2015年四川省自贡市中考数学试卷及解析

1、2015年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（每小题 4分，共40分）1. （4分）（2015?自贡）-工的倒数是（）2A-2B2CD -12- 22. （4分）（2015?自贡）将2.05 M03用小数表示为（）A0.000205B0.0205C0.00205D-0.002053.（4分）（2015?自贡）万程-匕=0的解是（ x+1)A1或-1B-1C0D14. （4分）（2015?自贡）如图是一种常用的圆顶螺杆，它的俯视图是（）5. （4分）（2015?自贡）如图，随机闭合开关&、$、0中的两个，则能让灯泡 ？发光的概率是（6. （4分）（2015?自贡）若点（X1, yO ,（

2、X2, y2）,（X3, v3都是反比例函数 y=-4图象上的点，并且Xy10vy2y3,则下列各式中正确的是（）AX1<X2< X3BX1< X3< X2CX2< X1< X3DX2< X3< X17. （4分）（2015?自贡）为庆祝战胜利 70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/米2的商品房价降价10%肖售，降价后的销售价为（）Aa- 10%Ba?10%Ca (1- 10%)Da (1+10%8. （4分）（2015?自贡）小刚以400米/分的速度匀速骑车 5分，在原地休息了 6分，然后以500米/分 的速度骑回出发地.下列函数图象

3、能表达这一过程的是（）22A口十米万】B力式十洸万C 八刖十米）5 11 15 Ili J q 5 119. （4分）（2015?自贡）如图，AB是。的直径，弦 CDL AB, 面积为（）工FA 4兀B 2兀C 兀D&/CDB=30, CD=#j,则阴影部分图形的D |2n10. （4分）（2015?自贡）如图，在矩形 ABCM, AB=4, AD=q E是AB边的中点，F是线段BC上的动点,将4EBF沿EF所在直线折叠得到 AEBF,连接BD,则BD的最小值是（二、填空题（每小题 4分，共20分）11. （4分）（2015?自贡）12. （4 分）（2015?自贡）若两个连续整数x、

4、y满足x<Vs+1 <y,则x+y的值是（2015?自贡）CD=/3,则劣弧AD的长为如图，已知 AB是。的一条直径，延长 AB至C点，使AC=3BC CD与。相切C13. （4 分）于D点.若14. （4分）（2015?自贡）将一副三角板按图叠放，则AOBWDOM面积之比等于D15. （4分）（2015?自贡）如图，将线段 AB放在边长为1的小正方形网格，点 A点B均落在格点上，请 用无刻度直尺在线段 AB上画出点P,使AP卫叵，并保留作图痕迹.（备注：本题只是找点不是证明，三、解答题（每小题 8分，共16分）16. （8分）（2015?臼贡）解不等式： i-x>1,并把解

5、集在数轴上表小出来. 3E, BH! EC于点H,求证:17. （8分）（2015?自贡）在？ABCM, / BCD勺平分线与 BA的延长线相交于点CH=EH四、解答题（每小题 8分，共16分）18. （8分）（2015?自贡）如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度.小宇同学在A处观测对岸 C点，测得/CAD=45,小英同学在距 A处50米远的B处测得/ CBD=30, 请你根据这些数据算出河宽.（精确到0.01米，参考数据 加7.414,娟7.732 ）C-TDA B19. （8分）（2015?自贡）如图，在 4ABC中，D> E分别是AB>

6、AC边的中点.求证:DE- BC.23五、解答题（每小题 10分，共20分） 220. （10分）（2015?自贡）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为 200m的矩形场地，求矩形的长和宽.21. （10分）（2015?自贡）在结束了 380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图 1图3）,请根据图表提供的信息，回答图3数与代数”内容?方程维）与不等式且）卜列问题:图1图!2（1）图1中统计与概率”所在扇形的圆心角为（2）图 2、3 中的 a=, b=（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少

7、课时复习六、解答题（本题满分 12分）22. （12分）（2015?自贡）观察下表:序号123图形x xyx xx x xy yx xy yx x xx x x xy y yxxy y yxxy y y x x x x我们把某格中各字母的和所得多项式称为特征多项式例如，第1格的特征多项式”为4x+y.回答下列问题：（1）第3格的特征多项式”为，第4格的特征多项式”为，第n格的特征多项式”为；（2）若第1格的特征多项式”的值为-10,第2格的特征多项式”的值为-16,求x, y的值.七、解答题（本题满分 12分）23. （12分）（2015?自贡）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c （a%）

8、的对称轴为直线 x=T,且抛物线经过A (1, 0), C (0, 3)两点，与x轴交于点B.(1)若直线y=mx+n经过B C两点，求直线 BC和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴 x=-1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小， 求出点M的 坐标;P的坐标.(3)设点P为抛物线的对称轴 x=-1上的一个动点，求使 4BPC为直角三角形的点八、解答题(本题满分 14分)24. (14 分)(2015?自贡)在ABC中，AB=AC=5 cos/ABC2,将4ABC绕点 C顺时针旋转，得到ABC.5(1)如图，当点B在线段BA延长线上时. 求证：BB/CA; 求ABC的面积；(

9、2)如图，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在4ABC绕点C顺时针旋转过程中，点 F图 图2015年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 4分，共40分）1. （4分）（2015?自贡）-的倒数是（）2I2 IB? ICIi TP4考 倒数.点：专常规题型.题：分根据倒数的定义求解.析：解 解：-工的倒数是-2.答：故选：A.点本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义.评： -， . 3 ，.2. （4分）（2015?自贡）将2.05 M0 用小数表不为（）A0.000205B0.0205C0.00205D-0.00205考科学记数法一原数.点：分 10

10、-3就是0.001 ,可以把2.05的小数点向左移动 3位.析：解 解：2.05 M0 3=0.00205 ,答：故选C.点本题考查了科学记数法，用科学记数法表示的数还原成原数时，n> 0时，n是几,评：小数点就向右移几位；n<0时，n是几，小数点就向左移几位.1或-1B-1C0D3. （4分）（2015?自贡）方程 21=0的解是（）x+1A1考解分式方程.点：专计算题.题：分分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到析：分式方程的解.解 解：去分母得:x2 - 1=0,即x2=1,答：解得：x=1或x=- 1,经检验x=- 1是增根，分式方程的解为

11、 x=1 .故选D.点此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是转化思想”，把分式方程转化为评： 整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.4. （4分）（2015?自贡）如图是一种常用的圆顶螺杆，它的俯视图是（）考 简单组合体的三视图.点：分 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.析：解 解：从上面看易得俯视图为圆环.答：故选B.点本题考查了三视图的知识，注意俯视图是从物体的上面看得到的视图.评：5. （4分）（2015?自贡）如图，随机闭合开关&、S2、S3中的两个，则能让灯泡 ？发光的概率是（）即能让灯泡发光的概率是 金2|. 33考 列表法与树状图

12、法.点：专图表型.题：分 采用列表法列出所有情况，再根据能让灯泡发光的情况利用概率公式进行计算即可 析：求解.F& 3故选C.点本题考查了列表法与画树状图求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情评：况数之比.6. （4分）（2015?自贡）若点（xi, yi）,（X2, y2）,（X3, v3都是反比例函数 y=-1图象上的点，并且 xyi0vy2y3,则下列各式中正确的是（）AX1VX2V X3BX1< X3< X2CX2< X1< X3DX2< X3< X1考反比例函数图象上点的坐标特征.点：分先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象

13、限及在每一象限内函数的增析： 减性，再根据yiv0vy2y3判断出三点所在的象限，故可得出结论.斛 解：:反比例函数y=-1中k=Tv0,此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，yi< 0V y2V y3,点（xi, y"在第四象限，（X2, y2）、（X2, V2）两点均在第二象限，X2< X3< Xi .故选D. 点本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的评： 象限是解答此题的关键. 27. （4分）（2015?自贡）为庆祝战胜利 70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a兀/米 的商品房价降价10%肖售，降

14、价后的销售价为（）A a - 10%B a?10%C a （1-10%）D a （1+10%考列代数式.点：分根据题意列出代数式解答即可.析：解 解：根据题意可得：a （1-10%）,答：故选C.点此题考查代数式，关键是根据将原价为 a元/米2的商品房价降价10%肖售列出代数评：式.8. （4分）（2015?自贡）小刚以400米/分的速度匀速骑车 5分，在原地休息了 6分，然后以500米/分 的速度骑回出发地.下列函数图象能表达这一过程的是（）考函数的图象.点：分根据匀速行驶，可得路程随时间匀速增加，根据原地休息，路程不变，根据加速返析： 回，可得路程随时间逐渐减少，可得答案.解 解：由题意，

15、得答： 以400米/分的速度匀速骑车 5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，故选：C.点本意考查了函数图象，根据题意判断路程与时间的关系是解题关键，注意休息时路评：程不变.9. （4分）（2015?自贡）如图，AB是。的直径，弦 CCL AR / CDB=30, CD=,则阴影部分图形的面积为（）A 4兀B 2兀C 兀D空考扇形面积的计算；垂径定理；圆周角定理；解直角三角形.点：专数形结合.题：分 连接OD则根据垂径定理可得出 CE=DE继而将阴影部分的面积转化为扇形OBM析： 面积，代入扇形的面积公式求解即可.解 解：连接OD答：

16、 CDL AB,CE=DE=CD=/3 （垂径定理）,故 S/x OC=S_A ODE即可得阴影部分的面积等于扇形OBM面积，又CDB=30,./ COB=60 （圆周角定理），OC=2故S扇形0B=6°n 乂2-二竺_即阴影部分的面积为 空36033评： 出阴影部分的面积等于扇形 OBDW面积，另外要熟记扇形的面积公式.10. （4分）（2015?自贡）如图，在矩形 ABCD43, AB=4, AD=6, E是AB边的中点，F是线段BC上的动点, 将4EBF沿EF所在直线折叠得到 AEBF,连接BD,则BD的最小值是（）c 2V13 - 2D 4考翻折变换（折叠问题）.点：分当/B

17、FE± DEF,点B在DE上时，此时B'D的值最小，根据勾股定理求出DE根据析： 折叠的性质可知 B E=BE=2 DE- BE即为所求.解 解：如图，当 /BFE=/ DEF点B在DE上时，此时 BD的值最小，答： 根据折叠的性质， AEBH EB F,EB± FD,EB =EB,E是AB边的中点，AB=4,AE=EB=2, AB=q DE=/6 2+2 2=2疝， DB=2V10- 2.点本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合评： 运用，确定点 B在何位置时，BD的值最小，是解决问题的关键.二、填空题（每小题 4分，共20分二1

18、1. （4 分）（2015?自贡）化简：| 近一2|二 考 实数的性质.点：专计算题.题：分要先判断出 逐 一2<0,再根据绝对值的定义即可求解.析：解解：二.五一 2<0答：.-. Vs- £i=2 - Vs.故答案为：2 - Vs.点此题主要考查了绝对值的性质.要注意负数的绝对值是它的相反数.评：12. （4分）（2015?自贡）若两个连续整数 x、y满足x<V5+1<y,则x+y的值是 7考点:估算无理数的大小.分先估算强的范围，再估算 我+1,即可解答.析：解解：.2莉3,答：，3府14,xv 脏+ y,x=3, y=4,x+y=3+4=7.故答案为：

19、7.点本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算庭的范围.评：13. （4分）（2015?自贡）如图，已知 AB是。的一条直径，延长 AB至C点，使AC=3BC CD与。相切 于D点.若CD/,则劣弧AD的长为 2冗.考 切线的性质；弧长的计算.点：分 如图，连接DO首先根据切线的性质可以得到 / ODC=90,又AC=3BC。为AB的中析： 点，由此可以得到 ZC=30°,接着利用30。的直角所对的直角边是斜边的一半和勾股 定理即可求解.解 解：如图，连接DQ 答：.CD是。切线， ODL CD/ ODC=90,而AB是。的一条直径，AC=3BCAB=2BC=OC=2Q D.

20、/ C=30°, ./ AOD=120OD=CD3 CD=/s, OD=BC=1标的长度=12。兀7=2兀，1803故答案为：一点本题考查了圆的切线性质及解直角三角形的知识.运用切线的性质来进行计算或论评： 证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题.1: 314. （4分）（2015?自贡）将一副三角板按图叠放，则AOBWDOM面积之比等于D考相似三角形的判定与性质.点：专压轴题.题：分一副三角板按图叠放，则得到两个相似三角形，且相似比等于1：相似三角形析： 的性质相似三角形面积的比等于相似比的平方得到 AOBW DOC勺面积之比等于1 : 3.解 解：/

21、ABC=90, /DCB=90答： AB/ CD/ OCD= A, / D=Z ABO.AO中 COD又AB： CD=BC CD=tan30 =1:夷. AOBWDOC勺面积之比等于 1: 3.故答案为：1: 3.点本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形面积的比等于相似比的平方.评：15. （4分）（2015?自贡）如图，将线段 AB放在边长为1的小正方形网格，点 A点B均落在格点上，请 用无刻度直尺在线段 AB上画出点P,使AP且亚，并保留作图痕迹.（备注：本题只是找点不是证明，考 作图一应用与设计作图.点：_分利用勾股定理列式求出 AB=jIr,然后作一小正方形对角线， 使对角线与AB

22、的交点析： 满足 AR BP=2: 1即可. _解 解：由勾股定理得， AB=/42+12=V17, 所以，AP- 1'时 AP BP=2: 1.3点P如图所示.点本题考查了应用与设计作图，考虑利用相似三角形对应边成比例的性质是解题的关评：I键.三、解答题（每小题 8分，共16分）16. （8分）（2015?臼贡）解不等式： i-x>1,并把解集在数轴上表小出来.3考解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集.点：分 先去分母，再移项，合并同类项，把解集在数轴上表示出来即可.析：解 解：去分母得，4x-1-3x>3,答：移项、合并同类项得，x>4.在数轴上表布为：0

23、12 3 rT*.点本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的评：关键.17. （8分）（2015?自贡）在？ABCM, / BCD勺平分线与 BA的延长线相交于点 E, BHL EC于点H,求证:考平行四边形的性质.点：专 证明题.题：分根据平行四边形的性质和已知条件易证4EBC是等腰三角形，由等腰三角形的性质:析：三线合一即可证明 CH=EH解 证明：二.在 HBCD, BE/ CD答： ，/E=/ 2, CE平分 / BCD1=/2,./ 1=/ E,BE=BC又 BHL BC, CH=EH（三线合一）.点本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义以及等腰三

24、角形的判定和性质，证评： 题的关键是得到 EBC是等腰三角形.四、解答题（每小题 8分，共16分）18. （8分）（2015?自贡）如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度.小宇同学在A处观测对岸 C点，测得/CAD=45,小英同学在距 A坦50米远的B处测得/ CBD=30, 请你根据这些数据算出河宽.（精确到0.01米，参考数据 加7.414,娟7.732 ）考解直角三角形的应用.点：分设河宽为未知数，那么可利用三角函数用河宽表示出AE、EB,然后根据BE- AE=50析：就能求得河宽.解 解：过C作CE±AB于E,设CE=x米，答： 在 RtM

25、EC中：/ CAE=45, AE=CE=x在 Rt"CE中：/ CBE=30, BE=/3CE=73x,V3x=x+50 解之得：x=2545+25与8.30 .答：河宽为68.30米.C*考点:题: 分 析:答:根据D> E分别是AB AC边的中点，得出些萼 即可证明 AADE ABC；从而得AB AC出结论即可.旧1 2A =是AEKD ?,I,1_,2aeac一一 1= " 明ADAB仙如AC中点I 口 E A 3点此题主要考查了三角函数的概念和应用，解题关键是把实际问题转化为数学问题,评： 抽象到三角形中，利用三角函数进行解答.19. （8分）（2015?自贡

26、）如图，在 4ABC中，D E分别是AB> AC边的中点.求证： dELBC.三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质.证明题.又Z A=Z A, . AD曰 ABC=一AB BC 2/ ADE=/ BBC=2DE BC/ DE, 即：DE 1 BC.2点本题考查了三角形的中位线定理以及相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的评： 判定方法是解题的关键.五、解答题（每小题 10分，共20分）20. （10分）（2015?自贡）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为 200m的矩形场地，求矩形的长和宽.考一元二次方程的应用.点：专几何图形问题.题：分设垂直于墙的一

27、边为 x米，则邻边长为（58-2x）,利用矩形的面积公式列出方程析：并解答.解 解：设垂直于墙的一边为 x米，得：答：x （58-2x） =200解得：xi=25, x2=4另一边为8米或50米.答：当矩形长为25米是宽为8米，当矩形长为50米是宽为4米.点本题考查了一元二次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的评： 条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.21. （10分）（2015?自贡）在结束了 380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图 1图3）,请根据图表提供的信息，回答 下列问题：实践与综

28、合应用数与代数呐容）课日撤数翎<57方程维 与不等式圉）a函数44图3（1）图1中 统计与概率”所在扇形的圆心角为36度；（2）图 2、3 中的 a= 60 , b= 14 ;（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习数与代数”内容?考条形统计图；统计表；扇形统计图.点：分 （1）先计算出 统计与概率”所占的百分比，再乘以 360。即可；析：（2）根据数与代数所占的百分比，求得数与代数的课时总数，再减去数与式和函数，即为a的值，再用a的值减去图3中A, B, C, E的值，即为b的值; （3）用60乘以45哪RT.解 解：（1） （1 45% 5%- 40% X360 

29、6;=36 °答：（2） 380 >45%- 67- 44=60;60 - 18- 13- 12- 3=14;（3）依题意，得 45%>60=27,答：唐老师应安排 27课时复习 数与代数”内容.故答案为：36, 60, 14.点本题是一道统计题，考查了条形统计图、扇形统计图和统计表，是基础知识要熟练评：掌握.六、解答题（本题满分 12分）22. （12分）（2015?自贡）观察下表:序号123x xx x x图形yy yx x x xx xx xy y yy yxxx x xy y yxxy y yx x x x我们把某格中各字母的和所得多项式称为特征多项式例如，第1格

30、的特征多项式”为4x+y.回答下列问题：（1）第3格的特征多项式”为12x+9y ,第4格的特征多项式”为16x+16y ,第n格的特征多项 式”为 4nx+n2y ;（2）若第1格的特征多项式”的值为-10,第2格的特征多项式”的值为-16,求x, y的值.考 规律型：图形的变化类.点：分 （1）仔细观察每格的特征多项式的特点，找到规律，利用规律求得答案即可；析：（2）根据题意列出二元一次方程组，求得 x、y的值即可.解 解：（1）观察图形发现：答： 第1格的特征多项式”为4x+y ,第2格的 特征多项式”为8x+4y ,第3格的特征多项式”为12x+9y ,第4格的特征多项式”为16x+1

31、6y,第n格的特征多项式”为4nx+n2y;（2） 第1格的 特征多项式”的值为-10,第2格的 特征多项式”的值为-16, Zh尸-ioSx+4y= - 16L解得：x= - 3; y=2,，x、y的值分别为-3和2.点本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形的变化，发现图形变化评：的规律，难度不大.七、解答题（本题满分12分）23. （12分）（2015?自贡）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c （a%）的对称轴为直线 x=T,且抛物线经过 A （1, 0）, C （0, 3）两点，与x轴交于点B.(1)若直线y=mx+n经过B> C两点，求直线 BC和抛物线的解析式

32、；(2)在抛物线的对称轴 x=-1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小， 求出点M的 坐标；(3)设点P为抛物线的对称轴 x=-1上的一个动点，求使 4BPC为直角三角形的点 P的坐标.考二次函数综合题.点：分 (1)先把点A, C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b, c的关系式，再根据析：抛物线的对称轴方程可得 a和b的关系，再联立得到方程组， 解方程组，求出a, b,c的值即可得到抛物线解析式；把 R C两点的坐标代入直线 y=mx+n,解方程组求 出m和n的值即可得到直线解析式；(2)设直线BC与对称轴x=- 1的交点为M,则此时MA+MCJ值最小.把x=-1代入直线y

33、=x+3得y的值，即可求出点 M坐标；(3)设 P ( - 1, t),又因为 B ( - 3, 0), C (0, 3),所以可得 BC2=18, PB"=(-1+3) 2+t2=4+t2, PC2= (- 1) 2+ (t-3) 2=t2-6t+10 ,再分三种情况分别讨论求出 符合题意t值即可求出点P的坐标.3= - 1解之得：b= - 2 ,L c-3抛物线解析式为y=-x2- 2x+3:对称轴为x= - 1,且抛物线经过 A (1, 0),把 B ( - 3, 0)、C ( 0, 3)分别代入直线 y=mx+n,/口 f _ 3nH-n=0得、 ，、n二 3铲十/日rm=l斛之信：,直线y=mx+n的解析式为y=x+3 ;(2)设直线BC与对称轴x=- 1的交点为M,则此时MA+MCJ值最小.把x= - 1代入直线y=x+3得，y=2 , . M( - 1 , 2), 即当点M到点A的距离与到点 C的距离之和最小时 M的坐标为(-1, 2);(3)设 P ( 1, t ),又. B ( 3, 0), C (0, 3),BC