L BC , DE -LC1C ,所以DEL平面C1CE ,故DEL CH.从而CH，平面GDE ,故CH的长即为C到平面C1DE的距离,由已知可得CE=1, CiC

11、=4,所以C1E =而，故CH =MZ 1174.17从而点C到平面C1DE的距离为 .B17.TT当 xw(0,)时, 2g'(x) >0;20.解：(1)设 g(x) = f '(x),贝U g(x) =cosx + xsin x _1,g '(x) = xcosx.g'(x)<0,所以g(x)在(0,/)单调递增，在 2冗i单调递减.2,又g(0) =0,g1>0, g(冗)=2,故g(x)在(0,力存在唯一零点.2所以f'(x)在(0,力存在唯一零点.(2)由题设知f (力9砥f (力=0,可得aw 0.由(1)知，f (x)在

12、(0,力只有一个零点，设为x°,且当xw(0,x° )时，f'(x)>0；当xw(比，劝时，f'(x)<0,所以f(x)在(0,x0)单调递增，在(%,九)单调递减.又 f(0) =0, f (冗)=0,所以，当 xw0,用时，f(x)-0.又当 a, 0,x0,句时，axwo,故 f(x)ax.因此，a的取值范围是(口,0.解：(1)因为L M过点A, B ,所以圆心 M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线x+y=0上, 且A,B关于坐标原点 O对称，所以M在直线y=x上，故可设 M(a, a).因为U M与直线x+2=0相切，所以M的半径为r

13、=|a + 2|.T由已知得 |AO|=2,又 MO'_LAO,故可得 2a2+4=(a+2)2,解得 a=0或 a=4.故M的半径r=2或r =6.(2)存在定点P(1,0),使得|MA|MP|为定值.理由如下：设M(x, y),由已知得L M的半径为r=|x+2|,|AO|=2.由于MO _L AO ,故可得x2 +y2 +4 =(x +2)2 ,化简得M的轨迹方程为y2 =4x.因为曲线C:y2=4x是以点P(1,0)为焦点，以直线 x = 1为准线的抛物线，所以|MP|=x+1.因为|MA|-|MP|=r -|MP|=x+2 (x+1)=1 ,所以存在满足条件的定点P.-t2寸

14、 u+t22. 解：(1)因为-1二 <1 ,且 x2 +1 t24/4- 一、巾+, = 1 ,所以C的直角坐标方程2 21 t22、，2 y为 x =1(x = -1).4l的直角坐标方程为 2x十J3y+11 = 0 . x= cos：.(2)由(1)可设C的参数方程为,， (ot为参数，冗口/)y = 2sin ;C上的点到l的距离为|2cos 工 2 ,：3sin 工 11|. 7冗；4cos ;一一 113,7当a =-立时，4cos fa - 1+11取得最小值7,故C上的点到l距离的最小值为 J7 . 3.323.解：(1)因为 a2 +b2 之2ab,b2 +c2 之2

15、bc,c2 +a2 >2ac,又 abc = 1,故有22a2 b22ab bc ca 111c -ab bc ca =二一 一一abc a b c所以 1 1 1 _ a2 b2 - c2.abc(2)因为a, b, c为正数且abc = 1,故有(a b)3 (b c)3 (c a)3 33 (a b)3(b c)3(a c)3=3(a+b)(b+c)(a+c)-3 (2 ab) (2 . bc) (2、.瓦)=24.所以(a b)3 (b c)3 (c a)3 -24.绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填

16、写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知集合 A=0,2 , B= - 2,- 1,0,1,2,则 AdB =A. 0,2B. 1,2C. 0D. -2,-1,0,1,2一 1 Tr .2 .设 z =一+2i ,则 |z| =1 iA. 0B. -C. 1D. J223 .某地区经过一年

17、的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番 .为更好地了解该地区 农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:则下面结论中不正确的是A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半224 .已知椭圆C: 5十匕=1的一个焦点为（2,0）,则C的离心率为 a 4D.A. 1B. 1C.金322Oi, O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积5 .已知圆柱的上、下底面的中心分别为 为8的正方形，则该圆柱的表面积为A.

18、12&B. 12兀C.8j2D. 10Tt6 .设函数f(x) =x3 +(a1)x2 +ax.若f(x)为奇函数，则曲线 y = f (x)在点(0,0)处的切线方程为A.y =-2xB. y=eC.y =2xD. y=x,_ , _ _、， _ 7 .在 ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则 EB =311 11-31A. -ABACB. -AB AC44443T111T3C. AB+ ACD. AB+AC4444228 .已知函数 f(x) =2cos xsin x+2 ,贝UA. f(x)的最小正周期为 兀，最大值为3B. f(x)的最小正周期为 兀，最大值为4C

19、. f(x)的最小正周期为2兀，最大值为3D. f(x)的最小正周期为2兀，最大值为49 .某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点 M在正视图上的对 应点为A,圆柱表面上的点 N在左视图上的对应点为 B,则在此圆柱侧面上，从 M到N的 路径中，最短路径的长度为A. 2折B. 2而C. 310.在长方体 ABCD ABiCiDi中，AB=BC=2, AC1与平面BBiCiC所成的角为30 口，则该长方体 的体积为D. 8V3终边上有两点A(1,a), B(2,b),且D. 1A. 8B. 6V2C. 8V211.已知角cos2、£a的顶点为坐标原点，始边与x轴的

20、非负半轴重合,则|a -b产bTc.遇D. 2555,2. x< 012.设函数f(x)=v则满足f (x+1)<f (2x)的x的取值范围是1, x 0,A.(1B. (0,/)C. (-1,0)D, ,0)、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。213. 已知函数 f(x)=log2(x 十a).若 f(3)=1,则2=.x 2y -2< 0,14. 若x, y满足约束条件Jx-y+1>0,则z=3x+2y的最大值为 .(y w 0,15. 直线 y =x+1 与圆 x2 +y2 +2y3=0 交于 A, B 两点，则 | AB |=.16. ABC 的内角

21、 A , B , C 的对边分别为 a , b , c .已知 bsinC + csinB= 4a sinB sirC,222b +c -a =8,则 ABC的面积为.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个 试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60分。17. (12 分)a已知数列 an满足 ai =1 , nan卅=2(n +1)an.设 bn =一 .n(1)求 bi , b2, b3;(2)判断数列bj是否为等比数列，并说明理由；(3)求an的通项公式.18. (12 分)如图，在平行四边形

22、 ABCM中，AB=AC=3, /ACM =90©以AC为折痕将 ACM折起, 使点M到达点D的位置，且 AB 1 DA .(1)证明：平面 ACD _L平面ABC;积.(2) Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP819. （12 分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头 50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0, 0.1)0.1 , 0.2)0.2, 0.3)0.3, 0.4)0.4, 0.5)0.5, 0.6)0.6, 0.7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频

23、数分布表日用水量0, 0.1)0.1 , 0.2)0.2, 0.3)0.3, 0.4)0.4, 0.5)0.5, 0.6)频数151310165（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图;频率陷距00.1 OJ 0.3(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.40.5U.63.0.35 m的概率;日用水时商(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)20. (12 分)设抛物线C: y2 =2x，点A(2,0) , B(-2,0),过点A的直线l与C交于M , N两点.(1)当l与x

24、轴垂直时，求直线 BM的方程；(2)证明：.ABM =. ABN .21 . (12 分)已知函数 f(x) =aex ln x -1 .(1)设x=2是f(x)的极值点，求a ,并求f(x)的单调区间;1(2)证明：当 a>!时，f(x) > 0 .e(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计 分。22 .选彳4 4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建 立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 P2 +2Pcos日3=0.(1)求C2的直角坐标方程；(2

25、)若Ci与C2有且仅有三个公共点，求 Ci的方程.23 .选彳45:不等式选讲(10分)已知 f(x) x 1 |ax1 .(1)当a =1时，求不等式f (x) >1的解集；(2)若xW (0,1)时不等式f (x) >x成立，求a的取值范围绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题1 . A2. C7. A8. B二、填空题13. 714. 63. A9. B4. C10. C15. 2 22.316. 35. B6. D11. B12. D三、解答题17 .解:(1)由条件可得2(n 1)an 1 -an.n将 n =1 代入得，a2 =4

26、a1 ,而 a1 =1 ,所以，a2 = 4.将n =2代入得，a3 =3a2 ,所以，a3 =12 .从而 b1 =1 , b2 =2, b3 =4.(2) bn是首项为1 ,公比为2的等比数列由条件可得_af =至，即bn卡=2bn ,又b1=1 ,所以bn是首项为1 ,公比为2的等比数列 n 1 n(3)由(2)可得包=2;所以an =n 2j.n18 .解：(1)由已知可得，/BAC=90' BA_LAC.又BA _L AD ,所以AB _L平面ACD .又AB二平面ABC ，所以平面 ACD _L平面ABC .(2)由已知可得，DC =CM =AB=3, DA =372 .又

27、 BP =DQ =2DA ,所以 BP =2". 3作 QE _L AC ,垂足为 E ,则 QE / 1 DC .一3由已知及(1)可得DC,平面ABC ,所以QE,平面ABC , QE =1.因此，三棱锥 QABP的体积为1 -11VQ ABP = QE Sabp = 13 2 2 sin 45 =1.33219.解:0.35 m3的频率为0.2? 0.1 1? 0.1 2.6? 0.1 2? 0.05 0.48 ,因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48 .(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为一 1 ，该家庭X =(0.05? 1

28、 0.15? 3 0.25? 2 0.35? 4 0.45? 9 0.55? 26 0.65? 5) 0.48.50使用了节水龙头后 50天日用水量的平均数为_1X2 =(0.05? 1 0.15? 5 0.25? 13 0.35? 10 0.45? 16 0.55? 5) 0.35.50估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.48- 0.35)? 365 47.45 (m3).20 .解：(1)当l与x轴垂直时，l的方程为x =2 ,可得M的坐标为(2,2)或(2,/).所以直线BM的方程为y =lx+1或y =-1x -1. 22(2)当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以 /ABM

29、 =/ABN .当l与x轴不垂直时，设l的方程为y =k(x2)(k#0) , M(Xi，w), N风，y2),则x, >0, x2 >0.,y =k(x -2),22由 W 2得 ky -2y -4k =0 ,可知 y1 +y2 =一，y1y2 =4 .y =2xk直线BM , BN的斜率之和为yiy2X2yi Xiy2 2(yi y2)Kbm 十 Kbn =+=.xi 2 地 2 (xi 2)(地 2)将x1 =力+2 , x2 ="+2及yi +y2, yi y2的表达式代入式分子，可得kk2 yly2 4k (yi y2)-8 8X2yi xiy2 2(yi y2

30、) = =0.kk所以Kbm +Kbn =0,可知BM , BN的倾斜角互补，所以 /ABM =/ABN .综上，,ABM =. ABN .21 .解：i(1) f(x)的定义域为(0,依)，f'(x) = aex1.x由题设知，f'(2)=0 ,所以a=工.2e(2)当 a>一时, e1V.1V i从而 f (x) =2e -ln x -1 , f (x) =-2e .2e2e x当 0 cx <2 时，f'(x) <0 ;当 x>2 时，f (x) >0 .所以f (x)在(0, 2)单调递减，在(2,十8)单调递增.xef (x) &

31、gt; -ln x -1.eex 1贝 U g (x)=e xx e设 g (x) =ln x -1 ,e当0<x<1时，g'(x)<0；当x >1时，g'(x)>0.所以x=1是g(x)的最小值点故当 x>0时，g(x)>g(1)=0.i因此，当a>-时，f (x) > 0 . e22.解：(1)由x = PcosH, y =Psin8得C2的直角坐标方程为,八 22,(x，1)，y =4.(2)由(1)知C2是圆心为A(1,0),半径为2的圆.由题设知，G是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为li

32、 , y轴左边的 射线为12.由于B在圆C2的外面，故Ci与Q有且仅有三个公共点等价于 li与C2只有一个公共点且 12与C2有两个公共点，或12与C2只有一个公共点且li与C2有两个公共点.I _k 2 I _4当li与C2只有一个公共点时，A到li所在直线的距离为 2 ,所以 匚一| =2，故k =一或k = 0. ,kl34经检验，当k=0时，li与C2没有公共点；当k=时，li与C2只有一个公共点，12与C2有两个 3公共点.当l2与C2只有一个公共点时，A到l2所在直线的距离为2,所以1k+2| =2 ,故k=0或k=4.k2 i34经检验，当k=0时，li与C2没有公共点；当k=3

33、时，l2与C2没有公共点.4综上，所求Ci的万程为y = -|x|W.323.解：1-2, x< -i,(i)当 a=i 时，f(x) qx+i| |x i| ,即 f(x) =12x,-i <x<i,2,x>i.故不等式f(x) >i的解集为x|xl.2(2)当xW(0, i)时|x+i|axi|x成立等价于当 x三(0, i)时|axi|<i成立.若 aw 0,则当 x/0, i)时 |axi|>i ;22一若 a >0 , |ax -i| <i 的解集为 0<x<,所以> i,故 0 <a w 2.aa综上，a

34、的取值范围为(0,2.绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页，满分150分。考生注意：1 .答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘 贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无 效。3 .考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符

35、合题目要求的。1,已知集合 A=x|x<2, B=x|3-2x>0,则3B. APB=0D. AU B= RA. Ah B=1x|x <2|3C. AUB= jx|x<2 ，2.为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作t验田.这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1,x2,，xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A. x1，x2,，xn的平均数B.x1, x2,，xn的标准差C. x1, x2,，xn的最大值D. x1, x2,，xn的中位数3 .下列各式的运算结果为纯虚数的是A. i(1+i)2B. i2(1-i)_2C. (1+i)4 .如图

36、，正方形 ABCD内的图形来自中国古代的太极图 .正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A.B.71C.D.25 .已知F是双曲线C: x2- -=1的右焦点，P是C上一点，且PF3与x轴垂直，点A的坐标是(1,3).则AAPF的面积为.在D. i(1+i)A.B.C.D.Q为所在棱的中点，则在这四6 .如图，在下列四个正方体中，A, B为正方体的两个顶点， M, N,个正方体中，直接 AB与平面MNQ不平行的是lx 3 3,7 .设x, y满足约束条件x x-y >1,则z=x+y的最大值为 .y-0,A. 0B.

37、1C. 2D. 3sin2 x8.函数y=的部分图像大致为1 - cosx9.已知函数 f (x) =lnx + ln(2 -x),则A. f (x)在(0,2)单调递增B. f (x)在(0,2)单调递减C. y= f (x)的图像关于直线 x=1对称D. y= f (x)的图像关于点(1,0)对称10.如图是为了求出满足 3n 2nA 1000的最小偶数n,那么在.Q.和t!两个空白框中,可以分别填入A.人1000和门中+1B.C. AW 100师 n=n+1D.11 . AABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、A>1000 和 n=n+2AW 100师 n=n+2co 已知 s

38、in B+sin A(sin CcosC) = 0 , a=2,c=应，则C=A. -B. C. D.2212.设A、B是椭圆C:二+L=1长轴的两个端点，若 C上存在点M满足/ AMB=120°,则m的3 m取值范围是A. (0,1U9, +oc)B. (0,a/3U9,收)C. (0,1U4,)d.(o,73U4, f)二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。13 .已知向量 a = ( T , 2) , b= (m, 1).若向量a+b与a垂直，则 m=.,21 .14 .曲线y =x +一在点(1,2)处的切线万程为 .15 .已知 aW(。,；) ,tan a =

39、2U cos(a -4) =。16 .已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球 O的球面上，SC是球O的直径。若平面SCAL平面SCB, SA=AC, SB=BC,三棱锥S-ABC的体积为9,则球。的表面积为 。三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：60分。17 . (12 分)记Sn为等比数列 Q)的前n项和，已知S2=2, S3=-6.(1)求an的通项公式；(2)求Sn,并判断Sn+1, S, $+2是否成等差数列。18 . (12 分)如图，在四棱锥 P-AB

40、CD 中，AB/CD,且 /BAP=/CDP =90(1)证明：平面 PAB,平面PAD；8(2)若PA=PD=AB=DC,/APD =90,，且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积 31 .16经计算得X =一2xi =9.97 ,16 y19 . (12 分)抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(

41、单位：cm) .下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：1 16116H (xX)2=J(£ X216X2)牝 0.212, 16T. 16k (i -8.5)2 定 18.439, i 116£ (Xi -X)(i-8.5) = -2.78 ,其中x为抽取的第i个零件的尺寸,i 1i =12 116 .(1)求(Xi, i) (i =12 116)的相关系数r ,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若| r |< 0.25 ,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小).(2) 一天内抽检零件中，如果出现

42、了尺寸在(X-3s,X+3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.(i)从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？(ii)在(X-3s, X+3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01)nx (Xi -X)(yi - y)i 1附：样本(X , y/(i =1,2, 1 n)的相关系数 r -p，0008 之 0.09 .行(x-X)2行(yf220. (12 分)2设A, B为曲线C: y= x_上两点，A与B的横坐标之和为4.4(1)求直线AB的斜率；(2)

43、设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线 AB平行，且AM 1 BM ,求直线AB的方 程.21. (12 分)已知函数 f (x) =e =a 4t,/ 仝夹八W(t为参数)y =1 -t,(1)若a=?1,求C与l的交点坐标；(2)若C上的点到l的距离的最大值为 折，求a.23.选彳45：不等式选讲(10分)已知函数 f (x) =4+ax+4, g (x) = x+1+ x - 1 .(1)当a=1时，求不等式f (x)为(x)的解集；(2)若不等式f (x)均(x)的解集包含T, 1,求a的取值范围.(ex- a) - a2x.(1)讨论f (x)的单调性；(2)若f(x)之0 ,求a

44、的取值范围.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计 分。22. 选彳44:坐标系与参数方程(10分)x =3cosi,在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 .凸 (。为参数)，直线l的参数方程为y =sin 1,、选择题:1.A 2.B3.C 4.D 5.A 6.A7.D 8.C9.C 10.D11.B 12.A二、填空题:13.714. y = x 13 1015.10三、解答题:17.解:(1)设an的公比为q ,由题设可得解得 q - -2,a1 - -2故an的通项公式为an=(2)n参考答案16.36 二E_L 平面 ABCD故

45、四棱锥P-ABCD的体积(2)由(1)可得n: ；3n 42n: !142 222由于 Sn 2 &1(-1)n =2-。 (-1)n 。=2&3333故Sn如Sn,Sn七成等差数列18.解:(1)由已知 /BAP =/CDP =90，,得 AB _L AP,CD _L PD由于AB/CD，故AB_LPD ,从而AB_L平面PAD又ABU平面pab,所以平面PAB_L平面PAD(2)在平面PAD内作PE _L AD ,垂足为E由(1)知，AB_L平面PAD，故AB_L PE,可得P设AB =x,则由已知可得 AD=J2x, PE="2 2-r 1 Q 8由题设得lx3

46、 =8,故x=233从而 PA =PD =2, AD = BC =2也,PB = PC =2衣可得四棱锥P-ABCD的侧面积为19 .解:(1)由样本数据得(xi,i)(i =1,2,.,16)的相关系数为由于| r |<0.25 ,因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小。(i)由于x=9.97,s定0.212 ,由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(X3s,I + 3s)以外，因此需对当天的生产过程进行检查。(ii)剔除离群值，即第 13个数据，剩下数据的平均数为这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.0216工 为2 =16X0.212

47、2 +16M9.972 定 1591.134 ,剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为J0.008定0.0920 .解:22X1X2,(1)设 A(。y。B(X2,y2),贝U X "x2, y=，y?=,x +x? =4 ,44于是直线AB的斜率k = X二匕=红乂 =1x1 -x242(2)由 y =,得 yr= 42设Md，y3),由题设知 至=1 ,解得x3 = 2 ,于是M (2,1)22设直线AB的方程为y=x+m代入y ="-得x2-4x-4m = 04当=16(m+1)>0,即 m>1 时，%2=2&

48、#177;27从而 | AB|=应以x2 | = 4j2(m+1)由题设知 |AB|=2| MN |,即 4j2(m+1) = 2(m+1),解得 m = 7所以直线AB的方程为y = x+721.解:(1)函数 f (x)的定义域为(-i, y f'(x) =2e2xaexa2 =(2ex+a)(exa)若a = 0,则f (x) =e2x,在(，收)单调递增若 a a 0 ,则由 f'(x) = 0 得 x = ln a当 x w (-°o,ln a)时，f'(x)<0；当 xw(lna,收)时，f'(x)A0；故f (x)在(-,ln a)

49、单调递减，在(lna,+s)单调递增，. 一一 一a右 a < 0 ,则由 f (x) = 0 得 x = ln( -一)2当 xw (-co,ln( _a)时,f'(x)<0；2当 x w (ln(a),收)时，f'(x)A0； 2故f (x)在(_oo,ln( - a)单调递减，在(ln(-a),收)单调递增 22(2)若 a =0,则 f (x) =e2x,所以 f (x)之0若a >0,则由(1)得，当x = lna时，f (x)取得最小值，最小值为 f (ln a) = -a2 ln a ,从而当且仅当一a2ln a ±0 ,即a W1时，

50、f(x)20若a <0,则由(1)得，当x = ln(a)时，f(x)取得最小值， 2最小彳1 为 f (ln( -a) = a22 -ln( -a), 242 2 3a，从而当且仅当a _ln(_) 20 ,即a圭2e4时，f(x)20423综上，a的取值范围是2e4,122.解:2(1)曲线C的普通方程为x- + y2=19当a = _1时，直线l的普通方程为x+4y3 = 0x 4y-3 =0,2x 2/+ y =1、9解得x = 3, y =02125,24y 二一25从而C与l的交点坐标为21 24(孙.云目(2)直线l的普通方程为x+4y -a-4 =0,故C上的点(3cos

51、dsin )至U l的距离为当a之Y时，d的最大值为a - 9, 一a=9,由题设得.17a 9= , 八1 = v 17 ,所以 a = 8； ,17当a<Y时，d的最大值为a -1, r-0=，由题设得.17-a 1.17=而，所以a = 16；23.解:综上a=8或a = 16(1)当a =1时，不等式f(x)之g(x)等价于x2 -x + | x +1| +|x -1| -4 W0当x<1时，式化为x2 3x 4 W0 ,无解;当1 <x E1时，式化为x2 -x-2<0 ,从而1 MxE1 ;2-1 '17当x>1时，式化为x +x4E0 ,从而

52、1工x*所以 f (x) 1 g(x)的解集为 x | _1 W x W _1 十17 2 当 xw1,1时，g(x)=2所以f(x) 之g(x)的解集包含1,1,等价于当xw1,1时f (x)圭2又f(x)在1,1的最小值必为 f(1)与f(1)之一，所以f(-1)之2且f (1)之2 ,得-1 <a <1所以a的取值范围为-1,12016年全国文科数学试题(全国卷1)第I卷(选择题)1 .设集合 A=1,3,5,7 , B =x|2 MxM5,则 AC B =(A) 1,3(B) 3,5(C) 5,7(D) 1,7【答案】B【解析】试题分析：集合 A与集合B公共元素有3, 5,故AB =3,5,选B.考点：集合运算2 .设(1 +2i)(a +i)的实部与虚部相等，其