2.3 一元二次方程的根与系数的关系 教学课件 北师大版数学九年级上册

第二章一元二次方程3一元二次方程的根与系数的关系1.一元二次方程的一般形式是什么？ax2＋bx＋c＝0(a≠0).2.一元二次方程有实数根的条件是什么？Δ＝b2－4ac≥0.3.当一元二次方程有根时，求根公式是什么？x＝.一元二次方程的两根x1和x2与系数a，b，c还有其他关系吗？本节课我们就来学习一下.导入新课环节一：实例引路，铺垫定理高效课堂问题1：我们有这样的经验，研究完一个命题后，再研究它的逆命题.例如，先研究几何图形的性质，再研究几何图形的判定.通过前面的学习，能通过一元二次方程的系数来确定它的根，按照这样的思路，接下来应该研究什么？研究是否能根据一元二次方程的根来确定它的系数.高效课堂问题2：如果ax2＋bx＋c＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0，x1，x2

是实数)，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0必有两个实数根x＝x1，x＝x2.反过来，如果x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个实数根，那么ax2＋bx＋c＝a(x－x1)(x－x2)一定成立吗？(1)2x2－3x＋1＝0的两个根为x1＝

，x2＝1，那么2x2－3x＋1和

(x－1)相等吗？2x2－3x＋1＝2－(x－1)高效课堂(2)一元二次方程x2－5x＋6＝0的两根为x1＝2，x2＝3，那么x2－5x＋6和(x－2)·(x－3)相等吗？x2－5x＋6＝(x－2)(x－3).(3)一元二次方程x2－2x－1＝0的两根为x1＝1＋

，x2＝1－

，那么x2－2x－1和[x－(1＋)][x－(1－)]相等吗？x2－2x－1＝[x－(1＋)][x－(1－)].(4)你认为ax2＋bx＋c＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)是否一定成立？ax2＋bx＋c＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0).高效课堂总结：如果x1，x2

是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个实数根，那么ax2＋bx＋c＝a(x－x1)(x－x2).环节二：代数推导，构建定理高效课堂根据上面的结论，能发现一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的系数与它的两个根x1，x2

之间有怎样的关系吗？1.通过举例发现x1＋x2＝－

，x1x2＝.

高效课堂2.当x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根时，根据上面的结论有ax2＋bx＋c＝a(x－x1)(x－x2).所以ax2＋bx＋c＝ax2－a(x1＋x2)x＋ax1x2.所以

于是由此可以得到一元二次方程的根与系数的关系：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根x1，x2，那么x1＋x2＝

，x1x2＝.环节三：例题示范，定理应用高效课堂例利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：(1)x2＋7x＋6＝0；解：这里a＝1，b＝7，c＝6.Δ＝b2－4ac＝72－4×1×6＝49－24＝25>0，所以方程有两个实数根.设方程的两个实数根是x1，x2，那么x1＋x2＝－7，x1x2＝6.高效课堂(2)2x2－3x－2＝0.解：这里a＝2，b＝－3，c＝－2.Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×2×(－2)＝9＋16＝25>0，所以方程有两个实数根.设方程的两个实数根是x1，x2，那么x1＋x2＝

，x1x2＝－1.课堂评价ACC课堂评价1p课堂评价1.今天学