2019江苏省高二上学期数学期中考试试卷

1、高二(上)期中数学试卷、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直 接填写在题纸相应位置上，)1 .直线x+y+J3 = 0的倾斜角为.2 .在正方体 ABCD ABCD中，直线 AD与平面ABC而成的角的大小为 .3 .已知A(- 1, -3), B (5, 3),则以线段 AB为直径的圆的方程为 .(写成标准方 程)4 .直线l经过点(1, 1),且在两坐标轴上的截距相反，则直线 l的方程是.5 .若直线 11： (m+3) x+4y+3m- 5=0与 I2： 2x+ (m+5) y- 8=0 平行，贝U m的值为.6 .经过圆x2+2x+y2=0的圆

2、心C,且与直线x+y=0垂直的直线方程是 .7 .圆(x-2) 2+(y-3) 2=1关于直线 x+y- 1=0对称的圆的方程是 .8 .正三棱锥P-ABC中，若底面边长为 a,侧棱长为 J2a,则该正三棱锥的高为 .9 .已知m, n是两条不重合的直线，a , 3是两个不重合的平面，给出下列命题：若 m? 3 , a / 3 ,则 m/a ；若m/3, a / 3 ,则 mil a ;若 m± a , 3 ± a , n,则 n"3 ;若mla, nX 3 , a " 3 ,则 m" n.其中正确的结论有 .(请将所有正确结论的序号都填上)1

3、0 .设点A-2,3),B(3,2)若直线ax+y+2= 0与线段AB有公共点，则a的取值范围是 11 .有一根高为3兀，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为 (结果用 兀表示).2212 .已知P是直线3x+4y+8= 0上的动点，PA PB是圆x+y - 2x+2y+1 = 0的两条切线，A, B 为切点，C是圆心，那么四边形 PAC前积的最小值为 .13 . 4ABC的一个顶点是 A (3, -1), / B, / C的平分线分别是 x= 0, y = x,则直线 BC的 方程是.14 .已知定点 M (0,

4、 2), N(- 2, 0),直线l： kx-y-3k+2=0 (k为常数)，对l上任意一 点P,都有/ MPN锐角，则k的取值范围是 .二、解答题：(本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请把答案填写在答题纸相应位置上15 . (14分)如图：在正方体 ABCD ABCD中，E为棱DD的中点(1)求证：BD/平面AEC(2)求证：ACLBD.16 . （14分）设 ABC®点坐标 A （0, a）, B （-扇,0）, C（而,0）,其中 a>0,圆 M为ABC勺外接圆.(1)求圆M的方程(2)当a变化时，圆M是否过某一定点，请说明理由.17 .

5、(14 分)如图，在三柱 ABC- ABC 中，ABL BC BCL BC, AB= BC, E, F分别为线段 AC,A1C1的中点.(1)求证：EF/ 面 BCGB;(2)求证：BE1平面ABC.18 . (16分)已知直线l过点P (1, 1),并与直线11： x-y+3=0和12： 2x+y-6 = 0分别交于点A B,若线段ABM点P平分.求:(1)直线l的方程;(2)以O为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程.-7 -19 . (16分)已知等腰梯形 PDC的，PB= 3, DC= 1, PD= BC=&, A为PB边上一点，且 PA =1,将 PADgA所起，使平面 PADL

6、平面 ABCD(1)求证：平面 PADL平面PCD(2)在线段PB上是否存在一点 M使截面AMC巴几何体分成的两部分的体积之比为V多面体pdcmAV 三棱锥 M- ACB= 2 ： 1 ?(3)在M满足(2)的条件下，判断 PD是否平行于平面 AMC20 . (16分)如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知点 A (0, 3)和直线l : y=2x- 4,设圆C的半径为1,圆心在直线l上.(1)若圆心 C也在直线y=x- 1上，过点 A作圆C的切线.求圆C的方程；求切线的方程；(2)若圆C上存在点M,使MA= 2MQ求圆心C的横坐标a的取值范围.参考答案一、填空题：(本大题共14小题，每小题5

7、分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直 接填写在题纸相应位置上，)1. 135° ;2 . 45° ;3 . (x-2) 2+y2= 18;4. x y=0; 5 . 7; 6 . x y+1 = 0;7. (x+2) 2+ (y+1) 2=1; 8 . -a； 9 .;3452/710. (-°°,-三Ug +8)； 11. 5兀；12.三也；2513. 2xy+5=0; 14.(一巴"质)u (什而1, +8)；二、解答题：(本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请把答案填写在答题纸相应位置上15.(1)连

8、结BD交AC于。点，连EO 可证明EO/ D1B,从而可证 DB/平面EAC(2)可证 AC! BD AC! DD1,从而可证 AC1平面BDD1所以,有 Ad BD.16.解：口)胃HC是等腰三角形,对称轴为重二。,外接圆的圆心肯定在需二。上.作4c的中垂线r垂足为8 ,交戏由于"，M即为外接圆的国心.因为总(0 r a) tC(阮，0 ),故r AD=AC=a .乂血口又是一个上设4口=前口的直甬三隹形，故且M=2q .所以一点Af的坐标为(。r -a) t圆的半径=.故回收的方程为：/+ (什+)2=41 (鼻 0 ).(2 )假设圆M过基一定点(x ry).那么当q变化时，圆

9、M仍然过点(工,营)此点不会随着。的变化而变化那么现在令也变成了6r即呼b .有/+ ( g+b ) 2=4&2 r两式相减化筒得：2什口+卜)(a-&) =4 (a+*J ( a-fr ).因为今b ,即日一厚。,所以,为+中=4 (a+b) .得：y= ( a+b ).得出r y是一个根据口和b取值而变化的量.与我们之前假设的冢是一个不随口变化而变化的定量矛盾，所以r国皿不过定点.ft? ：( i)-E t9别为线段乂a,4a的中点. 百尸是三角形从4g的中位线f ：tEFl)AA, t又AAjjB凤 CBB一EFC面BCGEi,:、EFR面BCCBi .(2 ) AB1B

10、C , BC1BC, .BC1EABC! f aBCIBE f 同时BC"RiCi , 2B=HG , E是线段以g的中点.;.BC±4Cj f平面乂 R©wif+3=02(2-m) + (2-n)-6 = 018 .解：（1 ）依邕意可设乂（ m , n ） , B（ 2-m t2-n）,则ffl Im-n 3 ,解得m= n=2 l2m + n=0即乂（ -1 , 2 ） 又f过点P "J）,用两点式求得再B方程为紧=。,即：工+为一3=0 .Z-1-1-1（2 ）圆心（。，0 ）到直线/的距离壮=喘粤=亲t设圆的半径为&则由*= /+士答）

11、2 .求得兴="故所求回的方程为/+/=5 .19.解：（1 ）因为 PDCB 为等腰梯形，P£二3,DC-1 , PA-1 ,则 R41AD , CD LAD .又因为面FAD，面金8CD ,面2金。面HBCD=4D , CDu面4BCD,故。_|_面五金。又因为CDu面比。,所以平面以4D，平面PCD ,(2 )所求的点M即为线段尸8的中点,证明如下：设三棱维M-4CB的高为储四棱熊P-jBC0的高为自当M为线段PB的中点时,上二粤=1ha PB 2g” 加TCB = *MCBhl _1所以v1" 一不VpTBCD SABCDh2 3所以我面看MC把几何体分成

12、的两部分Vpgj ：匕1T迪=2 : 1 .(3 )当M为线段FE的中点时r直线尸D与面乂MC不平行.证明如下：(反证法)假设PD"面AMC t连接DH交4C于点。，连接财0 .因为PDU面 PDB 且面4MCp面PBD=M。，所以PO“M。.因为M为线段PE的中点时.则0为线段BD的中点r即黑=；.面AB/DC.故吃笔吟，故矛盾. Lz £r /I £> Z所以假设不成立，故当M为线段的中点时,直线FD与平面且MC不平行.20.y=2工一4解：(1 )由_得圆心C为(3,2) fy 了一1圆。的半径为1 ,二圆C的方程为：(工-3 ) '+ ( y-2 ) -1 ,显然切线的斜率一定存在r设所求圆C的切线方程为y=心+3 ,即h2+3=0 ,|31+3.“户+ 1，附+1| = 4#+1 ,( 4fc+3 ) =0:k=0或者A =-三,4二所求园C的切线方程为：y=3或者y = -3 .4即y=3或者31+4y一12=0 .(2 ) :园C的园心在在直线：犷=2*4上，所以设园心C为(a , 2a-4 ) T则圆C的方程