2018全国高考理科数学[全国一卷]试题及答案解析

1、WORD整理版分享2018年全国普通高等学校招生全国统一考试(全国一卷)理科数学、选择题：(本题有12小题，每小题5分，共60分。)范文范例参考指导1、设 z=1- 2i，贝卜 z I 二1-iA.0 B.2、已知集合 A=x|x 2-x-2>0A x|-1<x<2 BC、x|x<-1 U x|x>2 DC.1D.则 A =()、x|-1 <x<2、x|x <-1 Ux|x >23、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例， 得

2、到如下饼图:建设前经济收入构成比例料报收入建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是()A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4、记&为等差数列an的前n项和，若3S3 = S2+ S,，a =2, WJa5=()A -12 B 、-10 C 、10 D 、125、设函数f (x) =x3 + (a-1 ) x2 +ax .若f (x)为奇函数，则曲线y= f (x)在点(0, 0)处的切 线方程为()A.y= -2x B.y= -x C.y=2x D

3、.y=x6、在？ ABC, AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则 =()A. - B.C. -+ - D.7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为 A, 圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上，从 M到N的路径中，最短路径的长二一度为（）A. 2 一B. 2 一C. 3D. 28.设抛物线C: y2 =4x的焦点为F,过点(-2,0)且斜率为-的直线与C交于M, N两点，则 二()A.5B.6C.7D.8g；* 十？( < 0.9.已知函数f (x)=i ' g (x) =f (x) +x+a,若g (x)存在

4、2个零点，则a的取值范围是 Inxj x > Ot()A. -1, 0) B. 0, +8)C. -1, +oo)D. 1, +oo)10 .下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC直角边AB, AC. 4ABC的三边所围成的区域记为I ,黑色部分记为 H,其余部分记为田。在整个图形中随机取一点，此点取自I , H,m的概率分别记为仍，p2, p3,则()A. p 1 = p2B. p 1=p3C. p 2=p3D. p 1=p2+p311 .已知双曲线C: - - y 2 =1, O为坐标原点，F为C的右焦点，过

5、F的直线与C的两条渐近线的交 点分别为M, N.若OMN；直角三角形，则I MNI =()A. -B.3 C.D.412 .已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为()A ' B 一 C ,- DA. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。x - 2y - 2 013 .若x, y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为L y < o14 .记&为数列an的前n项和.若& = 2an+1,则S6=.15 .从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有

6、种.(用数字填写答案)16 .已知函数f (x) =2sinx+sin2x ,贝U f (x)的最小值是.三.解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试 题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17 . (12 分)在平面四边形 ABCLfr, /AD(=90° , / A=。，AB=2, BD=5.(1)求 cos/ADB(2)若 DC = 2v 2 ,求 BC18 . （12 分）如图，四边形ABCM正方形，E, F分别为AD, BC的中点，以DF为折痕把？ DF时起，使点C到达点P的位置，

7、且PF± BF .(1)证明：平面 PEFL平面 ABFD(2)求DP与平面ABF的成角的正弦值.19 . (12 分)设椭圆C: + y 2 =1的右焦点为F,过F的直线l与C交于A, B两点，点M的坐标为(2, 0)(1)当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；(2)设O为坐标原点，证明：/ O =/ O .20、(12 分)某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件产品作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品的概率都为P (0<P<。

8、，且各件产品是否为不合格品相互独立。(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f (P),求f (P)的最大值点 内。(2)现对一箱产品检验了 20件，结果恰有2件不合格品，以(1)中确定的诙作为P的值，已知 每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付 25元的赔 偿费用。(i )若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X,求EX;(ii )以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21、（12 分）已知函数- - .(1)讨论f (x)的单调性；(2)若f (x)存在两个极值点xi , x 2

9、,证明：，W)(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计 分。22.选彳4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C?的方程为y=k I x I +2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建 立极坐标系，曲线C?的极坐标方程为 2 +2 cos -3=0.(1)求C?的直角坐标方程：(2)若C?与C?有且仅有三个公共点，求C?的方程.23.选彳4-5:不等式选讲(10分)已知 f (x) = I x+1 I - I ax-1 I .(1)当a=1时，求不等式f (x) >1的解集；(2)若xC (0, 1)时不等式f (x)

10、 >x成立，求a的取值范围.绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案、选择题7. B10.11. B12.二、填空题13 . 614. -6315. 1616. -3-2三、解答题17 .解：(1)在4ABD中，由正弦定理得 一旦=一AB一 sinA sin -ADB由题设知， 上二=一2一，所以sin/ADB =. sin 45 sin ADB5255由题设知，NADB <90 :所以 cos/ADB = .d =-(2)由题设及(1)知，cos/BDC =sin/ADB =0.5在 BCD中，由余弦定理得222BC2 =BD2 DC2 -2 BD D

11、C cos. BDC=25 8 -2 5 2 2 -2= 25.所以BC -5 .18 .解：(1)由已知可得， BF _LPF , BF _LEF ,所以BF _L平面PEF .又BF仁平面ABFD ,所以平面 PEF，平面 ABFD .(2)作 PH _LEF ,垂足为 H .由(1)得，PH _L平面 ABFD .uuuurn以H为坐标原点，HF的方向为y轴正方向，|BF|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系H xyz .由(1)可得，DE 1PE.又 DP=2, DE =1 ,所以 PE =73.又 PF =1 , EF =2 ,故 PE_L PF .可得PH =史，EH =3.22

12、-33urn3 3urn. 3 、则 H(0,0,0), P(0,0,火)，D(1,3,0) , DP =(1,-,) , HP =(0,0，火)为平面 ABFD 的法向量.222 22uuu urn 3_设DP与平面ABFD所成角为6,则sin日用iHP DPu |=2=交.|HP|DP|343所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为 ?.19.解:(1)由已知得F(1,0), l的方程为x=1.由已知可得，点A的坐标为(1,1)或(i,4).所以AM勺方程为y =x +V2或y=、x-J2.22(2)当l与x轴重合时， /OMA =/OMB =0。当l与x轴垂直时，。曲 AB的垂直平分线，所

13、以 /OMA=/OMB .当l与x轴不重合也不垂直时， 设l的方程为y =k(x-1) (k ¥0) , A( , y1) , B(x2, y2),则X ( J2 , x2 < J2 ,直线MA MB勺斜率之和为kMA kMB =y- -2-.Xi - 2 x2 - 2由 y1 =kx1 -k, y2 =kx2 -k #2kx1X2 -3k(xi X2) 4k(Xi -2)(X2 -2)2将 y =k(x -1)代入+y2 =1 得2Kma Kmb =一.2.、 2.22_(2k1)x -4k x 2k _2=0.所以,4k222k2 -2Xi X2 =-2一, X1X2 =-

14、L2k2 12k2 13334k3 -4k -12k3 8k3 4k n2kxix2 -3k(x1 x2) 4k =2 =0.2k 1从而kMA +%B =0 ,故MA MB勺倾斜角互补.所以/OMA =/OMB .综上，,OMA =/OMB .20.解：(1) 20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)=c2op2(1_p)18.因此218217_217f (p)=C202 p(1 -p) -18p (1 -p) =2C20p(1-p) (1 -10p).令 f (p)=0,得 p=0.1.当 p (0,0.1)时，f'(p)>0;当 pw (0.1,1)时，f'(p

15、)<0.所以 f(p)的最大值点为p° =0.1.(2)由(1)知，p =0.1 .(i )令 Y表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知Y B(180,0.1) , X =20父2+25丫，即X =40 25Y .所以 EX =E(40 25Y) =40 25EY =490.(ii)如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元.由于EX >400 ,故应该对余下的产品作检验.21 .解：(1) f(x)的定义域为(0,), f (x)=1 +旦-？+1. X X X(i )若aw 2,则f (X) w 0 ,当且仅当a =2 , x=1时f (x

16、) =0 ,所以f (x)在(0,收)单调递减.a a 4 a a 4 (ii)右 a >2 ,令 f (x) =0 得， x =或*=.22当xW(0,a二发三)U(亘二遁三，依)时，f'(x)<0;22当 xW(a _Ja W,a _4)时,f,x)A0.所以 f(x)在(0,""2 _4) , (a +4单调递减,在2222(a-G4 a三4)单调递增.22(2)由(1)知，f(x)存在两个极值点当且仅当a>2.由于f (x)的两个极值点x ,X2满足x2 -ax +1=0,所以xX2=1,不妨设x<X2,则x2>1 .由于f(x

17、jf(X2)1-_lnxTnx2o ln X1-ln X2c-21nx2=-1 十a= -2 十a= -2 a-，X1 -X2X1X2X1 -X2X1-X2一X2X2所以 f(X1)-f(x2) & _2 等价于 ± -x2 +2in x2 <0 .X1 -X2X2设函数 g(x) =- -x +2ln x ,由(1)知，g(x)在(0,y)单调递减，又 g(1) =0 ,从而当 xW (1,)时，g(x)<0 .X所以 1 -x2 +2ln x2 <0 , 即 f (x1) -f(x2) <a _2 .X2Xi -X222 .解：(1)由* =8$日

18、，y = Psin日得C2的直角坐标方程为 ,.22.(x 1) y =4.(2)由(1)知C2是圆心为A(1,0),半径为2的圆.由题设知，G是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为I- y轴左边的射线为 目.由 于B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于 11与C2只有一个公共点且12与C2有两个公共点，或12与 C2只有一个公共点且11与C2有两个公共点.当11与C2只有一个公共点时，A到11所在直线的距离为2,所以工X2|=2,故k=4或k=0.经检验，当k 134k=0时，11与C2没有公共点；当k=一时，11与C2只有一个公共点，12与C2有两个公共点.3当12与C2只有一个公共点时，A到12所在直线的距离为2,所以汇3=2 ,故卜=0或卜=£ .经检验，当k=0k2 13时，1i与C2没有公共点；当k =9时，12与C2没有公共点.34综上，所求Ci的万程为y=- |x|也.323 .解：卜2, x< -1,