2018-2019学年广西柳州市八年级(下)期末数学试卷(解析版)

1、2018-2019学年广西柳州市八年级（下）期末数学试卷、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四不选或多选均得零分,个选项中，只有一项是正确的，每小题对得3分，选错、请把选择题的答案填入下面的表格中）1.若二次根式 jx”有意义，则x的取值范围是（B. x>lC. XV1D.x< 12.以下列三个数据为三角形的三边,其中能构成直角三角形的是（A. 2, 3, 4B. 4, 5,C. 5, 12, 13D.5, 6, 73.下列计算正确的是（B. 3+V2 =3衣C. 273M百=6D.4.某校九年级 诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）:9,

2、 7, 8, 7, 9, 7,6,则各代表队得分的中位数是（A. 9分B. 8分C. 7分5 .如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, /AOB=60°，若矩形的对角线长为 4,A. 2B. 4C. 2/3D. 4百6 .某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是（C.众数A.平均数7 .当x=2时，函数y=- 1x2+1的值是（）2A. -2B. -1C. 2D. 38 .如图，这是用面积为 24的四个全等的直角三角形 9BE , ABCF, ACDG ADAH拼成的赵爽弦图"，如果AB=10,那么正

3、方形EFGH的边长为（）A. 1B. 2C. 3D. 49 .在那BC中，AB=AC=10 , BD是AC边上的高，DC=4 ,贝U BD等于()C. 6D. 8B. 410 .如图，直线 y=ax+b (awQ 过点 A (0, 4), B (-3, 0),则方程 ax+b=0 的解是()A. x=-3B. x=4-4C. x=-一3、填空题（本大题共6小及 每小题3分，满分18分）11 .直角三角形的两直角边是3和4,则斜边是12 .直线y=2x+b经过点（1, 3）,则b=13 .将二次根式 痴化为最简二次根式的结果是14 .如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重叠都分构成的四边形AB

4、CD中，AB=3 ,BD=4 ,则 AC的长为15 .若数据10, 9, a, 12, 9的平均数是10,则这组数据的方差是 16 .如图， AABC 中，E 为 BC 的中点，AD 平分/ BAC , BD，AD ,若 AB=10 , AC=16 , 贝U DE=.三、解答题（本大题共7题，才f分52分，解答时应写出必要的文字说明、演算 步或推理过程）17 .计算:（、80 . 45） -.518 .如图，平行四边形 ABCD的对角线AC、BD相交于点O, EF过点。与AD、BC分别 相交于点 E、F,求证：OE=OF.19 .已知y-2与x+3成正比例，且当 x=-4时，y=0,求当x=-

5、1时，y的值.20 .某超市出售甲、乙、丙三种糖果，其售价分别为5元/千克，12元/千克，20元/千克,为满足客多样化需求，超市打算把糖果混合成杂拌糖出售，如果按照如图所示的扇形统计图中甲、乙、丙三种糖果的比例混合，这种新混合的杂排糖的售价应该为多少元/千克？21 .甲、乙两人相约登山，甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间 x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）图中的t产 分；(2)若乙提速后，乙登山的速度是甲登山的速度的3倍,则甲登山的速度是 米/分，图中的t2=分；请求出乙登山过程中，距地面的高度y (米)与登山时间x (分)之间的函数关系式.22

6、 .如图，AABC中，CD平分/ ACB, CD的垂直平分线分别交 AC、DC、BC于点E、F、G,连接DE、DG.(1)求证：四边形 DGCE是菱形;(2)若/ ACB=30 , / B=45° , CG=10,求 BG 的长.23 .如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=8 , OD=1，点C为线段AB的中点(1)直接写出点 C的坐标;(2)求直线CD的解析式；(3)在平面内是否存在点 F,使得以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在, 请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.2018-2019学年广西柳州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析1 .【分析】 根据

7、二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.【解答】解：.二次根式?x-1有意义，.x-1>0, . .x>l.故选：B.【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据题意列出关于x的不等式是解答此题的关键.2 .【分析】 欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于 最长边的平方即可.【解答】解：A、22+322,故不能构成直角三角形；B、42+52W2,故不能构成直角三角形；C、52+122=132,故能构成直角三角形；D、52+62W2,故不能构成直角三角形.故选：C.【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用. 判断三角形是否为直角三角

8、形， 已知三角形三 边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可. 勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边 长a, b, c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.3 .【分析】根据二次根式的加法法则判断A、B;根据二次根式的乘法法则判断C;根据二次根式的除法法则判断 D.【解答】 解：A、不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B、不能合并，故本选项错误；C、故本选项正确；D、故本选项错误；故选：C.【点评】本题考查了二次根式的运算，掌握运算法则是解题的关键.4 .【分析】将数据重新排列后，根据中位数的定义求解可得.【解答】解：将数据重新排列为 6、7、7、7、8、9、9,所以各

9、代表队得分的中位数是7分，故选：C.【点评】本题主要考查中位数， 解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.5 .分析】根据矩形性质得出 AC=2AO , BD=2BO , AC=BD=4 ,推出AO=OB=2 ,得出等边 三角形AOB ,可得AB=2 ,由勾股定理可求 AD的长.【解答】 解：二四边形 ABCD是矩形， .AC=2AO , BD=2BO , AC=BD=4 , .AO=OB=2 , / AOB=60 , .AO

10、B是等边三角形，/ ABO=60 , AB=2=OAAD = . BD2 - AB2 =2.3故选：C.【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等.6 .【分析】鞋厂最感兴趣的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的即这组数据的 众数.【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的销售量最多的鞋号即这组数据的众数.故选：C.【点评】本题主要考查了学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对对统计量进行合理的选择和恰当的运用，比较简单.7 .【分析】 把x=2代入函数关系式进行计算即可得解.【解答】解：x=2时，y=- 1 >2

11、2+1 =-1.2故选：B.【点评】 本题考查了函数值求解，把自变量的值代入进行计算即可，比较简单.8 .【分析】根据正方形EFGH的面积=正方形ABCD的面积-4S3be=4,求4的算术平方根 即可得到结论.【解答】 解：二.正方形EFGH的面积=正方形ABCD的面积-4Szabe=102-4浸4=4 ,，正方形EFGH的边长=2, 故选：B.【点评】 本题考查了正方形的面积，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键.9 .【分析】 求出AD ,在RtABDA中，根据勾股定理求出 BD即可.【解答】 解：.AB=AC=10 , CD=4 ,.AD=10-4=6 ,.BD是AC边上的高，/ B

12、DA=90 ,由勾股定理得：bd = Jab2 - ad2 = J102 -62 = 8,故选：D.【点评】本题考查了勾股定理的应用，主要考查学生能否正确运用勾股定理进行计算，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.10.【分析】 所求方程的解，即为函数 y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可.【解答】 解：方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，.直线 y=ax+b 过 B (-3, 0),方程ax+b=0的解是x=-3 , 故选：A.【点评】此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 (a,b为常数，aw。的形

13、式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.11 .【分析】在直角三角形中，已知两直角边根据勾股定理可以计算斜边.【解答】解：在直角三角形中，三边边长符合勾股定理， 已知两直角边为3、4,则斜边边长=用 +42 =5, 故答案为5.【点评】本题考查了直角三角形中的运用，本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键.12 .【分析】 把已知点的坐标代入函数解析式，可得关于b的方程，可求得b的值.【解答】解：直线y=2x+b经过点（1, 3）,，3=2+b,解得 b=1 ,故答案为：1 .【

14、点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键.13 .【分析】 直接利用二次根式的性质化简求出答案.【解答】解：J48=4J3,故答案为：4 ,3【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键.14 .【分析】过点D作DELAB于点 巳DFLBC于点F,首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形. 然后依据勾股定理求得 OB的长，从而可得到 BD的长.【解答】解：如图，过点D作DELAB于点E, DFXBC于点F,连接AC, DB交于点O,贝U DE=DF,由

15、题意得：AB / CD, BC / AD ,四边形ABCD是平行四边形S?ABCD =BC?DF=AB?DE .又 DE=DF .BC=AB ,四边形ABCD是菱形； .OB=OD=2 , OA=OC , AC ± BD .AO = AB2 - BO2 = . 5 .AC=2AO=2 x5【点评】本题考查了菱形的判定、解直角三角形以及四边形的面积，证得四边形为菱形是解题的关键.15 .【分析】 先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算即可.【解答】解：二数据10, 9, a, 12, 9的平均数是10,( 10+9+a+12+9)4=10,解得：a=10,这组数据的方差是

16、-(10-10) 2+ (9-10) 2+ (10-10) 2+ (12-10) 2+ (9-10) 2=1.2 . 5故答案为：1.2【点评】本题考查方差和平均数， 方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大,反之也成立.16 .【分析】 延长BD交AC于H,证明那DBADH,根据全等三角形的性质得到AH=AB=10 , BD=DH ,根据三角形中位线定理计算即可.BAD= HAD JAD=AD , 2ADB=/ADHADBA ADH (ASA) .AH=AB=10 , BD=DH , . HC=AC-AH=6 , . BD=DH , BE=EC, DE= 1 HC=3 , 2 故答

17、案为：3.【点评】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线 平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键.17 .【分析】原式利用多项式除以单项式法则计算即可求出值.【解答】解：原式=(4j5+3，5) + J5=4+3 = 7.【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18 .【分析】 要证明线段相等，只需证明两条线段所在的两个三角形全等即可.【解答】证明：.ABCD为平行四边形， .AD / BC, OA=OC ,/ EAO= / FCO , / AEO= / CFO , AEOA CFO (AAS), .OE=OF .【点评】运

18、用了平行四边形的对角线互相平分以及平行四边形的对边平行.19 .【分析】利用正比例函数的定义，设 y-2=k (x+3),然后把已知的对应值代入求出k得到y与x之间的函数关系式；计算自变量为 -1对应的y的值即可【解答】 解：由题意，设y-2=k (x+3)(20,得：0-2=k (-4+3).解得：k=2 .所以当 x=-1 时，y=2 (-1+3) +2=6.即当x=-1时，y的值为6.【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b ,将自变量x的值及与它对应的函数值 y的值代入所设的解析式， 得到关于待定系数的方程或方程组；解

19、方程或方程组，求出待定系数的值， 进而写出函数解析式.也考查了一次函数的性质.20 .【分析】由扇形统计图中可以得到甲、乙、丙三种糖果所占的比例，然后根据加权平均 数的计算方法求出结果即可.【解答】 解：丙对应的百分比为 1-50%-30%=20%，这种新混合物的杂拌糖的售价应该为5X50%+12< 30%+2(X 20%=10.1 (元/千克)答：这种新混合的杂排糖的售价应该为10.1元/千克.权”【点评】考查扇形统计图的特征、加权平均数的计算方法，明确和理解加权平均数中 是正确解答的前提.21 .【分析】（1）根据高度=速度刈寸间即可算出ti的值；OA与线段AB（2）根据 高度=速度

20、刈寸间”列式计算即可；运用待定系数法求出线段 的解析式即可.【解答】解：（1） ti=30+15=2故答案为：2;（2）甲登山上升的速度是：（300-100）及0=10 （米/分钟），故答案为：10, 20; t2= （300-100） +10=20,当0WxW时，直线过原点，且经过点（ 2, 30）, y=15x, 当 2vxW11时，设 y=kx+b ,直线过点（2, 30）, （11, 300）2k+b= 30 小k= 303得i11k+b= 300b-30y与x的数解析式也可以合起来表示为:115x,0ax 2 30x -30,2 x, 11【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一

21、次方程，解题的关键是：（1）根据数量关 系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度刈寸间找出y关于x的函数关系式.22.【分析】（1）由角平分线的性质和中垂线性质可得/EDC= / DCG= / ACD= / GDC ,可得CE/DG, DE/GC, DE=EC ,可证四边形 DGCE是菱形；（2）过点D作DHLBC,由锐角三角函数可求 DH的长，GH的长，BH的长，即可求 BG 的长.【解答】解：（1）证明：.CD平分/ ACB ,/ ACD= / DCG EG垂直平分CD,DG=CC , DE=EC/ DCG= / GDC , / ACD= / EDC/ EDC= / DCG= / ACD

22、= / GDC .CE / DG , DE / GC 四边形DECG是平行四边形又 DE=EC，四边形DGCE是菱形（2）如图，过点 D作DHLBC,G C 四边形DGCE是菱形， .DE=DG=GC=10 , DG / EC . / ACB= / DGB=30 ,且 DH，BC . DH=5 , HG=乖 DH=5 33 / B=45 , DH ± BC B=/ BDH=45 .BH=DH=5 . BG=BH+HG=5+5 ,3【点评】本题考查了菱形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握菱形的判定是关键.23.【分析】（1）由OA, OB的长度可得出点 A, B的坐标，结合点 C为线段AB的中点 可得出点C的坐标；（2）由OD的长度可得出点 D的坐标，根据点 C, D的坐标，利用待定系数法可求出直线CD的解析式；（3）设点F的坐标为（m, n）,分AC为对角线、AD为对角线及CD为对角线三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分可得出关于m, n的二元一次方程组，解之即可得出点 F的坐标.【解答